向量的坐标表示和计算
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1、5.45.4平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算引入:1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来表示? 2.平面向量是否也有类似的表示呢?A(a,b)ab3.复习平面向量基本定理:如果 e1 , e2是同一平面内的两个不共线的向量， 那么对于这一平面内的任一向量 a ，有且只有 一对实数 1 , 2 使得a= 1 e1+ 2 e2.不共线的两向量 e1 , e2 叫做这一平面内所 有向量的一组基底.什么叫平面的一组基底?平面的基底有多少组?无数组其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标 .(1)取基底: 与x轴方向,y轴方向相 同的两个单位向量i、j作为基底.xyoa式叫做向量的坐标表示.注：每个向量都有唯一的坐标.（一）平面向量坐标的概念(2) 任作一个向量a， 由平面向量基本定理，有且只 有一对实数x、y，使得a=xi+yj. 我们把(x,y)叫做向量a的坐标， 记作得到实数对: 在直角坐标系内，我们分别在直角坐标系内，我们分别例1.用基底 i , j 分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.-4 -3 -2 -1 1 2 3 4AB12-2-1xy问 1 :设
2、的坐标与 的坐标有何关系? 453若 则问2:什么时候向量的坐标和点的坐标统一起来？问 1 :设 的坐标与 的坐标有何关系? 问3:相等向量的坐标有什么关系？1AB1xyA1B1(x1,y1)(x2,y2 )P(x,y )结论1:一个向量的坐标 等于表示此向量的有向 线段终点的坐标减去始 点的坐标。向量的坐标与点的坐标关系向量 P（x ，y）一 一 对 应小结:对向量坐标表示的理解:(1)任一平面向量都有唯一的坐标;(2)向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标； 当向量的起点在原点时，向量终点的坐标即为 向量的坐标.(3)相等的向量有相等的坐标.：在同一直角坐标系内画出下列向量.解：解：（二）平面向量的坐标运算：结论2：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向 量相应坐标的和与差.结论3：实数与向量数量积的坐标等于用这个实数 乘原来向量的相应坐标.已知 ，求 的坐标. OxyB(x2,y2)A(x1,y1)结论1:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线 段终点的坐标减去始点的坐标。 从向量运算的角度例3已知三个力 (3, 4), (2, 5), (x, y)的合力+=求的坐标标。解：由题设题设+
3、=得：(3, 4)+ (2, 5)+(x, y)=(0, 0)即： (5,1)例5：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的 坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求 顶点D的坐标。xyOA(- 2,1)B(-1,3)C(3,4)D(x,y)OyxABCD例5：已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标 分别是（- 2，1）、（- 1，3）、（3，4），求 顶点D的坐标.变式： 已知平面上三点的坐标分别为A(2, 1), B(1, 3), C(3, 4)，求点D的坐标使这四点 构成平行四边形四个顶点。OyxABC解：当平行四边形为ADCB时， 由 得D1=(2, 2) 当平行四边边形为为ACDB时时， 得D2=(4, 6)D1D2当平行四边形为DACB时， 得D3=(6, 0)D3课堂总结: 1.向量的坐标的概念: 2.对向量坐标表示的理解:3.平面向量的坐标运算:(1)任一平面向量都有唯一的坐标; (2)向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；(3)相等的向量有相等的坐标.4.能初步运用向量解决平面几何问题:“向量”的思想课堂练习：4.平行四边形ABCD的对角线交于O，且则 的坐标为_-12( 2 , 4 )（-3，9 ）（-5，5 ）
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