材料力学习题解答12

1、材料力学习题解答12动载荷问题1 如图所示半径R=250mm的两个轮子以n=300rpm的转速 匀速转动，两轮由一矩形截面连杆联接，连杆长L=2m， 截面宽度b=28mm，高度h=56mm，杆件单位长度的重量 为q=0.12kN/m 。求连杆横截面上的最大正应力。解：解：静态问题：静态问题：动态问题：动态问题：杆件在最下位时惯性应力最大。杆件在最下位时惯性应力最大。杆件单位长度所受惯性载荷：杆件单位长度所受惯性载荷：单位长度上的总荷载：最大动应力仍在杆件中间截面最大动应力仍在杆件中间截面 的上下缘处。的上下缘处。2 如图所示重量为G的运动员在单杠中央作大回环动作 ，运动员的重心与单杠的距离保持为H，两手间的距离 为a，单杠两支点的距离为L，直径为d。假设运动员在最 上位时的速度为零，求运动员在最上位、水平位和最下 位时单杠中的最大应力。解：解： 静态问题静态问题: : （1 1）最上位）最上位 （2 2）水平位）水平位 根据能量守恒定律有：根据能量守恒定律有：（3 3）最下位）最下位 根据能量守恒定律有：根据能量守恒定律有：3 如图所示结构，横梁是刚性梁，其左端为固定铰。立柱 是大柔度

2、杆，其抗拉刚度和抗弯刚度分别为EA和EI 。求使 立柱不至于失稳的重物的最大下落高度。解：解：静载荷情况。静载荷情况。动荷系数：动荷系数：4 如图所示梁的抗弯刚度为EI，抗弯截面系数为W，梁长 为L。弹簧的刚度系数为 ，重物重量为F，自高处h自 由下落。求梁中的最大正应力。解：解：静载荷情况。静载荷情况。动荷系数：动荷系数：梁所受动载荷：梁所受动载荷：梁的最大动弯矩：梁的最大动弯矩：梁的最大动应力：梁的最大动应力：5如图所示结构，横梁是刚性梁，其左端为固定铰。立柱上 端有一缓冲弹簧，下端四周固定。弹簧的刚度系数 ，立柱材料的弹性模量 ， ， 。 稳定安全系数 。立柱的轴向变形 与弹簧变形相比太小，因而可以忽略，重物 自高度 处自由下落。试校核立柱的安全性。解：解：静载荷情况。静载荷情况。（忽略杆件的压缩变形）（忽略杆件的压缩变形）动荷系数：动荷系数：压杆的动载荷为：压杆的动载荷为：5如图所示结构，横梁是刚性梁，其左端为固定铰。立柱上 端有一缓冲弹簧，下端四周固定。弹簧的刚度系数 ，立柱材料的弹性模量 ， ， 。 稳定安全系数 。立柱的轴向变形 与弹簧变形相比太小，因而可以忽略，重物 自

3、高度 处自由下落。试校核立柱的安全性。解：解：（压杆沿最小形心主惯性矩方（压杆沿最小形心主惯性矩方 向失稳。）向失稳。）立柱安全。立柱安全。6如图所示简支梁，其横截面为直径等于d的圆形，材料 的弹性模量为E，许用应力为 ，若重物静止放置在梁 中点时，梁中的最大正应力是许用应力的十分之一。试求 重物自由下落的允许高度h。解：解：静载荷情况。静载荷情况。动荷系数：动荷系数：梁的最大动应力：梁的最大动应力：7 如图所示长度为L、直径为d 的圆轴右端与转动 惯量为J 的飞轮固结，两者以的角速度 匀速转动 。圆轴右端突然出现一力偶矩使转动瞬间停止。不 考虑圆轴自身的转动惯量和飞轮的变形以及轴承摩 擦的影响，试求圆轴内的最大切应力。解：解：根据能量守恒定律。根据能量守恒定律。8 如图所示两端固定的阶梯状梁，其中间段的抗弯刚 度为2EI，两边段的抗弯刚度为EI，在梁中点的上方有一 重量为F 的重物自由落下，落下的高度为 。试 求梁中的最大弯矩。解：解：静载荷情况。静载荷情况。梁中间截面上的弯矩最大。梁中间截面上的弯矩最大。静位移：静位移：（向上）（向上）（向下）（向下）动荷系数：动荷系数：（在梁中间

4、截面）（在梁中间截面）（向下，在梁中间截面）（向下，在梁中间截面）9如图所示蹦极平台距离湖面h = 60m，绳索的抗拉刚度 EA=2400N，蹦极爱好者的体重F=500N，在下坠过程中距 湖面的最小距离s=10m，则绳索的长度L为多少米？解：解：静载荷情况。静载荷情况。动荷系数：动荷系数：10 如图所示直角刚架圆轴部分的直径d =40mm，在圆 轴上缘A点处贴有两个应变片，应变片沿轴向，应变 片与应变片成 。刚架自由端的上方悬挂有一 重量为F的重物，重物底部与刚架刚好接触，如果悬挂 重物的绳索突然断开，两个应变片测得的应变是： , 。刚架材料弹性模量E=200GPa，泊松比为 , L=400mm。试求重物的重量F和刚架曲拐部分的长度。 解：解：动荷系数：动荷系数：静载荷情况。静载荷情况。A A截面上的内力：截面上的内力： 11 如图所示简支梁的长度为L=3a，抗弯刚度为EI。梁的上方 悬挂有两个重量均为F的重物，重物底部与梁刚好接触，如果悬 挂重物的绳索突然从中间点C处断开。试求梁中的最大挠度。解：解：动荷系数：动荷系数：静载荷情况。静载荷情况。梁的最大静挠度为：梁的最大静挠度为：（向

5、下，在梁中间截面）（向下，在梁中间截面）梁的最大动挠度为：梁的最大动挠度为：（向下，在梁中间截面）（向下，在梁中间截面）12 如图所示简支梁上有一副梁，两梁的抗弯刚 度均为EI。副梁的上方有一重量为F 的重物自高度处自由下落，主梁和副梁间用两个铰连 接。试求梁中的最大弯矩。静载荷情况。静载荷情况。解：解：后一项为后一项为D D点的挠度。即为相对点的挠度。即为相对 于于B B点的竖向位移。点的竖向位移。（向下）（向下）（向下）（向下）动荷系数：动荷系数：（在（在C,DC,D截面处。）截面处。）选作题13 如图所示简支梁的长度为L=3a，抗弯刚度为EI。梁的上 方悬挂有两个重量均为F的重物，重物的高度为h，如果悬挂 重物的绳索突然从中间点C处断开。试求梁中的最大挠度。 静载荷情况。静载荷情况。解：解：动荷系数：动荷系数：最大静挠度：最大静挠度：（向下）（向下）最大动挠度：最大动挠度：14 如图所示简支梁的长度为L，抗弯刚度为EI，抗弯 截面系数为W。梁左端长度为L/2的轻质杆的末端固结有 一重量为G的重物，当轻质杆在竖直位置时，重物具有 速度v。不计梁和轻质杆的质量，试求重量冲击到梁上 时

6、梁中的最大正应力。解：解：根据能量守恒定律，有：根据能量守恒定律，有：15 如图所示均质杆AB的长度为L=2a，抗弯刚度为EI。杆 的一端B固结有一重量为G的重物，杆在水平面内以以角速 度 绕另一端A匀速转动。当杆转动到位置ACD时，遇到约 束C的阻碍，最终在ACD的位置停止转动。不计杆的质量， 求杆中的最大冲击弯矩。解：解：由于杆件在水平面内转动，则根由于杆件在水平面内转动，则根 据能量守恒定律，有：据能量守恒定律，有：静载荷情况。静载荷情况。用逐段刚化法求解。用逐段刚化法求解。D DL LL LA A B Bq qd dD DLL LAB Bq qd dD DLL LAB Bx xx xd dx x16.16. 单位重量为单位重量为 q q 的均质梁的均质梁 ABAB 从从高度高度 H H 处自由落在刚性支架处自由落在刚性支架 D D 上，上，求梁中最大弯矩。求梁中最大弯矩。由于对称性，可以只考虑其一半。由于对称性，可以只考虑其一半。建立如图坐标系。建立如图坐标系。动挠度方程动挠度方程动弯矩方程动弯矩方程变形的势能减小变形的势能减小16.16. 单位重量为单位重量为 q q 的均质梁的均质梁 ABAB 从从高度高度 H H 处自由落在刚性支架处自由落在刚性支架 D D 上，上，求梁中最大弯矩。求梁中最大弯矩。由于对称性，可以只考虑其一半。由于对称性，可以只考虑其一半。建立如图坐标系。建立如图坐标系。动挠度方程动挠度方程动弯矩方程动弯矩方程变形的势能减小变形的势能减小D DLL LAB Bx xx xd dx xD DLL LAB Bx xx xd dx x应变能应变能机械能守恒机械能守恒刚体位移的势能减小刚体位移的势能减小最大动弯矩最大动弯矩

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