高中数学《空间中直线平面的垂直关系》公开课优秀教学设计二
7页1、 空间中直线、平面的垂直关系空间中直线、平面的垂直关系教学设计教学设计一、教材内容解析一、教材内容解析本节课的内容是探究空间直线与平面、平面与平面垂直的性质,选自人教A 版教材2.3.3 直线与平面垂直的性质和2.3.4 平面与平面垂直的性质 。空间中直线、平面的垂直关系是一种非常重要的的位置关系,它不仅应用广泛,而且是空间问题平面化的典范。这类问题求解的关键是根据线面、面面之间的互化关系,借助创设辅助线和面,找出符号语言和图形语言之间的关系。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用,使学生体会“转化”的观点,提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。本节内容是学习了线面垂直和面面垂直判定之后的进一步探究,进一步巩固“观察模型直观感知操作确认推理证明拓展应用”定理学习模式,培养学生空间概念,空间想象能力以及逻辑推理能力。二、教学目标设置二、教学目标设置根据本课教材的特点,新大纲对本节课的教学要求,结合学生身心发展的合理需要,确定以下教学目标:(1)知识与技能目标:)知识与技能目标:让学生在观察物体模型的基础上,进行操作确认,获得对性质定理的正确认识;会证明性质定理,并能运用性质定理解决一些简单
2、问题。(2)过程与方法目标:)过程与方法目标:通过“直观感知、操作确认,推理证明” , 培养学生逻辑推理能力;了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系,掌握转化思想在解决问题中的运用;通过类比空间中直线与平面的平行关系、平面与平面的平行关系的学习方法来探究本节课中的垂直关系。(3)情感态度与价值观目标:)情感态度与价值观目标:让学生亲身经历数学研究的过程,体验探索的乐趣,增强学习数学的兴趣;提高学生的合情推理能力和空间想象力,培养学生的质疑思辨、创新精神;进一步体会几何中的公理化体系,提升学生的科学素养。教学重点教学重点:学生经历“观察模型直观感知操作确认推理证明拓展应用”定理学习过程,培养空间想象能力和逻辑推理能力,感悟数学中的“转化”的思想,并能类比此方法用于其它数学命题的学习,解决更多的生活中的实际问题,所以性质定理的发现及证明是本节课的重点。教学难点教学难点:性质定理往往由一个较难问题开端,即先由线面垂直转化为线性平行,由面面垂直转化为线面垂直。在具体问题中,能识别到性质定理的应用条件,并能正确运用定理解决问题是本节课的难点。三、学生学情分析三、学生学情分
3、析学生已掌握了线线垂直、线面垂直及面面垂直的概念,判定定理,已具备了对空间几何图形的一定的想象能力和一定的逻辑推理能力,但在数学语言的规范使用和表述上还要加强,对综合运用线线、线面、面面垂直知识解决相关问题的能力还需进一步提高。学生已经学习了平行系统,已经了解定理学习的探究过程,具备了类比学习“平行”的过程来学习“垂直”的基础。由于年龄的原因,这个阶段的学生尽管思维活跃,敏捷,却缺乏冷静,深刻,因而片面,不够严谨,需依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。四、教学策略分析四、教学策略分析充分利用现实情景,尽可能增加教学过程的趣味性、实践性。利用多媒体课件和实物模型等丰富学生的学习资源,生动活泼地展示图形,强调学生的动手操作实验和主动参与。学生已经经历了线面平行和面面平行的性质定理的学习,类比之前的学习过程来探究本节课的内容。首先回顾之前的学习过程,明确“什么是图形的位置关系的性质” ,类比“平行关系”的性质,采取“控制变量法” ,先固定好一个平面和与之垂直的直线,以教室为模型,拿特定直线或平面过来,探究在特定条件下可能会出现什么结论,提出猜想,然后启发和引导学生感受猜想是否成
4、立,对正确猜想给出证明。不直接告诉学生直线与平面的性质定理,而是启发学生在给出来的性质猜想中,寻找一个最恰当的结论来当性质定理,体会课本为什么选这个结论当做定理,体会几何的公理化体系。在线面垂直的性质的猜想中,会遇到面面垂直的情形,顺势引导学生探究面面垂直的性质。五、教学过程五、教学过程ba1. 复习回顾复习回顾线面垂直的定义:如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线与这个平面垂直。线面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。【设计意图】复习引入,明确线面垂直的定义及判定定理,顺势引出对线面垂直性质的思考。2. 探究线面垂直的性质探究线面垂直的性质引导学生思考:线面垂直的判定定理解决了线面垂直的条件;反之,在直线与平面垂直的条件下,能得到什么性质?探究思路:采取“控制变量法” ,固定一个平面和与之垂直的直线,探究在线线特定条件下的线面关系,在特定面面条件下的线线关系。 (以所在教室为实物模型,固定好地面和一个墙角的直线ABCD,只研究平行和垂直关系。 )DD据此,学生可以发现以下四组八个结论:在直线和平面垂直的前提下,a若
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