高中数学《方程的根与函数的零点》公开课优秀教学设计一
8页1、 2016 年全国高中青年数学教师优秀课展示与培训活动交流课案课 题:3.1.1 方程的根与函数的零点教 材:人教 A 版高中数学必修 1【教材分析教材分析】本节课的内容是人教版教材必修 1 第三章第一节,属于概念定理课。 “函数与方程”这个单元分为两节,第一节:“方程的根与函数的零点” ,第二节:“用二分法求方程的近似解” 。第一节的主要内容有三个:一是通过学生已学过的一元二次方程、二次函数知识,引出零点概念;二是进一步让学生理解:“函数零点就是方程的实数根,即( )yf x( )0f x 函数的图象与轴的交点的横坐标” ;三是引导学生发现连续函数在某个区间上( )yf xx存在零点的判定方法:如果函数在区间上图象是连续不断的一条曲线,并( )yf x,a b且有,那么,函数在区间内有零点,即存在,( )( )0f af b( )yf x,a b,ca b使得,这个也就是方程的根。这些内容是求方程近似解的基础。本节( )0f c c( )0f x 课的教学主要是围绕如何用函数的思想解决方程的相关问题展开,从而使之函数与方程紧密联系在一起。为后续学习二分法求方程的近似解奠定基础,本节内
2、容起着承上启下的作用,承接以前学过的方程知识,启下为下节内容学习二分法打基础。【教学目标教学目标】1.理解函数零点的概念;掌握零点存在性定理,会求简单函数的零点。2.通过体验零点概念的形成过程、探究零点存在的判定方法,提高学生善于应用所学知识研究新问题的能力。3.通过本节课的学习,学生能从“数” “形”两个层面理解“函数零点”这一概念,进而掌 握“数形结合”的方法。 【学情分析学情分析】1.1.学生具备的知识与能力学生具备的知识与能力(1)初中已经学过一元二次方程的根、一元二次函数的图象与轴的交点横坐标之间的关系。x(2)从具体到抽象,从特殊到一般的认知规律。2.2. 学生欠缺的知识与能力学生欠缺的知识与能力(1)超越函数的相关计算及其图象性质.(2)通过对具体实例的探究,归纳概括发现的结论或规律,并将其用准确的数学语言表达出来.【重点难点重点难点】重点:零点的概念;零点存在的判定方法。难点:方程的根与函数零点的关系(体现函数与方程的关系) ,零点存在判定方法的探究及 应用(体现判定方法:条件、结论、应用) 。 【教学策略教学策略】引导学生用联系的观点理解有关内容,从二次函数入手,使学
3、生了解函数零点的概念及零点存在的判定方法,降低难度,便于接受。通过问题引出研究对象,通过探究生成新知,通过应用巩固新知。 本节学习的主要载体是函数图象。为了使学生构建一个从具体到抽象的过程,除了二 次函数图象外,应用几何画板作出了部分函数的图象,通过观察加深对定理的理解,提高 课堂效率。注重学生的学习体验,精心设置一个个问题,并以此为主线,由表及内、由浅 入深,逐步突破重点和难点。【教学流程教学流程】教学环节教学环节教师活动教师活动预设学生活动预设学生活动设计意图设计意图借鉴历史将数学史融 入教学之中 知识之谐 情感之悦一一创设情境创设情境激发兴趣激发兴趣问题问题 1 1:方程是否0322 xx有实根?若有,有几个?观察、思考, 试用已知判断一元二次方程的根个数的方法 解决回顾旧知识,引出新概念二二回顾旧知回顾旧知引入概念引入概念一元二次方程的根与一元 二次函数的图象之间的关 系方程0322 xx有两个实根,11x31x函数 32)(2xxxf图象与轴有个交点,x2)0 , 1()0 , 3(从熟悉的情境中发现新知识xyOxyc ed ba O一般函数的图象与方程的 根的关系方程的根就
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