高中数学《二项式定理》公开课优秀教学设计二
11页1、 二项式定理(第二项式定理(第 1 1 课时)课时)一、内容和内容解析一、内容和内容解析内容:二项式定理的发现与证明内容解析:本节是高中数学人教 A 版选修 23 第一章第 3 节的内容二项式定理是多项式乘法的特例,是初中所学多项式乘法的延伸,此内容安排在组合计数模型之后,随机变量及其分布之前,既是组合计数模型的一个应用,也是为学习二项分布作准备由于二项式定理的发现,可以通过从特殊到一般进行归纳概括,在归纳概括过程中还可以用到组合计数模型,因此,这部分内容对于培养学生数学抽象与数学建模素养有着不可忽略的价值教学中应当引起充分重视二、目标和目标解析二、目标和目标解析目标:(1)能通过多项式乘法,归纳概括出二项式定理内容,并会用组合计数模型证明二项式定理(2)能从数列的角度认识二项式的展开式及其通项的规律,并能通过特例体会二项式定理的简单应用(3)通过二项式定理的发现过程培养学生的数学抽象素养,以及用二项式定理这个模型培养学生数学建模素养 目标解析:(1)二项式展开式是依多项式乘法获得的特殊形式,因此从多项式乘法出发去发现二项式定理符合学生的认知规律但归纳概括的结论,如果不加以严格的证明不
2、符合数学的基本要求因此,在归纳概括的过程中,用好组合模型不仅可以更自然地得到结论,还能为证明二项式定理提供方法 (2)由于二项展开式是一个复杂的多项式如果不把其看成一个数列的和,引进数列的通项帮助理解与应用,学生很难短期内对定理有深入的认识因此,通过一些特例,建立二项式展开式与数列及数列和的联系,是达成教学目标的一个重要途径(3)数学核心素养是数学教学的重要目标,但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实在二项式定理的教学中,从特殊的二项式展开式的特征归纳概括一般二项式展开式的规律是进行数学抽象教学的很好机会;同时利用组合计数模型证明二项式定理,以及利用二项式定理这个模型解决问题,也是进行数学建模教学的好机会基于上述分析,本节课的教学重点定为:发现并证明二项式定理三、教学问题诊断分析三、教学问题诊断分析1教学问题一:现在的学生字母运算能力普遍偏弱,多个多项式的乘法对运算要求又较高,而本节课又需要进行多个多项式的乘法去观察展开式的特征,因此,解决运算问题是本节课的第一个教学问题解决方案:运用图形计算器的代数运算功能,可以让学生快速得到正确结果,让学生把主要精力用在观察、发现规律上2教学
3、问题二:怎样发现二项式展开式的规律是本节课的第二个教学问题这不仅是本节课的重点,也是教学难点解决方案:通过比较多项式展开112233()()()ababab式中项与项的异同点,得出的展开式的项的规律,从而得到二项式定理的内容()nab3教学问题三:如何证明二项式定理是第三个教学问题学生很容易把发现二项式展开式的过程就当成二项式定理的证明过程二项式定理的证明可以用数学归纳法,但难度较大较为恰当的选择是把发现二项式定理过程中用到的组合计数模型来证明解决方案:通过对的展开式项的分析,并用组合数进行刻画,由此用组合数对一般的展开式3()ab进行刻画基于上述情况,本节课的教学难点定为:发现及归纳二项式展开式系数的规律四、教学策略分析四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示为了让学生通过观察、归纳得到二项式定理,应该为学生创造积极探究的平台因此,在教学过程中使用 TI-图形计算器既可以解决多项式乘法的复杂计算问题,也可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来在教学设计中,采取问题引导方式来组织课堂教学问题的设置给学生留有充分的思考空间,让学生围绕问题主线,通过自主探
4、究达到突出教学重点,突破教学难点在教学过程中,重视二项式定理的发现与证明,让学生体会到从特殊到一般是数学抽象的基本过程,同时,定理的证明与定理的应用其实就是数学模型的建立与应用的典范因此,本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试五、教学过程与设计五、教学过程与设计教教 学学 环环 节节问题或任务问题或任务师生活动师生活动设计意图设计意图回回 顾顾 前前 知知引引 出出 猜猜 想想问题问题 1有人说有人说的展开式中的展开式中70(1)x有有项,你认为对项,你认为对47x吗?若有,它的系数吗?若有,它的系数是多少?是多少?问题问题 2为了解决问题为了解决问题1,需要用到,需要用到的展开,你认的展开,你认()nab为这个展开式式会怎为这个展开式式会怎样呢?样呢?教师教师 1: 提出问题提出问题 1 学生学生 1:学生思考 教师教师 2:提出问题:提出问题 2 学生学生 2:学生思考教师教师 3:观察:观察、1()ab2()ab3()ab、的展开式,你能得到哪些规的展开式,你能得到哪些规4()ab5()ab律?律? 学生学生 3:利用图形计算器 CAS 的 expand
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