论“打水漂”中的物理原理及其应用

1、 题目题目( (中中) ) 论“打水漂”中的物理原理及其应用论“打水漂”中的物理原理及其应用 姓名与学号姓名与学号 指导教师指导教师 年级与专业年级与专业 所在学院所在学院 论“打水漂”中的物理原理及其应用论“打水漂”中的物理原理及其应用 1 摘要：摘要： 水漂是日常生活中常见的现象，而其中的却包含了包括旋进、流体表面张力、动量守恒 在内的众多物理原理。 水漂的影响力不仅在于游戏和运动， 其对于在轨航天器返回时载入大 气层的姿态控制， 汽车和飞机的轮胎设计等均产生了深远的影响。 文章通过对水漂现象的通 俗解释，阐释了水漂现象的基本原理，并介绍了水漂原理的基本应用。 关键字：关键字： 水漂现象、动量守恒、梦幻角度、水浮效应水漂现象、动量守恒、梦幻角度、水浮效应 正文：正文： 一、关于“打水漂” 。一、关于“打水漂” 。 “打水漂”是人类最古老的游戏之一。我援引“北美水漂联盟”(North American Stone Skipping Association (NASSA) )的创建者之一杰里 麦基 （Jerry McGhee） 的文章中提到的内容， “莎士比亚和荷马都提到过打水漂 ，而

2、爱斯基摩人在冰面上，贝都因人在沙地上也都有 着类似的运动，英式英语中，打水漂（stone skipping）被称作” ducks and drakes”，法语中为” ricochet”，爱尔兰语中为” stone skiffing”，而丹麦语中为” smutting”，事实上，在几乎每一种 语言中， 从北印度语到俄罗斯语再到中文， 都有一个特殊的名词或短语用来表示 打水漂 ” 。 事实上，打水漂作为人类较早接触的物理现象，使得人类一直对其有极大地兴趣。 二二、如何实现“水漂”？、如何实现“水漂”？ 旋转、速度、形状和角度是最为决定性的条件。而角度又是其中最为重要的。 当一块石块被掷向水面时， 石块的自旋效应保证了石块不会简单地直接沉入水底。 当然， 一个最小初始速度是必要的，否则石块仍然会直接沉入水中。就单单“打水漂”而言，圆形 的扁平状石块是最为理想的， 这样的石块的表面在高速旋转时在撞击水面的瞬间会产生巨大 的弹力（暂且称之为弹力） 。最后也是最重要的，是撞击的角度，法国里昂大学(Universite Claude Bernard Lyon)的利德里克博凯(Lyderic Bocq

3、uet)博士发表在 2002 年的美国物理学 （图 1） 论“打水漂”中的物理原理及其应用论“打水漂”中的物理原理及其应用 2 季刊上的论文中指出，最为理想的“梦幻角度”是 20（20 degrees is the magic angle） 。 根据利德里克博凯的研究发现， 我们可以得出决定石头在水面弹跳次数的主要原因有： 1、在抛掷石头时,其初速必须超过某个临界值(2.5m/s)时才会发生弹跳。 2、弹跳次数多寡取决于石头入射水面时的速度,此速度则取决于石块抛掷的初速。 3、弹跳次数亦取决于石头面的触水角度。石头面若能保持 20 度左右的“梦幻角度”撞 击水面即可以得到最佳的打水漂效果，不仅 能以最小的速率(2.5m/s)打出水漂，还可以 使石头与水面碰触的时间降到最低，这代表 因碰撞消耗的能量较小，因此有更多的能量 保留做后续的弹跳。但实际上，弹跳次数受 角度不稳定因素限制，角度不稳定因素与运 动速度无关,因此弹跳次数取决于与继续飞 行至关重要的第一次弹跳。 4、旋转的石块能使飞行稳定，并且使 其更容易受水面反弹、提高弹跳几率。 5、石头的质量愈大，愈不利于弹跳。 当我们联系流体力

4、学、刚体力学和动力学，并且运用诸如高速摄影机等设备之后，我们 已经能够解释清楚其中的基本物理原理。观察发现，一般情况下，每一跳的距离大概在前一 跳的 80%，然而由于水面的不均匀，有些时候，也会出现后一跳距离长于前一跳的情况，这 个同样可以用前文所说的利德里克博凯论文中的公式推导出。另一个有趣的现象是，对于 右手抛出的石块，其轨迹最后会偏向右侧。 石块在空中的运动是弹道式的，也就是一种“在重力场作用下的特殊运动”(ballistic, relating to or characteristic of the motion of objects moving under their own momentum and the force of gravity (http:/wordnet.princeton.ed u) )。 我们很容易描述石块的 弹道式运动，但是石块与水 面之间的相互作用却要复 杂得多。当石块与水面相接 触时，水面对石块的作用力 的垂直分量使得石块的纵 向速度反向，是一种接近于 弹性碰撞的结果，而水平分 量则使得石块的水平速度 减小。力的综合效果是使得 石块的后缘略微克服

5、水的 表面张力，划开水面，这也 使得石块产生一定角度的 偏斜。最后，当偏斜的角度（图二） （图三） 论“打水漂”中的物理原理及其应用论“打水漂”中的物理原理及其应用 3 超过一定的临界值后，石块便穿过水面下沉而不是再次弹起。 三、 “打水漂”中的动量守恒定律。三、 “打水漂”中的动量守恒定律。 我们可以这样解释动量守恒定律在“打水漂”里发挥的作用，当石块与水面相接触时， 石块将一部分水向下推开， 石块与这部分水作为一个近似封闭的系统， 遵循动量守恒， 于是， 石块向上弹起。 由此产生的弹力可以近似的用流体压强乘以石块与水面接触面积来计算。 我 们假设这个弹力刚好等于石块的重力， 由此我们可以简单推导出 “打水漂” 所需的最小速度。 四、水漂理论在太空物理的应用四、水漂理论在太空物理的应用 打水漂的理论与实验在太空物理上的应用具有十分重要的实际意义。当宇宙飞船的返回 舱从空气稀薄的太空返回地球，在进入大气层时，也叫做载入大气时，若与大气层的接触角 度太小，它的运动方式就与打水漂有几分类似，也有一个“弹跳”的过程，也就是会像水漂 一样被弹回太空。 因此我们可通过打水漂实验更准确地仿真航空器

6、回收过程， 再根据仿真的 结果更精确地设定航空器进入大气层的角度和速度，降低系统风险，提高回收的成功率。 五、车辆行驶的水漂现象五、车辆行驶的水漂现象(Hydroplaning) 此现象最早是 1963 年美国太空总署(National Aeronautics and Space Administration(NASA) 的科学家在研究飞机降落积水跑道为何会发生失控打滑时所发现的，并将之称为水漂现象， 又称为轮胎浮升或水浮现象。目前的理论认为，当车辆行经积水地区时，由于某些因素导致 轮胎与地面之间形成水膜，使得轮胎无法完全接触地面，车辆因而发生打滑、失控的现象。 这种现象时常发生在雨天的高速路段。当车速较低时，轮胎与路面能保持完全接触，驾驶人 尚能有效控制车辆；而高速行驶的车辆，水会呈楔状侵入轮胎接触地面的前端，速度愈高、 侵入的量愈多， 最后轮胎将完全离开路面而漂浮在水面上滑行， 以致于方向盘与煞车完全失 去做作用而无法控制车辆。 影响水漂现象发生与否的主要因素有: 1、积水深度: 只要其他条件达成，积水的厚度达 0.25cm 以上时水漂即可能发生； 2、积水黏稠度：路面的积水中若含

7、有油污或灰尘,其黏稠 度高时，车辆更容易发生水漂现象；3、行驶车速：水漂之形成必须靠车轮与路面积水的相 对速度，此相对速度愈快水漂发生机率愈高。小型车行车速度达时速 90 公里时,就可能会发 生水漂，因此车辆行驶中发现路面积水时，最有效避免水漂的方法就是降低车速；4、车辆 总重： 车子的重量可以将积水挤压分散， 因此车辆愈重， 水漂愈不容易发生； 5、 轮胎胎压： 胎压与水漂发生与否有着密切的关系，胎压不足时车辆较容易发生水漂；6、轮胎宽度：轮 胎宽度影响轮胎与积水接触的面积， 从而影响水面承受的压力， 因此胎宽较窄的轮胎较不易 发生水漂，而胎宽较宽的轮胎较容易发生水漂；7、胎纹深度：轮胎上胎纹的功用主要在于 排水， 使轮胎能切水前进， 避免发生水漂、 滑溜， 因此胎纹深度不足的轮胎较容易发生滑溜。 六、一些认识。六、一些认识。 前文分析了水漂的基本原理以及航天器载入大气时和橡胶轮胎在水面上的水漂效应。我 们可以认识到，水漂的形成与物体运动速度，切入水面的角度有很大的关系。通过基本的物 理数学运算， 我们不仅可以使得水漂打得更远， 更可以保证航天器在返回大气时在载入角尽 可能小的情况下

8、，而不发生水漂现象，而较小的载入角度可以减小航天器与大气的摩擦，减 少载入大气时产生的高温；同样的，通过对轮胎的改进，我们可以减小水膜在轮胎表面形成 的几率，减小甚至杜绝水漂效应的出现。水漂现象还有很多领域的应用，限于文章篇幅，此 处将不再讨论。 论“打水漂”中的物理原理及其应用论“打水漂”中的物理原理及其应用 4 参考文献：参考文献： Lyderic Bocquet ( v. 71, Feb. 2003: 150-55. URL: http:/arxiv.org/PS_cache/physics/pdf/0210/0210015v1.pdf) 利德里克博凯 打水漂中的物理 （ 美国物理学 第 71 期 2003 年 2 月 P150-55） Clanet C., F. Hersen, and L. Bocquet. ( v. 427, Jan. 1, 2004: 29.) 卡兰内特 赫森 博凯 成功水漂的秘密（ 自然杂志 第 427 期 2004 年 1 月 1 日 P29） Hirano .Y , and K .Miura ( v. 7, June 1970: 762-764. 平

9、野元 三浦光 水对轴对称物体的加速度的影响 （ 航天器和火箭学报 1970 年 7 月 第 7 期 P762-764） Lorenz R. D. ( 2006. 346 p.) R.D.洛伦兹 旋转飞行：飞盘、回旋镖、沙拉马萨和水漂的动力学 （ 纽约斯普林 格 2006 年 P346） Sandifer, Norene. (Seattle, WA, Sasquath Books c2004. 16p. + 1 stone. Back cover is a container holding “the perfect stone“. 桑迪弗 诺伦 打水漂的艺术：如何、在哪、为何会跳跃 （华盛顿州西雅图塞斯 克斯出版社 2004 年版 P16） Horne, Walter B. and Dreher, Robert C. (National Aeronautics and Space Administration. Nov. 1963. (Nov. 12, 2009) 霍恩 B瓦尔特 德雷尔 C罗伯特 橡胶充气轮胎的水漂现象 （美国太空总署 1963 年 11 月 （2009 年 11 月 12 日） ） 图一转自： v. 71, Feb. 2003: 151 p. 图二转自： v. 71, Feb. 2003: 152 p. 图三转自： v. 427, Jan. 1, 2004: 29p. 原文解释为： “a, Chronological photography of a skipping stone, using an aluminium disc as a model stone (radius, R=2.5 cm; thickness, e=2.75 mm; translation velocity

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