new 测量误差基本知识
71页1、测量学学习辅导测量学同济大学 测量与国土信息工程系 1第六章 测量误差基础知识26-1 测量误差的概念一、测量误差的来源1、仪器精度的局限性2、观测者感官的局限性3、外界环境的影响3一.产生测 量误差的原 因一.产生测量误差的原因产生测量误差的三大因素: 仪器原因 仪器精度的局限,轴系残余误差,等。 人的原因 判断力和分辨率的限制,经验,等。 外界影响 气象因素(温度变化,风,大气折光) 结论:观测误差不可避免(粗差除外)有关名词: 观测条件: 上述三大因素总称为观测条件 等精度观测:在上述条件基本相同的情况下进行的各 次观测,称为等精度观测。4二、测量误差的分类与对策(一)分类 系统误差在相同的观测条件下,误差 出现在符号和数值相同,或按一定的规律 变化。 例: 误差钢尺尺长误差Dk钢尺温度误差Dt水准仪视准轴误差i经纬仪视准轴误差C处理方法 计算改正 计算改正 操作时抵消(前后视等距) 操作时抵消(盘左盘右取平均)5二、测量误差的分类与对策(一)分类 偶然误差在相同的观测条件下,误 差出现的符号和数值大小都不相同,从 表面看没有任何规律性,但大量的误差 有“统计规律”粗差特别大的误
2、差(错误)例:估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差,导致观测值产生误差 。6(二)处理原则粗差细心,多余观测系统误差找出规律,加以改正偶然误差多余观测,制定限差7如何处理含有偶然误差的数据?n例如:n对同一量观测了n次n观测值为 l1,l2,l3,.lnn如何取值?如何评价数据的精度?8三.偶然误差的特性 1.偶然误差的定义: 设某一量的真值为X,对该量进行了n次观测,得n个观测值 ,则产生了n个真误差 :(6-1-1)真误差真值观测值9n例如:n对358个三角形在相同的 观测条件下观测了全部内 角,三角形内角和的误差 i为i= 180 (i +i+ I) 其结果如表6-1,图6-1,分析三角形内角和的误 差I的规律。10误差区间 负误差 正误差 误差绝对值 d “ K K/n K K/n K K/n 03 450.126 46 0.128 91 0.25436 400.112 41 0.115 81 0.22669 330.092 33 0.092 66 0.184912 230.064 21 0.059440.1231215 170.047 16 0.045330.0921518
3、 130.036 13 0.036260.0731821 60.017 5 0.014 110.0312124 40.011 2 0.00660.01724以上 0 0 0 0 0 0 181 0.505 177 0.495 358 1.000表6-1 偶然误差的统计 11-24 -21 -18-15-12-9 -6 -3 0 +3+6 +9 +12+15+18+21+24 X=k/d 有限性 :偶然误 差应小于限 值。 渐降性 :误差小 的出现的概 率大 对称性 :绝对值 相等的正负 误差概率相 等抵偿性 :当观测 次数无限 增大时, 偶然误差 的平均数 趋近于零 。12偶然误差的特性n有限性:在有限次观测 中,偶然误差应小于限 值。n渐降性:误差小的出现 的概率大n对称性:绝对值相等的 正负误差概率相等n抵偿性:当观测次数无 限增大时,偶然误差的 平均数趋近于零。136 -2评定精度的标准一、方差和标准差(中误差)中误差146 -2评定精度的标准二、相对中误差平均误差一、中误差15按观测值的真误差计算中误差16n如果函数 是连续型 随机变量X的分布密度函数概率17正态分布18m1较
4、小, 误差分布比较集中,观测值精度较高; m2较大,误差分布比较离散,观测值精度较低。两组观测值中误差图形的比较:m1=2.7 m2=3.619正态分布的特征n正态分布密度以 为对称轴,并在 处 达到最大。n当 时,f(x) 0,所以f(x)以x轴为渐近 线。n用求导方法可知,在 处f(x)有两个拐 点。n对分布密度在某个区间内的积分就等于随机 变量在这个区间内取值的概率2021区别错误与误差的阀值n随机变量X在区间(x1x2) 之 间的概率为n则函数 是连续型随 机变量X的分布密度函数n如果n就得正态分布22三、极限误差2324n但大多数被观测对象的真值不知 ,任何评定观测值的精度,即:=? m=? 寻找最接近真值的值x6 -3观测值的算术 平均值及改正值 25集中趋势的测度(最优值)n中位数:设把n个观测值按大小排列,这 时位于最中间的数就是“中位数”。n众数:在n个数中,重复出现次数最多的 数就是“众数”。n切尾平均数:去掉 lmax, lmin以后的平均数 。算术平均数:满足最小二乘原则的最优解26一、算术平均值 :满足最小二乘原则的最优解27证明(x是最或然值)n n将上列等
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