2010年中考数学试题分类汇编(150套)专题28直角三角形与勾股定理

1、中考资源下载地址中考资源下载地址: (完全免费完全免费)http:/ 1 （20102010 浙江台州市）浙江台州市）如图，ABC 中，C=90，AC=3，点 P 是边 BC 上的动点，则 AP 长不可能是()CABP（第 3 题）A2.5 B3 C4 D5 【答案】A 2 2 （2010 山东临沂）如图，和都是边长为 4 的等边三角形，点、ABCDCEBC 在同一条直线上，连接，则的长为EBDBDEDCBA（第 13 题图）（A）（B）（C）（D）32 33 34 3【答案】D 3 3 （2010 四川四川泸州泸州）在ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C 钝角三角形 D等腰直角三角形 【答案】B 4 4 （2010 广西钦州市）广西钦州市）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC6 cm、BC8 cm， 现将ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 BE 的长为（A）4 cm （B）5 cm （C）6 cm （D）10 cmA第 15 题BC DE【答案答案】B5 5 （2010 广西南宁）广西南宁）图 1 中

2、，每个小正方形的边长为 1，的三边的大小关系ABCcba,式：（A） （B） bcacba （C） （D） 图 1bacabc【答案】C 6 6 （2010 广东湛江）广东湛江）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，6 【答案】C 二、填空题二、填空题 1 1 （1010 湖南益阳）湖南益阳）如图 4，在ABC中，ABAC8，AD是底边上的高，E为AC中点，则 DE 【答案答案】4】42 2 （20102010 辽宁丹东市辽宁丹东市）已知ABC是边长为 1 的等腰直角三角形，以 RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰 RtACD，再以 RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 A BCDEFG第 15 题图【答案】n)2(3 3 （20102010 浙江省温州浙江省温州）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣l955 年希腊 发行了二枚以勾股图为背景的邮票所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方 形构成，它可以验证勾股定理在右图的勾股图中，已知ACB

3、=90，BAC=30，AB=4作PQR 使得R=90，点 H 在边 QR 上，点 D，E 在边 PR 上，点 G，F 在边_PQ 上， 那么 APQR 的周长等于 【答案答案】4 4 （2010 四川宜宾）已知，在ABC 中，A= 45，AC= ，AB= +1，则边 BC 的长为 23【答案】2 5 5 （2010 湖北鄂州）湖北鄂州）如图，四边形 ABCD 中，AB=AC=AD，E 是 CB 的中点，AE=EC，BAC=3DBC，BD=，则 AB= 6 26 6【答案】126 6 （2010 河南）河南）如图，RtABC 中，C=, ABC=，AB=6.点 D 在 AB 边上，点090030E 是 BC 边上一点（不与点 B、C 重合） ，且 DA=DE，则 AD 的取值范围是 .【答案】2 AD 3 7 7 （20102010 四川乐山）四川乐山）如图（4） ，在 RtABC中，CD 是斜边 AB 上的高，ACD=40,则EBC=_.【答案】140 8 8 （20102010 四川乐山）四川乐山）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学 知识和人文价值图（6）是

4、一棵由正方形和含 30角的直角三角形按一定规律长成 的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二 个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，第n个正方形和第n个直角三角 形的面积之和为Sn设第一个正方形的边长为 1图（6） 请解答下列问题： （1）S1_； （2）通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn_【答案】1；(1)( )n -1(n为整数)3 49 9 （2010 江苏镇江）江苏镇江）如图，DE 过点 C，且 DE/AB，若90,ACBABCRt中，则50ACDA= ，B= .【答案答案】40,501010 （2010 广西玉林、防城港）广西玉林、防城港）两块完全一样的含 30 角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点 M 转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图6，A，AC10，则此时两直角顶点 C、间的距离是 。30C【答案】511 （2010 福建泉州南安）福建泉州南安）将一副三角板摆放成如图所示，图中 度1 全品中考网1（第 10 题图）【答案答案】1201212 （2010 广西钦州市）广西钦州市）一个承重架的结构如图所示，

5、如果1155，那么2_ _1 2第 2 题【答案答案】651313 （2010 山东淄博）山东淄博）如图是由 4 个边长为 1 的正方形构成的“田字格” 只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的线段_条.5(第 15 题)【答案】81414 （2010 年山西）年山西）在D 是 AB 的中点，CD=4cm，,90,ACBABCRt中则 AB= cm。 【答案】8 1515 （2010 黑龙江绥化）黑龙江绥化）RtABC 中，BAC=90，AB=AC=2，以 AC 为一边，在ABC 外部作等腰直角三角形 ACD ，则线段 BD 的长为 。【答案】4 或或2 510三、解答题三、解答题1 1 （2010 浙江杭州）浙江杭州） (本小题满分 10 分) 如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又 BDAC，点 B，A，E 在同一条直线上. (1) 求证：ABDCAE；(2) 如果 AC =BD，AD =BD，设 BD = a，求 BC 的长. 22【答案答案】(1) BDAC，点 B，A，E 在同一条直线上， DBA = CAE,又 , ABDCAE. -3AEBD ACA

6、B- 4 分(2) AB = 3AC = 3BD，AD =2BD ，2 AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2， D =90, 由（1）得 E =D = 90, AE=BD , EC =AD = BD , AB = 3BD ，31 31232在 RtBCE 中，BC2 = (AB + AE )2 + EC2 = (3BD +BD )2 + (BD)2 = BD2 = 12a2 ,31 322 9108 BC =a . - 6 分322 2 （2010 湖北孝感）湖北孝感） （本题满分 10 分） 问题情境 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根 据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理） 带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。(第 22 题)（第 23 题）定理表述 请你根据图 1 中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述） ；（3 分）尝试证明以图 1 中的直角三角形为基础，可以构造出以 a、b 为底，以为高的直角梯形ba （如图 2） ，请你利用图 2，验证勾股定理；（4 分） 知识拓展利用图 2 中的直角梯形，我们可以证明其证明步骤如下：. 2 cba= 。ADbaBC,又在直角梯形 ABCD 中有 BC AD（填大小关系） ，即 ，（3 分）. 2cba【答案答案】定理表述如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，那么,222cba3 分说明：只有文字语言，没有符号语言给 2 分。尝试证明ABERt,EDCAEBECDRt又90,90DECAEBDECEDC5 分.90AED,AEDRtDECRtABERtABCDSSSS梯形.21 21 21)(212cababbaba整理，得 7 分.222cba知识拓展10 分cbaADRCcAD2,23 3 （2010 山东荷泽）山东荷泽） （本题满分 8 分）如图所示，在 RtABC 中，C90，A30，BD 是ABC 的平分线，CD5，求 AB 的长20 题图ABCD【答案答案】解：在 RtABC 中，C90，A30，BD 是ABC 的平分线ABDCBD30 ADDB 又RtCBD 中，CD5BD10BC，AC2BC35310

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