【2013版高考数学(人教A版·数学文)全程复习方略配套课件:6.4基本不等式(共45张PPT)
43页1、第四节 基本不等式三年13考 高考指数:1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.1.主要考查应用不等式求最值和不等式的证明.2.对基本不等式的考查多以选择题和填空题的形式出现,难度为中低档题,若出现证明题难度也不会太大.1.基本不等式:(1)基本不等式成立的条件是_.(2)等号成立的条件是:当且仅当_时取等号.(3)其中 称为正数a,b的_, 称为正数a,b的_.a0,b0a=b算术平均数几何平均数【即时应用】判断下列不等式是否正确.(请在括号中填写或)(1)a2+b22ab(a,bR) ( )(2) (a,bR) ( )(3) (a,bR) ( )(4) (a,b均不为零) ( )【解析】(1)由(a-b)20得a2+b2-2ab0,即a2+b22ab,故(1)正确.(2)由(1)可知a2+b22ab,即a2+b2+2ab4ab,即(a+b)24ab,即 故(2)正确.(3)由故(3)正确.(4)若a,b异号,如a=-1,b=1,则 故(4)错.答案:(1) (2) (3) (4)2.利用基本不等式求最值(1)两个正数的和为定值时,它们的积有最大值
2、,即若a,b为正实数,且abM,M为定值,则 等号当且仅当_时成立.(简记:和定积最大)(2)两个正数的积为定值时,它们的和有最小值,即若a,b为正实数,且abP,P为定值,则ab_,等号当且仅当_时成立.(简记:积定和最小)abab【即时应用】(1)已知x+3y=2(x,y为正实数),则xy的最大值为_.(2)函数 的最大值为_.(3)已知m0,n0且mn81,则m+n的最小值为_.【解析】(1)由 得故xy 等号当且仅当x=1,y= 时取得.(2)x0,当x=0时,f(0)=0;当x0时,f(x)=当且仅当 即x=1时取等号.所以f(x)的最大值为(3)m0,n0,mn81, 故m+n的最小值为18.答案:(1) (2) (3)18利用基本不等式求最值【方法点睛】应用基本不等式求最值的常见类型(1)若直接满足基本不等式条件,则直接应用基本不等式.(2)若不直接满足基本不等式条件,则需要创造条件对式子进行恒等变形,如构造“1”的代换等.(3)若可用基本不等式,但等号不成立,则一般是利用函数单调性求解.【提醒】(1)应用基本不等式注意不等式的条件.(2)若多次应用基本不等式要注意等号需
3、同时成立.【例1】(1)(2012无锡模拟)若x-3,则 的最小值为_.(2)已知x,y为正实数,且满足 则xy的最大值为_.(3)已知a,b为正实数且a+b=1,则 的最小值为_.【解题指南】(1)将原式等价变形构造出应用基本不等式形式可解.(2)直接应用基本不等式求解.(3)将 与 中的1用a+b代换整理后利用基本不等式可求.【规范解答】(1)由x-3得x+30,又 等号成立的条件是即答案:(2)因为x,y为正实数,所以所以 即xy3,当且仅当 y=2时等号成立.答案:3(3)a0,b0,a+b=1, 同理等号成立的条件为答案:9【互动探究】若将本例(1)中x-3去掉,而求 的取值范围,又将如何求解?【解析】分情况讨论,由题意得x-3,(1)当x-3时,由例题可知(2)当x0,等号成立的条件是故 的取值范围是【反思感悟】1.利用基本不等式求最值的关键在于凑“和”或“积”为定值.2.使用基本不等式时容易忽视的是不等式成立的条件.【变式备选】若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是_【解析】xy=2x+y+6 令xy=t2(t0),可得t2-60,注意到t0,解得 故xy
4、的最小值为18.答案:18基本不等式的实际应用【方法点睛】利用基本不等式求解实际应用题的方法(1)问题的背景是人们关心的社会热点问题,如“物价、销售、税收、原材料”等,题目往往较长,解题时需认真阅读,从中提炼出有用信息,建立数学模型,转化为数学问题求解.(2)当运用基本不等式求最值时,若等号成立的自变量不在定义域内时,就不能使用基本不等式求解,此时可根据变量的范围用对应函数的单调性求解【例2】某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/米2,水池所有墙的厚度忽略不计.(1)试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价;(2)若由于地形限制,该池的长和宽都不能超过16米,试设计污水池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价.【解题指南】(1)由题意设出未知量,构造函数关系式,变形转化利用基本不等式求得最值,得出结论;(2)先由限制条件确定自变量的范围,然后判断(1)中函数的单调性,利用单调性求最值,得出结论.【规范解答】(1)
《【2013版高考数学(人教A版·数学文)全程复习方略配套课件:6.4基本不等式(共45张PPT)》由会员di****ng分享,可在线阅读,更多相关《【2013版高考数学(人教A版·数学文)全程复习方略配套课件:6.4基本不等式(共45张PPT)》请在金锄头文库上搜索。
2014届新课标高考总复习·化学 9-3基本营养物质、石油和煤、合成材料
2.1、2011年高考数学大纲版一轮复习课件:第7单元直线与圆的方程
政治必修四《第4课探究世界的本
2011《金版新学案》高三一轮(外研版)英语【山东专版】:必修2-2(课件)
贵州省2016年初级会计职称报名考试有关事项
2012年4月北京御园市场周报_绿城_35p_市场调查_研究报告
2013版高考化学 3.4 用途广泛的金属材料 开发利用金属矿物课件 新人教版(含精细解析)
2012年云南新课标高考备考研讨会宁夏生物科专家主讲课件
2015《课堂新坐标》高考生物大一轮复习配套课件:必修2-第3单元-第2讲 染色体变异和人类遗传病
2014届高三一轮数学(理)复习第37讲不等关系与不等式的性质、基本不等式
8.素质测评方法应用-面试篇
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第二章 2.7
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第九章 9.5
【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套课件:6.4不等式的解法
【重大版】2013版英语复习方略课件:必修1Unit4UnforgettableFilms
IMEDIA查询机智能解决方案(2013年12月3日)
2013-2014学年高中英语课件:Unit2Wordpower&Grammar译林牛津版必修2
2013年教师资格证考试教育学复习资料
高考复习方案2015届高考生物一轮复习配套课件:第3单元-细胞的能量供应和利用-生物-新课标(共计336张PPT)
科学:5.2《细胞》课件2(华师大版七年级下)
2024-04-08 20页
2024-04-06 36页
2024-02-09 36页
2024-01-31 31页
2024-01-28 18页
2024-01-28 31页
2024-01-28 24页
2024-01-28 27页
2024-01-28 24页
2024-01-28 25页