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部编冀教版初中数学八年级下册21.3 用待定系数法确定一次函数表达式--（精品专供）

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1、山东星火国际传媒集团山东星火国际传媒集团例1：已知正比例函数 y= kx,(k0) 的图图象经过经过点（-2，4）. 求这个正比例函数的表达式 y=kx的图象过点（-2，4）， 4= -2k解得 k=-2 这个一次函数的表达式为y=-2x 设代求写解：设这个一次函数的表达式为y=kx.山东星火国际传媒集团例2：温度计是利用水银（或酒精）热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y厘米是温度x摄氏度的一次函数。某种型号的实验用水银温度计测量-20 至100的温度，已知10时水银柱高10厘米，50时水银柱高18厘米。求这个函数的表达式。分析：已知y是x的一次函数，它的表达式必有 y=kx+b(k0）的形式，问题就归结为求k和b的值。当x10时，y=10；当x=50时y=18。分别将它们代入关系式y=kx+b，进而求得k和b的值。解：设所求的函数表达式是y=kx+b（k0）可得方程组： 10k+b=10 50k+b=18 解得：k=0.2 b=8 所以，这个函数表达式是：y=0.2x+8 其中x的取值范围是20x100 山东星火国际传媒集团先设出函数表达式

2、，再根据条件列出方程或方程组，求出未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法. 用待定系数法求一次函数的一般步骤：第一步：设，设出函数的一般形式。第二步：代，代入表达式得出方程或方程组。第三步：求，求出待定系数k、b的值第四步：写，写出该函数的表达式。山东星火国际传媒集团变式1：已知一次函数y=2x+b 的图象过点(2,-1).求这个一次函数的表达式解： y=2x+b 的图象过点（2，-1）. -1=22 + b解得 b=-5 这个一次函数的表达式为y=2x-5山东星火国际传媒集团变式2：已知一次函数y=kx+b 的图象与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一次函数的表达式解： y=kx+b 的图象与y=2x平行. -1=22 - b解得 b=-5这个一次函数的表达式为y=2x-5 y=2x+b 的图象过点（2，-1）. k=2 y=2x-b山东星火国际传媒集团变变式3：已知一次函数的图象经过点(-1,1) 与（1，5）.求当X=5时的函数值解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.y=kx+b的图象过点（-1，1）与（1，-5） -k+b

3、=1k+b=-5解得 k=-3b=-2这个一次函数的表达式为y=-3x-2 当X5时，y-35-2- 17山东星火国际传媒集团变式4：已知一次函数y=kx+b，当x=1时， y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的表达式解： k+b=12k+b=3解得 k=2b=-1这个一次函数的表达式为y=2x-1当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.山东星火国际传媒集团变式5 ：求下图图中直线线的函数表达式 31 o解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）. b=3k+b=0解得 k=-3b=3这个一次函数的表达式为y=-3x+3yx山东星火国际传媒集团变式6：如图，一次函数y=kx+b 的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若AOB的面积为6，求这个一次函数的表达式 OB=4， B点的坐标为（0,4），则 y=kx+4解：y=kx+b的图象过点A（3，0）.OA=3，S= OAOB= 3OB=6 0=3k+4， k= - y= - x+4山东星火国际传媒集团总结：用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：先设函数的一般形式( ) ，再求系数( )与( )。即根据题意列出关于未知数（）与（）的方程或方程组，求出这两个未知系数（）与（）再将它们代入y=kx+b中，从而得到所求结果。简单地说，用四个字概括为：设、代、求、写对于是实际问题时所求的结果还得考虑自变量的取値范围。山东星火国际传媒集团山东星火国际传媒集团

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