小学四年级数学新课程理念下

1、（下）1、美国数学教育教授科普兰（Copeland R.W.）写了儿童怎样学习数学，进 一步说明皮亚杰的认知理论。科普兰认为，教师必须了解儿童和 少年在各个阶段的认知发展特点，才能 按照儿童和少年的实际水平施教。现代数学教学理论简介在学习过程方面，科普兰重视数学 概念性知识的作用，认为数学学习是一 种概念及概念之间关系的学习，教师应 鼓励儿童和少年理解数学概念及其关系 ，要让学生具有独立思考的机会和发现 数学知识的乐趣。根据皮亚杰的理论，他提出儿童和 少年对数概念的理解必须由他们自己获 得。教师提供良好的教学环境，提供适 当的问题来引导儿童和少年学习。儿童和少年认知发展表概念 掌握的大致年龄 检疫分类 47岁 系统次序 49岁 数目守恒 47岁 度量衡守恒 49岁 加法 79岁 乘法 79岁 倍数 79岁 交换性质 79岁 结合性质 711岁 分配性质 911岁 欧几里德几何图形 49岁 时间 711岁 面积 911岁 体积 1115岁 比例 715岁 概率 915岁2、迪恩斯关于学具的研究 英国教育家迪恩斯是20世纪数学教育中很有 影响力的学者。他重视学生学习数学过程中 的具体化学具

2、研究，首创了迪恩斯多层基底 算术积木。根据皮亚杰的学说，迪恩斯强调 学生理解数学意义的重要性。他认为，数学 教师应该积极运用生动活泼的教学方法与教 具学具。 在迪恩斯倡导下，学具研究已经成为中小学 数学领域中的一个热点问题。 迪恩斯概括了四个学习原则： （1）活动原则。儿童和少年学习数学 知识，应充分让其活动。（2）结构原则。在儿童和少年能作出 逻辑判断之前，让他们发展直觉的思 考。（3）数学变化原则。数学变量的变化情 况，并不影响变量间的恒定关系。（4）知觉变化原则。学生可以从不同的 观察和操作中感知数学概念，数学概 念本身不会因为知觉角度和形式的改 变而改变。迪恩斯总结了“学习数学过程中的 六个阶段”。 第一阶段，自由游戏阶段。通过游戏这种 形式的学习，儿童可以调节自身，使之适 应环境。 第二阶段，受游戏规则限制的阶段。儿童 认识到存在某些限制，也就是与数学结构 相关的各种规则，为了达到一定的目的， 必须满足一定的条件。 第三阶段，同构游戏阶段。儿童能 在不同的游戏中提出共同的结构， 丢弃非本质的部分，从而作出一个 “抽象化”。 第四阶段，表示阶段。在儿童完全 意识到抽象化以前，还

3、有一种表示 方法，这种表示可能是图形或其他 直观表示，用以反映抽象的对象。 第五阶段，考察阶段。目的在于理解 抽象化的性质，从而伴随着一种语言 描述所表示的对象，而这种描述常是 形成公理或定理的基础。 第六阶段，将以上的描述通过某种方 法组成有限的领域，这样我们就发明 了一些形式体系，其中某些描述是作 为出发点的“公理”，接着遵循某些“ 游戏规则”，最终可以推得这个“体系 的定理”。3、利贝克的四个基本环节 英国数学教育教授利贝克于1984年写了 儿童怎样学习数学。利贝克接受布 鲁纳的思想，认为学生的数学学习可以 概括为经验、语言、图像和符号四个基 本环节。（1）经验。经验是学生自己的活动，或者他们 接触客观事物的体验。 （2）语言。语言是学生自己对经验的概括，学 生用一定语言对经验刻画，比如说出物体的名 称。 （3）图像。学生头脑中形成表象，这些图像能 引起和帮助他们理解数学概念，为进一步概括 提供基础。 （4）符号。经过一定的抽象概括，儿童和少年 认识和写出代表概念的符号，使学生掌握的数 学概念的概括程度进一步提高，有助于数学知 识的迁移。4、比格斯的课堂教学“实验室方法” 英国学

4、者比格斯是数学教师职后培训的专家 。她在小学数学课堂教学中提倡一种“实验 室的方法”，这种教学方法让学生在自己的 活动中通过做、试验和发现的学习。今日中 国的数学新课程中，也在教学设计中，也在 教学设计中采用该方法，教材中一般的教学 程序为：游戏思考判断下结论 5、美国学者柯雨归纳出数学阅读理 论的几个要点 第一，数学阅读能力，指保存数字、数量、 长度、容量和重量等概念的能力，也指建立 数学概念之间联系以及发展逻辑推理的能力 。 第二，数学阅读对于解决问题具有重要作用 。 第三，学生理解数学语言是一个逐步发展的 过程。5、戴维斯等的儿童如何学数学的理论 戴维斯等1990年出版的建构主义观 点下的数学教学，对儿童做数学的 理论进行了讨论。 戴维斯认为，首先要回答儿童学什么 样的数学。 学习有两种方式，一种是复制式，另 一种是建构式。 学生如何“做数学”？通过对学生解题过程 的详尽讨论，发现学生“做数学”经历了下 列五个步骤： （1）建立输入数据表象； （2）建立相关知识表象； （3）建构数据表象和知识表象的映射； （4）检查建构的映射； （5）当这些映射令人满意时，使用知识表象 的有关技

5、术手段来求解问题。课例2课题：北师大版数学四年级下册第六单元游戏公平教材设计（1）情境：小明和小华下棋，谁 先走？（2）尝试与思考：掷骰子：点数大于3，小明先走 ；点数小于3小华先走。掷硬币：正面朝上，小明先走； 反面朝上，小华先走。问：是否公平？试一试：石头、剪刀、布决定输赢，是 否公平？（3）转盘游戏：笑笑和淘气分别设 计了下面的转盘 请确定规则，使游戏公平 请再设计一个对双方都公平的游戏 ，在小组内玩一玩。（4）实践活动：掷瓶盖并记录结果摸扑克：点数为1、2的牌各两张反扣在 桌上； 每次摸两张，点数和大于3赢，点数和小于3则输。问：游戏公平吗？（1）美国学者戴维斯等人(1990) 对数学教学研究的结论是:数学看成是一系列的对运算 符号的约定,一旦建立了约定和相 应规则,那么就有了体系和结构.规 则和结构是逐渐被发明的,从心理 学来看,它们是被重新建构或再被 发现.评析（2）从义务教育阶段概率课的教学特 点看，通过年的教学和学生学习的 体验，让学生最终理解“古典概率”的 结构： 随机试验随机事件古典概率：估计随机事件发生的可能性（大小）随着随机试验次数的增加，随机 事件的出现呈现一

6、定的规律性，叫做 频率 频率的极限即为概率：（）其中：为试验总次数，为随机事 件出现的次数 例如，情境中，小明先走的概率是 1/2,小华先走的概率是1/3;摸扑克牌 的游戏,点数和大于3 的概率是1/4,点 数和大于3的概率是1/4,点数和等于3 的概率是1/2 该课例的教材设计一方面体现了比 格斯和迪恩斯的数学教学理论，另 一方面在教学活动中逐步渗透求古 典概率的方法 义务教育阶段大量的数学课程教材 设计正体现这样一个学习的特点：游戏思考判断下结论 6、默会知识论英国哲学家、教育家波兰尼1958年提出： 人类知识按其外在化的程度可分为明确知识和 默会知识，它们就像一座冰山的两个部分，前 者浮出海面，后者在下面托起整座冰山，从根 本意义上说，只有借助默会知识的力量，人类 所有的明确知识才得以发生和发展，人类的知 识创新才有根基。明确知识（是什么，为什么）主要是事实和原理的知识存于书本，可编码（逻 辑性）、可传递（共享性） 、可反思（批判性）默会知识（怎么想，怎么做）本质上是理解力和领悟存于个人经验（个体性 ）、嵌入实际活动之中（情 感性）明确知识明确知识默会知识默会知识言传意会内化外显

7、学习的新概念言传：书本知识，听讲为主意会：实践经验，在做中学内化：明确知识的融会贯通外显：默会知识逐步清晰化案例 北师大版一年级数学上册课题：上 下 执教：龙翔小学 何彦欣 2005年10月31日教材设计（1）情境：一棵树，树下： ，树枝： ， 树梢上：在 的 面在 的 面在 的 面在 的 面（2）练一练 1填一填，说一说：书柜：轮船模型、盆景、玩具、钟 26 9 3分房子：4种动物，住四层，问谁住上，谁住下？ 4宝物在哪个盒子里？（3）想一想：小红住在小英楼上，小英住在小兰楼上，谁在最上 面，谁在最下面？教师教学设计（）教师用两个玩具，演示上、下；用眉毛、眼睛 、鼻子、嘴的位置关系让学生说谁在上、谁在下。（）情境：大树爷爷过生日， 来祝寿 ，谁在谁的上面，谁在谁的下面，并填空 （4）做想一想（3）做练一练：先做1、2、3 让学 生做游戏；再做4难点：文字情境判断结论（5）小结：上、下是相对的评析（1）教师的教学设计的特点是：揭示思维的发生：观 察 感觉器官接受信息活动活动活动与先验经验结合 判 断 描 述 口头表达、教师 概括引导、填空概 括 形成新经验（2）教学过程为：情境观察描述水平性迁移练习 形成新经验（体验）(3)教学内容体现了“默会知识”的学习，通过 一次次的认知活动，学生对“上、下”有了更清 晰的理解。（）从义务教育数学课程看，其内容上有如下特点： （以几何为例）小学：前后、上下、左右从不同方向看看望老人确定位置初中： 视图 确定位置 平面直角坐标 极坐标 区域定位法平面的密铺用平面截几何体 简单的图案设计 平移 旋转 大学：空间观念的建立：低维n维无穷维拓朴 研究几何的常见方法：投影法、平行截面法、度量法、 更多资源高一语文 高一英语 高一数学 高一物理 高一化学 高一政治 高一历史 高一地理 高一生物 这些知识的学习更看重学生的自我 建构，更需要默会知识的帮助。因此， 现在的教学内容选取更关注情境、实用 及学生未来发展所必需的知识、经验、 观念、方法等（包括默会知识与明确知 识）。欢迎提出宝贵建议欢迎提出宝贵建议更多资源

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