清华大学电磁学(9)

1、大学物理 A(1)电磁学（第三册）12005年春季学期 陈信义编 第1章 静止电荷的电场电磁学（第三册）2【演示实验】点电荷平面电荷电力线、静电跳 球摆球滚筒、日光灯的静电启辉1.1 电荷1.3 电场和电场强度1.5 -6 电通量 高斯定理1.2 库仑定律与叠加原理1.4 静止的点电荷的电场及其叠加1.7 利用高斯定理求静电场的分布补充：高斯定理的微分形式目 录31.1 电荷m密立根（R.A.Millikan）带电油滴实验（ 19061917 ,1923年诺贝尔物理奖）2、电荷是量子化(quantization)的基本电荷e =1.60217733(49)10-19C1、电荷只有正、负两种 电磁现象归因于电荷及其运动m宏观电磁学电荷值连续m夸克（quark）带分数电荷 和 但实验未发现自由夸克（夸克囚禁）4在不同惯性系中观测，同一带电粒子的电量 相同。4、电荷是一个洛仑兹不变量3、电荷守恒：在宏观和微观上,电荷总量守恒。5、有电荷就有质量静质量为零的粒子，例如光子，只能是电中 性的。，但是，都精确电中性！不确定关系：例如：H2He质子动量：51/40= 8.9880109 Nm2/C2

2、 9109 Nm2/C20真空介电常数 (Permittivity of vacuum) 0 = 8.8510-12 C2/Nm21.2 库仑定律与叠加原理惯性系，真空中的两静止（或低速）点电 荷间的作用力为q2q1一、库仑定律6平方反比规律 (与万有引力定律类似)如果指数严格等于2，则光子静质量为零。光子静质量上限为10-48 kg.实验结果7【例】比较氢原子中的质子和电子间的库仑力 和万有引力。8库仑力引力：强力电磁力弱力引力原子核中的核子（质子、中子）靠强力吸 引，库仑排斥很弱。宏观物体靠分子、原子间的库仑力维系。9二、电力的叠加原理实验表明：两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而改变。在电磁场的量子效应中，经典叠加原理不成立。两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力，等于各个点电荷单独存在时对该点电荷作用力 的矢量和101.3 电场和电场强度检验电荷 （静止）q0定义电场强度：即，静止的单位正电荷 所受的电力。静止或运动任意电荷分布F测受力惯性系，点 p(x,y,z)11场的观点 Maxwell电磁理论 静止电荷间的作用也可认为是“超距作用”m 场的观点：电荷之间的相互作

3、用是通过电场 传递的，或者说电荷周围存在电场。变化的电磁场以光速传播：场具有动量、质量移动带电体，电场力作功：场具有能量电场中的带电体，受电场的作用力。m电场物质性的表现m真空 (vacuum)什么都没有吗？电磁场的零点振动 真空涨落 自发辐射12静静动动源电荷qq电荷间的作用力与电场的关系13静电场 在相对场源电荷静止的参考系中观 测到的电场。 静止点电荷的电场1.4 静止点电荷的电场及其叠加电力的叠加原理电场叠加原理：在 n 个点电荷产生的电场中，某点的电场强 度等于每个电荷单独在该点产生的电场强度的 矢量和14连续分布电荷的电场：库仑定律+电场叠加原理 完备描述静电场15【例】求电偶极子中垂线远点的场强电偶极子 (Electric dipole)：靠得很近的等量异号点电荷对-qql电偶极矩 （Dipole moment）：16电偶极子中垂线上远点的场强：E r -3 ，比点电荷的电场的衰减得快。17【例】电场中的电偶极子在均匀电场中，受合力为零。+-在均匀电场中受的力矩：力矩使 p 尽量和 E 方向一致。电场不均匀，合力不为零。在电场中，受力矩作用。18+-计算关于任意一点O的力

4、矩：19解. 把 q 分成无限多 dq，dq 的场强为对称性所有dE相互抵消【例】求均匀带电细圆环轴线上任一点的场强RdqorxdEIIdEp dE20当xR时，圆环点电荷。RdqorxdEIIdEp dE21dEpxxRrdrdqs【例】求半径为 R, 面电荷密度为 的带电圆盘 在轴线上产生的场强。解.对半径为r，宽度为dr的圆环的电场积分得22(1)当 x R，圆盘点电荷231.5-6 电通量 高斯定理通过面元的电通量的符号，与面元矢量方 向的定义有关。一、电通量(Flux)1、通过面元 S 的电通量面元法向单位矢量，则有nE S Scos 定义面元矢量242、通过曲面 S 的电通量3、通过闭合曲面S的电通量面元 可定义两个指向规定 的方向指向外为正的正负依赖于面元指向的定义25：电通量向外“流”：电通量向内“流”二、高斯定理其中S为任意闭合曲面高斯面。在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的 电通量，等于该曲面所包围的电量的代数和的 1/0 倍电通量与电量的关系26（1）E是曲面上的某点处的场强，是由全部电 荷（面S内、外）共同产生的。注意：（2）只有闭合曲面内部的电荷，才对总通量

5、 有贡献。27定理的证明：（1）通过包围点电荷 q 的同心球面的电通量 为 q/028在球坐标系中立体角的概念：xfyz29闭合曲面对内部一点所张立体角为4。证明：OdSdSrdS30（2）通过包围点电荷 q 的任意闭合曲面的电通 量为 q/0qdSrdSdrS通过闭合面S 的电通量：31（3）任意闭合曲面外的点电荷通过该曲面的电 通量为零。（4）多个点电荷的电通量等于它们单独存在 时电通量的和（场叠加原理）qSdSdS32对称性分析 选高斯面一、均匀带电球面的电场分布1、对称性分析电荷分布球对称电场分布球对称（场强沿径向，只与半径有关）2、选高斯面为同心球面1.7 利用高斯定理求静电场的分布电荷对称分布情况Q333、球面外电场分布4、球面内电场分布【思考】为什么在r = R 处E 不连续？Rr QrE0R34二、 均匀带电球体的电场分布RrE0球体内：球体外：35三、无限长圆柱面(线电荷密度)的电场分布解.（1）场强轴对称沿径向（2）选半径r高h的 同轴圆柱面为高斯面（3）柱面外（4）圆柱面内rElhSS36四、带电无限大平板(面电荷密度)的电场分布电场垂直于板，在与板平行的面上电场

6、处 处相等，与板等远处电场的大小相等。解.s+SSSEE与板垂直的均匀场37+ + + + + + 【思考】带等量异号电荷的两个无限大平板 之间的电场为 ，板外电场为 。38五、电力线电力线条数密度表示场强大小电力线上某点的切向和该点场强方向一致用电力线描述电场：在真空中的静电场内，通过任意闭合曲 面的电力线的条数等于该曲面所包围的电 量的代数和的1/0倍。用电力线叙述高斯定理：39电力线的性质：1、静电场的电力线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）。2、电力线不相交（场强的单值性）3、静电场的电力线不闭合电力线连续：不会在没有电荷的地方中断【思考】用高斯定理证明以上性质。【思考】 电力线是物理实在吗？库仑力是有心力，是保守力。4041电偶极子42一对等量正点电荷43一对异号不等量点电荷44平板电容器45站在雷雨 中的高地46讨论：高斯定理只是静电场两个基本定理之一，与下 面讲的环路定理结合，才能完备描述静电场。但这不在于数学上的困难。1、电荷分布无对称性，只用高斯定理能求场强 分布吗？不能。472、对所有平方反比的有心力场，高斯定理 都适用。引力场场强:通过闭合曲面通量:总结： 场的观点场强叠加原理点电荷场叠加（任意电荷分布）电场分布高斯定理（电荷分布有对称性）电场分布静电的应用： 48补充：高斯定理的微分形式1、电场的散度（divergence）SVP电场在P点的散度定义为为通过包围P点的封闭曲面S的电通量其中49静电场是有源场，源头是电荷密度不为 零的那些点。2、高斯定理的微分形式50证明：Si ViPiS V51因V任意，则得高斯定理的微分形式（积分形式） 523、散度的计算x, y, zxyz z y x53梯度算符高斯定理的微分形式可写成54

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