《三维设计》数学一轮复习基础讲解古典概型
11页1、三维设计2014 届高考数学一轮复习教学案+复习技法古_典_概_型知识能否忆起一、基本事件的特点1任何两个基本事件是互斥的2任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和二、古典概型的两个特点1试验中所有可能出现的基本事件只有有限个,即有限性2每个基本事件出现的可能性相等,即等可能性提示 确定一个试验为古典概型应抓住两个特征:有限性和等可能性三、古典概型的概率公式P(A).A包含的基本事件的个数基本事件的总数小题能否全取1(教材习题改编)从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为( )A. B.1213C. D123解析:选 C 基本事件总数为(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)共三种,甲被选中共 2种则 P .232(教材习题改编)从 1,2,3,4,5,6 六个数中任取 2 个数,则取出的两个数不是连续自然数的概率是( )A. B.3525C. D.1323解析:选 D 从六个数中任取 2 个数有 15 种方法,取出的两个数是连续自然数有 5 种情况,则取出的两个数不是连续自然数的概率 P1 .515233甲、乙两同学每人有两本书,把四本书混放在一起,每人随机拿回两本,则甲同
2、学拿到一本自己书一本乙同学书的概率是( )三维设计2014 届高考数学一轮复习教学案+复习技法A. B.1323C. D.1214解析:选 B 记甲同学的两本书为 A,B,乙同学的两本书为 C,D,则甲同学取书的情况有 AB,AC,AD,BC,BD,CD 共 6 种,有一本自己的书,一本乙同学的书的取法有AC,AD,BC,BD 共 4 种,所求概率 P .234(2012南通一调)将甲、乙两球随机放入编号为 1,2,3 的 3 个盒子中,每个盒子的放球数量不限,则在 1,2 号盒子中各有一个球的概率为_解析:依题意得,甲、乙两球各有 3 种不同的放法,共 9 种放法,其中有 1,2 号盒子中各有一个球的放法有 2 种,故有 1,2 号盒子中各有一个球的概率为 .29答案:295(教材习题改编)从 3 台甲型彩电和 2 台乙型彩电中任选两台,其中两种品牌的彩电齐全的概率是_解析:P .3 21035答案:351.古典概型的判断:一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特征有限性和等可能性,只有同时具备这两个特点的概率模型才是古典概型2对于复杂的古典概型问题要注意转化为几
3、个互斥事件的概率问题去求简单的古典概型典题导入例 1 (2012安徽高考)袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球、2个白球和 3 个黑球从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( )A. B.1525三维设计2014 届高考数学一轮复习教学案+复习技法C. D.3545自主解答 (文)设袋中红球用 a 表示,2 个白球分别用 b1,b2表示,3 个黑球分别用c1,c2,c3表示,则从袋中任取两球所含基本事件为(a,b1),(a,b2),(a,c1),(a,c2),(a,c3),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b1,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3)共 15 个两球颜色为一白一黑的基本事件有(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3)共6 个因此其概率为 .61525(理)从 6 个球中任取两球有 C 15 种取法,颜色一黑一白的取法有 C C 6 种,故概2 61 2 1 3率 P .61525答案 B在本例条件下,求两球不同色
4、的概率解:两球不同色可分三类:一红一白,一红一黑,一白一黑故 P.1 21 32 3151115由题悟法计算古典概型事件的概率可分三步:(1)算出基本事件的总个数 n;(2)求出事件 A 所包含的基本事件个数 m;(3)代入公式求出概率 P.以题试法1 “数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数(如 1 469),在两位的“数”中任取一个数比 36 大的概率是( )A. B.1223C. D.3445解析:选 A 在两位数中,十位是 1 的“数”有 8 个;十位是 2 的“数”有 7 个;十位是 8 的“数”有 1 个则两位数中, “数”共有8765432136 个,比 36 大的“数”共有 35432118 个故三维设计2014 届高考数学一轮复习教学案+复习技法在两位的“数”中任取一个数比 36 大的概率是 .183612复杂的古典概型典题导入例 2 (2012江西高考)如图所示,从 A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这 6 个点中随机选取 3个点(1)求这 3 点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶
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