新课标人教A版数学选修2-3全套教案

1、1第一章计数原理第一章计数原理1 11 1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学目标：教学目标： 知识与技能：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理； 会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题； 过程与方法：培养学生的归纳概括能力； 情感、态度与价值观：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式 教学重点：教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) 奎屯王新敞新疆 教学难点：教学难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解奎屯王新敞新疆 授课类型：授课类型：新授课 奎屯王新敞新疆 课时安排：课时安排：2 课时 奎屯王新敞新疆 教教 具具：多媒体、实物投影仪 奎屯王新敞新疆 教学过程： 引入课题引入课题先看下面的问题：从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？ 把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？ 要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方 法. 总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法.在运用排列、组合方法时，经常要用到分

2、类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节 课，我们从具体例子出发来学习这两个原理. 1 分类加法计数原理分类加法计数原理 （1）提出问题 问题问题 1.11.1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够 编出多少种不同的号码？ 问题问题 1.21.2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有 3 班，汽车 有 2 班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 探究：探究：你能说说以上两个问题的特征吗？ （2）发现新知 分类加法计数原理分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有类方案中有种不同的方种不同的方m 法，在第法，在第 2 类方案中有类方案中有种不同的方法种不同的方法. 那么完成这件事共有那么完成这件事共有 n 种不同的方法种不同的方法.nmN （3）知识应用 例例 1.1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B 两所大学各有一些自己感兴 趣的强项专业，具体情况如下：A 大学 B 大学生物学 数学化学 会计学医学 信息技术学物理学 法学工程学 如果这名同学只

3、能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 分析分析：由于这名同学在 A , B 两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又 由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件解：这名同学可 以选择 A , B 两所大学中的一所在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业选择方法又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原 理，这名同学可能的专业选择共有 5+4=9（种）. 变式：变式：若还有 C 大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同 学可能的专业选择共有多少种？ 探究：探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第 1 类方案中有种不同的方法，在第 21m2类方案中有种不同的方法，在第 3 类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有2m3m 多少种不同的方法？ 如果完成一件事情有类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何n 计数呢？ 一般归纳：一般归纳： 完成一件事情，有 n 类办法，在第 1 类办法中有种不同的方法，在第 2 类办法中有1m 种不同的方法在第 n 类办法中有种不同的方法.那么完成这

4、件事共有2mnm 种不同的方法.nmmmN 21 理解分类加法计数原理：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若 干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一 种方法都可以单独完成这件事. 2 2 分步乘法计数原理分步乘法计数原理 （1）提出问题 问题问题 2.12.1：用前 6 个大写英文字母和 19 九个阿拉伯 数字，以,，,的方式给教室里的座位编1A2A1B2B 号，总共能编出多少个不同的号码？ 用列举法可以列出所有可能的号码： 我们还可以这样来思考：由于前 6 个英文字母中的任 意一个都能与 9 个数字中的任何一个组成一个号码，而且 它们各不相同，因此共有 69 = 54 个不同的号码 探究：探究：你能说说这个问题的特征吗？ （2）发现新知 分步乘法计数原理分步乘法计数原理 完成一件事有两类不同方案，完成一件事有两类不同方案，在第在第 1 类方案中有类方案中有种不同的方法，在第种不同的方法，在第 2 类方案中有类方案中有种不同的方法种不同的方法. 那么完成这件那么完成这件mn事共有事共有种不同的方法种不同的方法.nmN （3）知识应

5、用 例例 2.2.设某班有男生 30 名，女生 24 名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比 赛，共有多少种不同的选法？ 分析分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤第 l 步选男生第 2 步选女生 解解：第 1 步，从 30 名男生中选出 1 人，有 30 种不同选择； 第 2 步，从 24 名女生中选出 1 人，有 24 种不同选择 根据分步乘法计数原理，共有 3024 =720 种不同的选法 探究：探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第 1 步有种不同的方法，做第 2 步有1m 种不同的方法，做第 3 步有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？2m3m如果完成一件事情需要个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？n一般归纳：一般归纳： 完成一件事情，需要分成 n 个步骤，做第 1 步有种不同的方法，做1m 第 2 步有种不同的方法做第 n 步有种不同的方法.那么完成这件事共有2mnm 种不同的方法.nmmmN 21 理解分步乘法计数原理：分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若 干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件

6、事，只有当各个步骤都完 成后，才算完成这件事. 3理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点 相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题 不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的 方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独 完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分 为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤 都完成后，才算完成这件事，是合作完成. 3 综合应用综合应用 例例 3.3. 书架的第 1 层放有 4 本不同的计算机书，第 2 层放有 3 本不同的文艺书，第 33层放 2 本不同的体育书. 从书架上任取 1 本书，有多少种不同的取法？ 从书架的第 1、2、3 层各取 1 本书，有多少种不同的取法？ 从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？ 【分析】 要完成的事是“取一本书” ，由于不论取书架的哪一层的书都可以完成了这件事，因 此是分类问题，应用分类计数原理. 要完成的事是“从书架的第 1、2、3 层中各取一本书” ，由于取

7、一层中的一本书都只 完成了这件事的一部分，只有第 1、2、3 层都取后，才能完成这件事，因此是分步问题， 应用分步计数原理. 要完成的事是“取 2 本不同学科的书” ，先要考虑的是取哪两个学科的书，如取计算 机和文艺书各 1 本，再要考虑取 1 本计算机书或取 1 本文艺书都只完成了这 件事的一部分，应用分步计数原理，上述每一种选法都完成后，这件事才能完成，因此这 些选法的种数之间还应运用分类计数原理. 解解： (1) 从书架上任取 1 本书，有 3 类方法：第 1 类方法是从第 1 层取 1 本计算机书， 有 4 种方法；第 2 类方法是从第 2 层取 1 本文艺书，有 3 种方法；第 3 类方法是从第 3 层取 1 本体育书，有 2 种方法根据分类加法计数原理，不同取法的种数是=4+3+2=9;123Nmmm( 2 ）从书架的第 1 , 2 , 3 层各取 1 本书，可以分成 3 个步骤完成：第 1 步从第 1 层取 1 本计算机书，有 4 种方法；第 2 步从第 2 层取 1 本文艺书，有 3 种方法；第 3 步从第 3 层取 1 本体育书，有 2 种方法根据分步乘法计数原理，不

8、同取法的种数是 =432=24 .123Nmmm （3）。26232434N 例例 4.4. 要从甲、乙、丙 3 幅不同的画中选出 2 幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位 置，问共有多少种不同的挂法？ 解：从 3 幅画中选出 2 幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第 1 步， 从 3 幅画中选 1 幅挂在左边墙上，有 3 种选法；第 2 步，从剩下的 2 幅画中选 1 幅 挂在右边墙上，有 2 种选法根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是 N=32=6 . 6 种挂法可以表示如下：分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法的种数 问题区别在于：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用 其中任何一种方法都可以做完这件事，分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步 骤中的方法互相依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事 教学反思：教学反思： 课堂小结课堂小结 1分类加法计数原理和分步乘法计数原理是排列组合问题的最基本的原理，是推导排列 数、组合数公式的理论依据，也是求解排列、组合问题的基本思想. 2理解分类加法计数原理与分步乘法计

9、数原理，并加区别分类加法计数原理针对的是 “分类”问题，其中各种方法相对独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；而分步 乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成 后才算做完这件事. 3运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的注意点：分类加法计数原理：首先确定 分类标准，其次满足：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同的两4类的方法都是不同的方法，即“不重不漏“. 分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其 次满足：必须并且只需连续完成这 n 个步骤，这件事才算完成. 1 12 21 1 排列排列 教学目标：教学目标： 知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学 思想，并能运用排列数公式进行计算。 过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题 情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题. 教学重点：教学重点：排列、排列数的概念奎屯王新敞新疆教学难点：教学难点：排列数公式的推导 奎屯王新敞新疆 授课类型：授课类型：新授课 奎屯王新敞新疆课时安排：课时安排：2 课时 奎屯王新敞新疆教教 具具：多媒体、实物投影仪 奎屯王新敞新疆 内容分析内容分析： 分类计数原理是对完成一件事的所有方法的一个划分，依分类计数原理解题，首先明 确要做的这件事是什么，其次分类时要根据问题的特点确定分类的标准，最后在确定的标 准下进行分类.分类要注意不重复、不遗漏，保证每类办法都能完成这件事.分步计数原理 是指完成一件事的任何方法要按照一定的标准分成几个步骤，必须且只需连续完成这几个 步骤后才算完成这件事，每步中的任何一种方法都不能完成这件事.分类计数原理和分步计 数原理的地位是有区别的，分类计数原理更具有一般性，解决复杂问题时往

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