电子文档交易市场
安卓APP | ios版本
电子文档交易市场
安卓APP | ios版本

线性代数 线性代数方程组的解

5页
  • 卖家[上传人]:mg****85
  • 文档编号:45859457
  • 上传时间:2018-06-19
  • 文档格式:PDF
  • 文档大小:158.07KB
  • / 5 举报 版权申诉 马上下载
  • 文本预览
  • 下载提示
  • 常见问题
    • 1、1齐次方程组齐次方程组齐次方程组齐次方程组齐次方程组齐次方程组齐次方程组齐次方程组第二节第二节第二节第二节第二节第二节第二节第二节线性代数方程组的解线性代数方程组的解线性代数方程组的解线性代数方程组的解线性代数方程组的解线性代数方程组的解线性代数方程组的解线性代数方程组的解非齐次方程组非齐次方程组非齐次方程组非齐次方程组非齐次方程组非齐次方程组非齐次方程组非齐次方程组4.2线性代数方程组的解线性代数方程组的解线性代数方程组的解线性代数方程组的解一个存在解的线性代数方程组称为是一个存在解的线性代数方程组称为是一个存在解的线性代数方程组称为是一个存在解的线性代数方程组称为是一个存在解的线性代数方程组称为是一个存在解的线性代数方程组称为是一个存在解的线性代数方程组称为是一个存在解的线性代数方程组称为是相容的相容的相容的相容的相容的相容的相容的相容的, , , , , , , ,否则就是不相容或矛盾方程组否则就是不相容或矛盾方程组否则就是不相容或矛盾方程组否则就是不相容或矛盾方程组否则就是不相容或矛盾方程组否则就是不相容或矛盾方程组否则就是不相容或矛盾方程组否则就是不相容或矛盾方程组. . .

      2、 . . . . .理性地描述一般齐次理性地描述一般齐次理性地描述一般齐次理性地描述一般齐次理性地描述一般齐次理性地描述一般齐次理性地描述一般齐次理性地描述一般齐次 线性线性线性线性线性线性线性线性 方程组的通解以及非齐方程组的通解以及非齐方程组的通解以及非齐方程组的通解以及非齐方程组的通解以及非齐方程组的通解以及非齐方程组的通解以及非齐方程组的通解以及非齐次方程组相容的条件和相容线性代数方程组解的结次方程组相容的条件和相容线性代数方程组解的结次方程组相容的条件和相容线性代数方程组解的结次方程组相容的条件和相容线性代数方程组解的结次方程组相容的条件和相容线性代数方程组解的结次方程组相容的条件和相容线性代数方程组解的结次方程组相容的条件和相容线性代数方程组解的结次方程组相容的条件和相容线性代数方程组解的结利用矩阵的概念可利用矩阵的概念可利用矩阵的概念可利用矩阵的概念可利用矩阵的概念可利用矩阵的概念可利用矩阵的概念可利用矩阵的概念可构构构构构构构构. . . . . . . .4.2.1齐次线性代数方程组齐次线性代数方程组齐次线性代数方程组齐次线性代数方程组考察考察考察考察 n 个未知数的

      3、齐次线性代数方程组个未知数的齐次线性代数方程组个未知数的齐次线性代数方程组个未知数的齐次线性代数方程组:11 1122121 122221 12200.0nnnnmmmnna xa xa xa xa xa xa xaxax+= += +=111212122212.Annmmmnaaaaaaaaa = 系数系数系数系数 矩阵矩阵矩阵矩阵方程组的方程组的方程组的方程组的 矩阵表示矩阵表示矩阵表示矩阵表示0Ax = = = =定理定理定理定理 3(1) 齐次线性方程组齐次线性方程组齐次线性方程组齐次线性方程组有非平凡解有非平凡解有非平凡解有非平凡解的充分必要条件是的充分必要条件是的充分必要条件是的充分必要条件是 ( )A 若, 则非齐次方程组无解通解表达式中含有通解表达式中含有通解表达式中含有通解表达式中含有 n-r(A) 个任意常数.(1)( )( ).AArr=,若若若若则则则则非非非非齐齐齐齐次次次次方方方方程程程程组组组组相相相相容容容容3证明证明证明证明11121121222212.nnmmmnmA = = = = aaabaaabaaab对于增广矩阵进行行初等变换对于增广矩阵进行

      4、行初等变换对于增广矩阵进行行初等变换对于增广矩阵进行行初等变换,1AN将系数矩阵变成梯形矩阵1AN 12() = = = =T m 1N x =只需要讨论这个方程组就可以了只需要讨论这个方程组就可以了只需要讨论这个方程组就可以了只需要讨论这个方程组就可以了原方程组原方程组原方程组原方程组 Ax=b 化为同解方程组化为同解方程组化为同解方程组化为同解方程组11121121222212.nnmmmnmA = = = = aaabaaabaaab( )( )AArrk=当时, 增广矩阵化为111211121.000.000nkkknkkm+ ( )( )AArr=可以推出10.km+=( )( )AArrkn=当时,1.N x nn=方程组 的系数矩阵是可逆矩阵存在惟一解存在惟一解存在惟一解存在惟一解:1 1xN = ( )( )AArrkn=当时,111211121.000.000nkkknkkm+ 1,.km+中中中中至至至至少少少少有有有有一一一一个个个个不不不不等等等等于于于于零零零零此时第此时第此时第此时第 k+1个方程变成个方程变成个方程变成个方程变成因此方程无解因此方程无解因此

      5、方程无解因此方程无解1210000nkxxx+=这是不可能的这是不可能的这是不可能的这是不可能的10.k+不不不不妨妨妨妨设设设设例例例例例例例例5 5对方程组对方程组对方程组对方程组对方程组对方程组对方程组对方程组1231232353218522kxxxxxkxkxx+= += +=问问问问问问问问k k取何值时方程组有惟一解取何值时方程组有惟一解取何值时方程组有惟一解取何值时方程组有惟一解,无限多解或无解无限多解或无解无限多解或无解无限多解或无解取何值时方程组有惟一解取何值时方程组有惟一解取何值时方程组有惟一解取何值时方程组有惟一解,无限多解或无解无限多解或无解无限多解或无解无限多解或无解. . . . . . . . 在在在在在在在在无限多解时求出通解无限多解时求出通解无限多解时求出通解无限多解时求出通解无限多解时求出通解无限多解时求出通解无限多解时求出通解无限多解时求出通解. . 解一解一解一解一利用行初等变换利用行初等变换利用行初等变换利用行初等变换,可把讨论相容性与可把讨论相容性与可把讨论相容性与可把讨论相容性与利用行初等变换利用行初等变换利用行初等变换利用行初等变换,可把

      6、讨论相容性与可把讨论相容性与可把讨论相容性与可把讨论相容性与 求解过程结合进行求解过程结合进行求解过程结合进行求解过程结合进行:求解过程结合进行求解过程结合进行求解过程结合进行求解过程结合进行:(1) (1) 当当当当当当当当0131 342kk时时时时,即当即当即当即当时时时时,即当即当即当即当1k并且并且并且并且3k时时时时时时时时,3()(),AA=rrn有惟一解有惟一解有惟一解有惟一解有惟一解有惟一解有惟一解有惟一解. .115321850122A = kkk 12 2332185 0122115r rkkk 21 23( 2) ( 1)3041450122 013r rkkk 13()322304145 01224151400133333krkkkkkk +4(2) (2) 当当当当当当当当1=k时时时时,也有也有也有也有, 03314 352=+kk故故2()()AA=rr方程组有无限多解方程组有无限多解方程组有无限多解方程组有无限多解方程组有无限多解方程组有无限多解方程组有无限多解方程组有无限多解,通解中带通解中带通解中带通解中带通解中带通解中带通解中带通解中带( )32

      7、1A=nr个任个任个任个任意常数意常数意常数意常数意常数意常数意常数意常数. . 13233 3922xxxx= +=此时的方程组等价于此时的方程组等价于此时的方程组等价于此时的方程组等价于此时的方程组等价于此时的方程组等价于此时的方程组等价于此时的方程组等价于22304145 0122 4151400133333Akkkkkk +1323322xxxx= +=于是于是于是于是于是于是于是于是1323322xxxx=+ = 补上一个平凡的等式补上一个平凡的等式补上一个平凡的等式补上一个平凡的等式补上一个平凡的等式补上一个平凡的等式补上一个平凡的等式补上一个平凡的等式tx =3可以把通解写成可以把通解写成可以把通解写成可以把通解写成可以把通解写成可以把通解写成可以把通解写成可以把通解写成123322xtxtxt=+ = =或或或或或或或或 + = 121023321 txxx (4(4(4(4- - - -6)6)6)6)(3) (3) 当当当当当当当当3=k时因有时因有时因有时因有时因有时因有时因有时因有( )23( ),AA=rr=方程组无解方程组无解方程组无解方程组无解方程组无解方

      8、程组无解方程组无解方程组无解. .即即即即即即即即解二解二解二解二根据方程组的特点根据方程组的特点根据方程组的特点根据方程组的特点根据方程组的特点根据方程组的特点根据方程组的特点根据方程组的特点,常可利用行列式常可利用行列式常可利用行列式常可利用行列式常可利用行列式常可利用行列式常可利用行列式常可利用行列式进行讨论进行讨论进行讨论进行讨论进行讨论进行讨论进行讨论进行讨论. .(1)(1)按克拉默法则按克拉默法则按克拉默法则按克拉默法则按克拉默法则按克拉默法则按克拉默法则按克拉默法则,系数行列式不为零时方程系数行列式不为零时方程系数行列式不为零时方程系数行列式不为零时方程系数行列式不为零时方程系数行列式不为零时方程系数行列式不为零时方程系数行列式不为零时方程组有惟一解组有惟一解组有惟一解组有惟一解组有惟一解组有惟一解组有惟一解组有惟一解. .1111det32324 012010Akkkk=)3)(1(3)4(kkkk=+=故当故当故当故当故当故当故当故当1k且且3k时时时时时时时时,方程组有惟一解方程组有惟一解方程组有惟一解方程组有惟一解方程组有惟一解方程组有惟一解方程组有惟一解方程组有惟一解. .接着分别讨论接着分别讨论接着分别讨论接着分别讨论接着分别讨论接着分别讨论接着分别讨论接着分别讨论1=k及及及及及及及及3=k两种情形两种情形两种情形两种情形,这时这时这时这时两种情形两种情形两种情形两种情形,这时这时这时这时行了行了行了行了行了行了行了行了. . (2) (2) 当当当当当当当当1=k时时时时,方程组成

      《线性代数 线性代数方程组的解》由会员mg****85分享,可在线阅读,更多相关《线性代数 线性代数方程组的解》请在金锄头文库上搜索。

      点击阅读更多内容
    最新标签
    发车时刻表 长途客运 入党志愿书填写模板精品 庆祝建党101周年多体裁诗歌朗诵素材汇编10篇唯一微庆祝 智能家居系统本科论文 心得感悟 雁楠中学 20230513224122 2022 公安主题党日 部编版四年级第三单元综合性学习课件 机关事务中心2022年全面依法治区工作总结及来年工作安排 入党积极分子自我推荐 世界水日ppt 关于构建更高水平的全民健身公共服务体系的意见 空气单元分析 哈里德课件 2022年乡村振兴驻村工作计划 空气教材分析 五年级下册科学教材分析 退役军人事务局季度工作总结 集装箱房合同 2021年财务报表 2022年继续教育公需课 2022年公需课 2022年日历每月一张 名词性从句在写作中的应用 局域网技术与局域网组建 施工网格 薪资体系 运维实施方案 硫酸安全技术 柔韧训练 既有居住建筑节能改造技术规程 建筑工地疫情防控 大型工程技术风险 磷酸二氢钾 2022年小学三年级语文下册教学总结例文 少儿美术-小花 2022年环保倡议书模板六篇 2022年监理辞职报告精选 2022年畅想未来记叙文精品 企业信息化建设与管理课程实验指导书范本 草房子读后感-第1篇 小数乘整数教学PPT课件人教版五年级数学上册 2022年教师个人工作计划范本-工作计划 国学小名士经典诵读电视大赛观后感诵读经典传承美德 医疗质量管理制度 2 2022年小学体育教师学期工作总结 2022年家长会心得体会集合15篇
    关于金锄头网 - 版权申诉 - 免责声明 - 诚邀英才 - 联系我们
    手机版 | 川公网安备 51140202000112号 | 经营许可证(蜀ICP备13022795号)
    ©2008-2016 by Sichuan Goldhoe Inc. All Rights Reserved.