解直角三角形(同步复习)应用篇练习1
7页1、解直角三角形 考点一、直角三角形的性质考点一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 可表示如下:C=90A+B=90 2、在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半。 A=30 可表示如下: C=90 BC=21AB 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90 可表示如下: D 为 AB 的中点 CD=21AB=BD=AD 4、勾股定理 直角三角形两直角边 a,b 的平方和等于斜边 c 的平方,即222cba 5、摄影定理 在直角三角形中, 斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比 例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ACB=90 BDADCD2 ABADAC2CDAB ABBDBC26、常用关系式 由三角形面积公式可得: ABCD=ACBC 考点二、直角三角形的判定考点二、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a,b,c 有关系222cba,那么这个三角形是直角三角形。 考点三、锐角三角函数的概念考点三
2、、锐角三角函数的概念 1、如图,在ABC 中,C=90 锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦,记为 sinA,即 casin斜边的对边AA锐角 A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦,记为 cosA,即 cbcos斜边的邻边AA锐角 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切,记为 tanA,即 batan的邻边的对边 AAA2、锐角三角函数的概念 锐角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做A 的锐角三角函数 3、一些特殊角的三角函数值 三角函数 0 30 45 60 90 sin 0 2122231 cos 1 2322210 tan 0 331 3 不存在 cot 不存在 3 1 330 4、各锐角三角函数之间的关系 (1)互余关系 sinA=cos(90 A),cosA=sin(90 A) tanA=cot(90 A),cotA=tan(90 A) (2)平方关系 1cossin22AA (3)倒数关系 tanAtan(90 A)=1 (4)弦切关系 tanA=AA cossin5、锐角三角函数的增减性 当角度在 0 90 之间变化时, (1)正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)
3、 (2)余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) (3)正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) (4)余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) 考点四、解直角三角形考点四、解直角三角形 1、解直角三角形的概念 在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形 中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 2、解直角三角形的理论依据 在 RtABC 中,C=90,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c (1)三边之间的关系:222cba(勾股定理) (2)锐角之间的关系:A+B=90 (3)边角之间的关系: abBcaBcbBbaAcbAcaAtan,cos,sin;tan,cos,sin例 1 建设中的昆石高速公路,在某施工段上沿 AC 方向开山修路,为加快施工速度,要在 山坡的另一边同时施工,如图所示,从 AC 上的一点 B 取ABD=150,BD=380 米,D=60,那么开挖点离 D 多远,正好使 A、C、E 成一直线 练习 1 如图,天空中有一个静止的广告气球 C,从地面 A 点测得 C点的仰角为 45,从地 面 B
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