黑龙江省哈尔滨市2017届高三数学第三次模拟考试试卷理（含解析）

1、120172017 年黑龙江省哈尔滨高三第三次模拟考试理科数学年黑龙江省哈尔滨高三第三次模拟考试理科数学一、选择题：共一、选择题：共 1212 题题1设复数 满足是虚数单位)，则 (1 + ) = 2(| =A.B.2C.1D.25【答案】A【解析】本题考查复数的概念、复数的四则运算. =2 1 + =2(1 ) (1 + )(1 )= 1 + ,| = 1 + 1 = 2.2，则 = | = (2+ 3 4) = | = 21 2 =A.B.C.D.(0,2(1,22,4)( 4,0)【答案】B【解析】本题考查一元二次不等式、指数函数的图象与性质、集合的基本运算.因为，故，则 =2+ 3 4 0= 1.1 2 1 = 21 2 21.所以. = |0 02, 0= 0,(0)= 0，两边同时平方得， 对求导0=0+ 0+ (0)= = 20 ln 0 0,0 1,.(0)得，令，当时，故单调递增，(0)= 201 0 1(0)= 0,0= 10 (1,(0) 0(0)由此，最小值为，最大值为，所以(1) = 0() = 2 1 0,2 1.二、填空题：共二、填空题：共 4 4 题题1

2、3某校有男教师 80 人，女教师 100 人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中 抽取 人参加教师代表大会，若抽到男教师 12 人，则_. =【答案】27【解析】本题考查分层抽样. 抽取女教师为，则总有有人.12 80 100 = 15 = 15 + 12 = 27714平面上，点 、 为射线上的两点，点 、 为射线上的两点，则有(其中、分别为、的面积)；空间中，点 、 为射线= 上的两点，点 、 为射线上的两点，点 、 为射线上的两点，则有_(其中、分别为四面体、的体积). = 【答案】 【解析】本题考查合情推理. 由平面上的情况通过类比法可以得到，两个三棱锥的的体积比为各自三条棱乘积之比，即 = .15已知数列满足，则的前 50 项的和为_.=(2+ 4)【答案】1375【解析】本题考查等差数列及其前n项和.，2 1= 42 4 + 3,2= 42+ 8, 故有，令，则它是以 7 为首项，4 为公差的等差数列，于2 1+ 2= 4 + 3= 4 + 3是的前 50 项的和就等于的前 25 项和，即25 1+25 242 4 = 7 25 +25 24 2 4 = 1375.

3、的情况类比得以数816已知圆，过点作直线 交圆 于 ， 两点，分别过 ， 两点作:2+ 2= 25( 2,3)圆的切线，当两条切线相交于点 时，则点 的轨迹方程为_.【答案】2 3 + 25 = 0【解析】本题考查圆的切线的性质、直线的一般式方程、圆和直线的位置关系. 设点. 由圆的切线的性质，于是(1.1),(2,2),(0,0) , ，则，点A、B在圆C上， = 1, = 1(1 0)(1 0)= (1 0)(1 0) (2 0)(2 0)= (2 0)(2 0)?故其满足圆的方程，于是化简得，故直线AB满足方程，10+ 10= 25 20+ 20= 25?0 + 0 = 25点在直线AB上，将其代入可得AB方程为.( 2,3)2 3 + 25 = 0三、解答题：共三、解答题：共 7 7 题题17已知是函数的一条对称轴，且的最小正周期0= 3() = (0)()为()求值和的单调递增区间；()()设角 ， ， 为的三个内角，对应边分别为 ， ， ，若，求() = 2 = 3的取值范围. 2【答案】(1)() = =2+ 1( ) =2 = = 2为对称轴，所以0= 32 3 = +

4、 2 = + 61 = =13 = 39() = 32 2 = 2(2 6)令2 2 2 6 2 +2 6 +3所以的单调递增区间为() 6, + 3( )(2)() = 2(2 6) = 22 6= 2 = 3由正弦定理得2 = = 2 = = 2= 2 ( + 3) =3 2 32 = 3( 6) (0,23) 6 ( 6, 2) 2 ( 32, 3)【解析】本题考查两角和与差的正弦公式、三角函数的图象与性质、正弦定理.()将化为的形式，由最小正周期可以确定 的值，是f(x)的() = ( + )0= 3对称轴，由此求出 值，得到f(x)解析式，进而确定其单调增区间.()易求出，由正弦定理将边用其对角的正弦值表示出来，得到 = 3,，根据A的取值范围，求出的范围. 2= 3( 6) 218我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活 用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 (吨)，一位居民的月用水量不超过 的部分按平价收费，超过 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100 位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照，分成

5、 90,0.5)0.5,1)4,4.5)组，制成了如图所示的频率分布直方图.10()求直方图中 的值；()若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取 3 人，记这 3 人中月均用水量不低于 3 吨的人数为 ，求 的分布列与数学期望.()若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 (吨)，估计 的值(精确到0.01)，并说明理由.【答案】(1)(0.06 2 + 0.18 + 2 + 0.42 + 0.52 + 0.11 + 0.03) 0.5 = 1 = 0.31(2)依题意从该城市居民中抽取用水量不低于 3 吨的概率为（0.11 + 0.06 + 0.03） 0.5 = 0.1X B(3,0.1)P(X=k)= 3 0.1 (1 0.1)3 ( = 0,1,2,3)EX=3 0.1 = 0.3(3)月用水量超过 3 吨的居民占，所以10%(3 ) 0.31 =5 100(吨) 2.84【解析】本题考查频率直方图、二项分布.(1)各个矩形面积之和为 1，由此可求出a值.11(2)根据频率直方图求出中抽取用水量不低于 3 吨的居民的概率，X服从二项分布，列出其 分布列，求得期望.(3)可确定x在范围内，用水量大于 3 吨的居民已有 10%，那么剩下的在区间的2.5,3),3)居民应有 5%，故，求出x.(3 ) 0.31 =5 10019如图，在棱台中，与分别是棱长为 1 与 2 的正三角形，平面 平面，四边形为直角梯形， 为中点， = 1. = ( ,0)(1) 为何值时，平面？ (2)在(1)的条件下，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)当，即为中点时平面， =1 2/取中点 ，连,? = = ? 平面 / 平面/平面? 平面?/ / / 平面/平面12所以，平面平面/平面(2)取中点 ，连,，?平面 平面? = = 平面 平面? =1 2 = / 以所在直线为 轴， 轴， 轴，建立直角坐标系,，所以(0,0, 3),(0,1,0),(1,0,0), =1 2 = (0,1 2,32)(1,12,32),(12,1 4,3 34),(12,1 2,0)设为平面的法向量，则 = (,) ? = 0 = 0? 2+3 2 = 0 4+3 34 = 0? = ( 9 3,3 3,1), = 4 61897所以，直线与平面的正弦值为

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