福建省莆田市2016-2017学年高二数学下学期期中试卷理（含解析）

1、- 1 -2016-20172016-2017 学年福建省莆田高二（下）期中数学试卷（理科）学年福建省莆田高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分 ）1下列有关坐标系的说法，错误的是（ ）A在直角坐标系中，通过伸缩变换圆可以变成椭圆B在直角坐标系中，平移变换不会改变图形的形状和大小C任何一个参数方程都可以转化为直角坐标方程和极坐标方程D同一条曲线可以有不同的参数方程2把函数 y=sin2x 的图象经过_变化，可以得到函数 y=sinx 的图象 （ ）A横坐标缩短为原来的倍，纵坐标伸长为原来的 2 倍B横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标伸长为原来的 2 倍C横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍D横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标缩短为原来的35 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A10 种 B20 种 C25 种 D32 种4若 ab，xy，下列不等式正确的是（ ）Aa+xb+y ByaxbC|a|x|a|yD （ab）x（ab

2、）y5某机械零件由 2 道工序组成，第一道工序的废品率为 a，第二道工序的废品率为 b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为（ ）Aabab+1B1abC1abD12ab6 （1+2x）5的展开式中，x2的系数等于（ ）A80B40C20D107已知 X 的分布列为：设 Y=6X+1，则 Y 的数学期望 E（Y）的值是（ ）X101PaA0BC1D- 2 -8小明家 14 月份用电量的一组数据如下：月份 x1234用电量 y45403025由散点图可知，用电量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是7x+，则等于（ ）A105B51.5 C52D52.59若实数 a，b 满足 a+b=2，则 3a+3b的最小值是（ ）A18B6C2D210经过点 M（1，5）且倾斜角为的直线，以定点 M 到动点 P 的位移 t 为参数的参数方程是（ ）ABCD11如果（x2）n的展开式中只有第 4 项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是（ ）A0B256C64D12极坐标方程的图形是（ ）ABCD- 3 -二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4

3、 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 ）13圆 C 的参数方程为（） ，则圆 C 的圆心坐标为 14已知随机变量 服从正态分布 N（2，2） ，p（3）=0.8413，则 P（1）= 15乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员，派 5 名参加比赛，3 名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余 7 名队员选 2 名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种（用数字作答） 16点 M（x，y）在椭圆+=1 上，则点 M 到直线 x+y4=0 的距离的最大值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7272 分）分）17已知 x0，y0 且 x+y=4，要使不等式m 恒成立，则实数 m 的取值范围是 18在极坐标系中，已知圆 C 的圆心 C，半径为 1Q 点在圆周上运动，O 为极点求圆 C 的极坐标方程19某市调研考试后，某校对甲乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120 分为优秀，120 分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部 110 人中随机抽取 1 人为优秀的

4、概率为优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（1）请完成上面的列联表（2）根据列联表的数据，若按 99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”- 4 -参考公式与临界值表：K2=P（K2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82820已知曲线 C 的极坐标方程是 =4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是（t 是参数） （1）将曲线 C 的极坐标方程和直线 l 的参数方程转化为普通方程；（2）若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，且|AB|=，试求实数 m 的值21已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球，且规定：取出一个白球得 2 分，取出一个黑球得 1分现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3 个球，记随机变量 X 为取出此 3球所得分数之和（1）求 X 的分布列；（2）求 X 的数学期望 E（X） 22已知椭圆的中心在原点，焦点在 y 轴上且长轴长为 4，短轴长为 2，直线 l 的参数方程为（t 为参数） （1）求椭圆方程；（2

5、）当 m 为何值时，直线 l 被椭圆截得的弦长为？- 5 -2016-20172016-2017 学年福建省莆田八中高二（下）期中数学试卷（理科）学年福建省莆田八中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分 ）1下列有关坐标系的说法，错误的是（ ）A在直角坐标系中，通过伸缩变换圆可以变成椭圆B在直角坐标系中，平移变换不会改变图形的形状和大小C任何一个参数方程都可以转化为直角坐标方程和极坐标方程D同一条曲线可以有不同的参数方程【考点】Q1：坐标系的作用【分析】根据坐标系的解出知识判断即可【解答】解：直角坐标系是最基本的坐标系，在直角坐标系中，伸缩变形可以改变图形的形状，但是必须是相近的图形可以进行伸缩变化得到，例如圆可以变成椭圆；而平移变换不改变图形和大小而只改变图形的位置；对于参数方程，有些比较复杂的是不能化成普通方程的，同一条曲线根据参数选取的不同可以有不同的参数方程故选：C2把函数 y=sin2x 的图象经过_变化，可以得到函数 y=sinx 的

6、图象 （ ）A横坐标缩短为原来的倍，纵坐标伸长为原来的 2 倍B横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标伸长为原来的 2 倍C横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍D横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标缩短为原来的【考点】HJ：函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论- 6 -【解答】解：把函数 y=sin2x 的图象横坐标伸长为原来的 2 倍，可得 y=sinx 的图象，再把纵坐标缩短为原来倍，可以得到函数 y=sinx 的图象，故选：D35 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A10 种 B20 种 C25 种 D32 种【考点】D2：分步乘法计数原理【分析】每位同学参加课外活动小组的方法数都是 2 种，5 名同学，用分步计数原理求解【解答】解：5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 25=32 种故选 D4若 ab，xy，下列不等式正确的是（ ）Aa+xb+y ByaxbC|a|x|a|yD （ab）x（ab）y【考点】71：不等关

7、系与不等式【分析】这考查有关不等式的四则运算的知识，主要是不要忽略了 a 等于零的情况【解答】解：当 a0 时，|a|0，不等式两边同乘以一个大于零的数，不等号方向不变当 a=0 时，|a|x=|a|y，故|a|x|a|y故选 C5某机械零件由 2 道工序组成，第一道工序的废品率为 a，第二道工序的废品率为 b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为（ ）Aabab+1B1abC1abD12ab【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】由题意，只有两道工序都合格，才能产出合格品，且这两道工序出废品是彼此无关的，故先求出每道工序出产品合格的概率，再求它们的乘积即可【解答】解：由题意，两道工序出正品的概率分别是 1a，1b，又这两道工序出废品是彼- 7 -此无关的，故产品的合格率为为（1a） （1b）=abab+1故选 A6 （1+2x）5的展开式中，x2的系数等于（ ）A80B40C20D10【考点】DB：二项式系数的性质【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令 x 的幂指数等于 2，求得 r 的值，即可求得展开式中的 x2的系数【解答】解：（1+2x）5的展开式的

8、 通项公式为 Tr+1=2rxr，令 r=2，可得 x2的系数等于22=40，故选：B7已知 X 的分布列为：设 Y=6X+1，则 Y 的数学期望 E（Y）的值是（ ）X101PaA0BC1D【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】根据所给的分布列和分布列的性质，写出关于 a 的等式，解出 a 的值，算出 x 的期望，根据 x 与 Y 之间期望的关系，写出出要求的期望值【解答】解：由已知得+a=1，解得 a=，则 E（X）=1+0+1=，由 E（Y）=6E（X）+1，可得 E（Y）=6（）+1=0故选：A- 8 -8小明家 14 月份用电量的一组数据如下：月份 x1234用电量 y45403025由散点图可知，用电量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是7x+，则等于（ ）A105B51.5 C52D52.5【考点】BK：线性回归方程【分析】根据所给的数据，做出 x，y 的平均数，即得到样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入，只有 a 一个变量，解方程得到结果【解答】解：由题中表格数据得： =2.5， =35，=35（7）2.5=52.5

9、，故选：D9若实数 a，b 满足 a+b=2，则 3a+3b的最小值是（ ）A18B6C2D2【考点】7F：基本不等式【分析】先判断 3a与 3b的符号，利用基本不等式建立关系，结合 a+b=2，可求出 3a+3b的最小值【解答】解：由于 3a0，3b0，所以 3a+3b=6当且仅当 3a=3b，a=b，即 a=1，b=1 时取得最小值故选 B10经过点 M（1，5）且倾斜角为的直线，以定点 M 到动点 P 的位移 t 为参数的参数方程是（ ）- 9 -ABCD【考点】QJ：直线的参数方程【分析】根据直线参数方程的定义可求【解答】解：根据直线参数方程的定义，得，即，故参数方程为：，故选 D11如果（x2）n的展开式中只有第 4 项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是（ ）A0B256C64D【考点】DB：二项式系数的性质【分析】根据题意先求出 n 的值，再利用特殊值，求出展开式中所有项的系数和即可【解答】解：根据（x2）n的展开式中只有第 4 项的二项式系数最大，得展开式中项数是 241=7，n=71=6；令 x=1，得展开式中的所有项的系数和是=- 10 -故选：D12极坐标方程的图形是（ ）ABCD【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】先将原极坐标方程中的三角函数式利用和角公式展开，再两边同乘以 后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断【解答】解：将原极坐标方程，化为：=sin+cos2=sin+cos化成直角坐标方程为：x2+y

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