甘肃省金昌市2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试卷理（含解析）

1、- 1 -2016-20172016-2017 学年甘肃省金昌市高二（下）第二次月考数学试卷（理科）学年甘肃省金昌市高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1i 为虚数单位，复平面内表示复数 z=的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（ ）A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无理数；结论： 是无限不循环小数B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无限不循环小数；结论： 是无理数C大前提： 是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： 是无理数D大前提： 是无限不循环小数；小前提： 是无理数；结论：无限不循环小数是无理数3我校有 4 位教师在某一年级的 4 个班中各教一个班的数学，一次数学检测时，要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有（ ）A8 种 B9 种 C10 种 D11 种4设函数 f（x）=ex1，则该函数曲线在 x=1 处的切线与曲线围成的封闭图形的面积是（ ）ABCD5如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，O 是底面

2、A1B1C1D1的中心，则 O 到平面 ABC1D1的距离为（ ）ABCD6从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A140 种B120 种C35 种 D34 种7从 4 男 3 女志愿者中，选 1 女 2 男分别到 A，B，C 地执行任务，则不同的选派方法（ - 2 -）A36 种 B108 种C210 种D72 种8已知 a，b 是异面直线，A、Ba，C、Db，ACb，BDb，且 AB=2，CD=1，则 a 与 b 所成的角是（ ）A30 B45 C60 D909已知 f（1）=1，f（2）=3，f（3）=4，f（4）=7，f（5）=11，则 f（10）=（ ）A28B76C123D19910已知 i 为虚数单位，若复数 z 满足|z34i|=1，则|z|的最大值为（ ）A4B5C4D611已知函数 f（x）的定义域为 R，f（1）=2，对任意 xR，f（x）2，则 f（x）2x+4 的解集为（ ）A （1，1）B （1，+）C （，1） D （，+）12如图，A、B、C、D 为四个村庄，要修筑三条公路，将

3、这四个村庄连起来，则不同的修筑方法共有（ ）A8 种 B12 种 C16 种 D20 种二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13若复数 z=（x2+2x3）+（x+3）i 为纯虚数，则实数 x 的值为 14已知 3A=4A，则 n= 15已知向量=（1，0，1） ，=（1，2，3） ，kR，若 k与垂直，则 k= 16函数 f（x）=x2+aln（1+x）有两个不同的极值点 x1，x2，且 x1x2，则实数 a 的范围是 三、解答题（17 题 10 分，19、20、21、22 每题 12 分）- 3 -17 （1）计算（）2+；（2）复数 z=x+yi（x，yR）满足 z+2i=3+i 求复数 z18有 4 个不同的球，4 个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内（1）共有多少种放法？（用数字作答）（2）恰有一个盒不放球，有多少种放法？（用数字作答）（3）恰有两个盒不放球，有多少种方法？（用数字作答）19如图，AB 是圆的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上的点（）求证：平面 PAC平面 PBC；（）若 AB=2，AC=1，PA=1，求证：二面角 CPBA 的余弦值20已知数列

4、anan1=2n1，且 a1=1（1）求 a2，a3，a4；（2）猜想出 an并用数学归纳法证明21用 0，1，2，3，4，5 这六个数字，完成下面三个小题：（1）若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数？（2）若数字不允许重复，可以组成多少个能被 5 整除的且百位数字不是 3 的不同的五位数？（3）若直线方程 ax+by=0 中的 a，b 可以从已知的六个数字中任取两个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？22已知函数 f（x）=lnx（a0） （1）求函数 f（x）的单调区间；（2）当 a=1 时，求 f（x）在，e上的最大值和最小值（0.69ln20.70） ；（3）求证：ln- 4 - 5 -2016-2017 学年甘肃省金昌市永昌一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1i 为虚数单位，复平面内表示复数 z=的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A2：复数的基本概念【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出【解答】解：复数 z=所对应的点为：在第三象限故选：C2下面四个推导

5、过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（ ）A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无理数；结论： 是无限不循环小数B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无限不循环小数；结论： 是无理数C大前提： 是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： 是无理数D大前提： 是无限不循环小数；小前提： 是无理数；结论：无限不循环小数是无理数【考点】F5：演绎推理的意义【分析】根据三段论推理的标准形式，逐一分析四个答案中的推导过程，可得出结论【解答】解：对于 A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于 B，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于 C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于 D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式；故选：B3我校有 4 位教师在某一年级的 4 个班中各教一个班的数学，一次数学检测时，要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有（ ）A8 种 B9 种 C10 种 D11 种- 6 -【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】首先分析可得当教师监考不受限制时，安排监考的方法有 24 种，再计算其中有人在本班监

6、考的情况数目，分“有 1 人在本班监考” 、 “有 2 人在本班监考” 、 “有 3 人在本班监考”三种情况讨论，易得不符合题意的安排方法数目，进而由事件间的关系可得答案【解答】解：当教师监考不受限制时，安排监考的方法有 4321=24 种，其中有 1 人在本班监考的有 C412=8 种，有 2 人在本班监考的有 C42=6 种，4 人全在本班监考的有 1 种，则不符合题意的安排方法有 8+6+1=15 种；故符合题意的监考方法有 2415=9 种；故选 B4设函数 f（x）=ex1，则该函数曲线在 x=1 处的切线与曲线围成的封闭图形的面积是（ ）ABCD【考点】6G：定积分在求面积中的应用【分析】求导函数，确定曲线在 x=1 处的切线方程，求出积分的上下限，然后利用定积分表示出图形面积，最后利用定积分的定义进行求解即可【解答】解：f（x）=ex1，f（x）=ex1，f（1）=1，f（1）=1，曲线在 x=1 处的切线方程为 y=x，与联立，可得 x=0 或 x=1，所求面积为=（）=故选 B5如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，O 是底面 A1B1C1D1的中心，则

7、 O 到平面 ABC1D1的距离为（ ）- 7 -ABCD【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LW：直线与平面垂直的判定【分析】过 O 作 A1B1的平行线，交 B1C1于 E，则 O 到平面 ABC1D1的距离即为 E 到平面 ABC1D1的距离作 EFBC1于 F，进而可知 EF平面 ABC1D1，进而根据 EF=B1C 求得 EF【解答】解：过 O 作 A1B1的平行线，交 B1C1于 E，则 O 到平面 ABC1D1的距离即为 E 到平面 ABC1D1的距离作 EFBC1于 F，易证 EF平面 ABC1D1，可求得 EF=B1C=故选 B6从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A140 种B120 种C35 种 D34 种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】从 7 个人中选 4 人共 C74种选法，本题不可能只有女生这种情况，去掉不合题意的只有男生的选法 C44就可得有既有男生，又有女生的选法【解答】解：7 人中任选 4 人共 C74种选法，去掉只有男生的选法 C44，就可得有既有男生，又

8、有女生的选法 C74C44=34故选 D7从 4 男 3 女志愿者中，选 1 女 2 男分别到 A，B，C 地执行任务，则不同的选派方法（ ）A36 种 B108 种C210 种D72 种【考点】D3：计数原理的应用- 8 -【分析】先选后排，利用组合、排列知识，即可得出结论【解答】解：从 4 男 3 女志愿者中，选 1 女 2 男，有=18 种方法，分别到 A，B，C 地执行任务，有=6 种方法，根据乘法原理，可得不同的选派方法有 186=108 种，故选：B8已知 a，b 是异面直线，A、Ba，C、Db，ACb，BDb，且 AB=2，CD=1，则 a 与 b 所成的角是（ ）A30 B45 C60 D90【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】由题意可得=0，进而可得，代入夹角公式可得 cos，可得向量的夹角，进而可得结论【解答】解：由 ACb，BDb 可得 ACCD，BDCD，故可得=0， =0，=（+）=+|2+=0+|2+0=1，cos，=，故向量，的夹角为 60a 与 b 的夹角为 60故选 C9已知 f（1）=1，f（2）=3，f（3）=4，f（4）=7，f（5）=

9、11，则 f（10）=（ ）A28B76C123D199【考点】F1：归纳推理- 9 -【分析】根据各个值归纳出：从第三项起，每一项都等于前两项之和，根据数据依次求出f（10）的值【解答】解：由题意可得，f（3）=f（1）+f（2） ，f（4）=f（2）+f（3） ，f（5）=f（3）+f（4） ，则 f（6）=f（4）+f（5）=18，f（7）=f（5）+f（6）=29，f（8）=f（6）+f（7）=47，f（9）=f（8）+f（7）=76，f（10）=f（8）+f（9）=123，故选：12310已知 i 为虚数单位，若复数 z 满足|z34i|=1，则|z|的最大值为（ ）A4B5C4D6【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】由题意画出图形，然后由复数模的几何意义求得|z|的最大值【解答】解：由复数模的几何意义可知满足|z34i|=1 的复数 z 在复平面内对应的点的轨迹是以（3，4）为圆心，以 1 为半径的圆，如图，圆心（3，4）到原点 O 的距离为，|z|的最大值为 5+1=6故选：D11已知函数 f（x）的定义域为 R，f（1）=2，对任意 xR，f（x）2，则 f（x）2x+4 的解集为（ ）A （1，1）B （1，+）C （，1） D （，+）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数 g（x）=f（x）2x4，利用导数研究函数的单调性即可得到结论【解答】解：设 g（x）=f（x）2x4，- 10 -则 g

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