福建省福州市2016-2017学年高二数学下学期3月月考试卷理（含解析）

1、12016-20172016-2017 学年福建省福州市高二（下）学年福建省福州市高二（下）3 3 月月考数学试卷（理科）月月考数学试卷（理科）一一. .选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的合题目要求的1一个物体的运动方程为 s=1t+t2其中 s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在 3 秒末的瞬时速度是（ ）A7 米/秒B6 米/秒C5 米/秒D8 米/秒2若 f（x）=3，则等于（ ）A3BC1D13若曲线 y=x2+ax+b 在点（1，b）处的切线方程是 xy+1=0，则（ ）Aa=1，b=2 Ba=1，b=2Ca=1，b=2Da=1，b=24设 f（x）=xlnx，若 f（x0）=2，则 x0=（ ）Ae2BeCDln25下列积分不正确的是（ ）ABCD6已知函数 f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1 有极值，则 a 的取值范围是（ ）A1a2B3a6Ca3 或 a6Da1 或 a27设 P 为曲线 C：y=x2+2x+3 上的点，且

2、曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围是，则点 P 横坐标的取值范围是（ ）AB1，0 C0，1D，18若函数 f（x）=x3+ax2 在区间（1，+）内是增函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A3，+）B （3，+）C0，+）D （0，+）9设曲线在点（3，2）处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直，则 a=（ ）2A2BCD210曲线 y=ln（2x1）上的点到直线 2xy+8=0 的最短距离是（ ）AB2C3D011设 f（x） 、g（x）分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 x0 时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，且 g（3）=0，则不等式 f（x）g（x）0 的解集是（ ）A （3，0）（3，+）B （3，0）（0，3）C （，3）（3，+）D （，3）（0，3）12已知二次函数 f（x）=ax2+bx+c 的导数为 f（x） ，f（0）0，对于任意实数 x，有的最小值为（ ）A2BC3D二、填空题：共二、填空题：共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13函数 y=x2lnx 的单调递减区间为 14已知函数 f（x）=f（）

3、sinx+cosx，则 f（）= 15由 y2=4x 与直线 y=2x4 所围成图形的面积为 16已知函数 f（x）的定义域为1，5，部分对应值如表，f（x）的导函数 y=f（x）的图象如图示 x1045f（x）1221下列关于 f（x）的命题：函数 f（x）的极大值点为 0，4；函数 f（x）在0，2上是减函数；如果当 x1，t时，f（x）的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4；当 1a2 时，函数 y=f（x）a 有 4 个零点；函数 y=f（x）a 的零点个数可能为 0、1、2、3、4 个其中正确命题的序号是 3三、解答题：共三、解答题：共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知等差数列an满足 a3=6，a4+a6=20（1）求通项 an；（2）设bnan是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列bn的通项公式及其前 n 项和Tn18在三角形 ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 bcosC=（2ac）cosB（）求B 的大小（）若、a+c=4，求三角形 ABC 的面积19

4、已知椭圆=1（ab0）的一个顶点为 A（0，1） ，离心率为，过点B（0，2）及左焦点 F1的直线交椭圆于 C，D 两点，右焦点设为 F2（1）求椭圆的方程；（2）求CDF2的面积20设 f（x）=ax3+bx2+cx 的极小值为8，其导函数 y=f（x）的图象经过点，如图所示，（1）求 f（x）的解析式；（2）若对 x3，3都有 f（x）m214m 恒成立，求实数 m 的取值范围21已知函数 f（x）=ln（ax+1）+，x0，其中 a0（）若 f（x）在 x=1 处取得极值，求 a 的值；4（）求 f（x）的单调区间；（）若 f（x）的最小值为 1，求 a 的取值范围22已知函数，g（x）=x+lnx，其中 a0（1）若 x=1 是函数 h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数 a 的值；（2）若对任意的 x1，x21，e（e 为自然对数的底数）都有 f（x1）g（x2）成立，求实数 a 的取值范围52016-20172016-2017 学年福建省福州市文博中学高二（下）学年福建省福州市文博中学高二（下）3 3 月月考数学试卷（理科）月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考

5、答案与试题解析一一. .选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的合题目要求的1一个物体的运动方程为 s=1t+t2其中 s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在 3 秒末的瞬时速度是（ ）A7 米/秒B6 米/秒C5 米/秒D8 米/秒【考点】62：导数的几何意义【分析】求导数，把 t=3 代入求得导数值即可【解答】解：s=1t+t2，s=1+2t，把 t=3 代入上式可得 s=1+23=5由导数的意义可知物体在 3 秒末的瞬时速度是 5 米/秒，故选 C2若 f（x）=3，则等于（ ）A3BC1D1【考点】6F：极限及其运算【分析】由=f（x0） ，由题意，即可求得答案【解答】解： =f（x0）=3=1，故选 C3若曲线 y=x2+ax+b 在点（1，b）处的切线方程是 xy+1=0，则（ ）6Aa=1，b=2 Ba=1，b=2Ca=1，b=2Da=1，b=2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由 y=x2+ax+b，知 y=2x+a

6、，再由曲线 y=x2+ax+b 在点（1，b）处的切线方程为xy+1=0，求出 a 和 b【解答】解：y=x2+ax+b，y=2x+a，y|x=1=2+a，曲线 y=x2+ax+b 在点（1，b）处的切线方程为 yb=（2+a） （x1） ，曲线 y=x2+ax+b 在点（1，b）处的切线方程为 xy+1=0，a=1，b=2故选 B4设 f（x）=xlnx，若 f（x0）=2，则 x0=（ ）Ae2BeCDln2【考点】65：导数的乘法与除法法则【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出 f（x0）=2 解方程即可【解答】解：f（x）=xlnxf（x0）=2lnx0+1=2x0=e，故选 B5下列积分不正确的是（ ）ABCD【考点】68：微积分基本定理【分析】利用微积分基本定理即可得出7【解答】解：A. = =ln3，因此正确；B=2故 B 不正确=，因此正确；D. = = =因此正确综上可知：只有 B 不正确故选 B6已知函数 f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1 有极值，则 a 的取值范围是（ ）A1a2B3a6Ca3 或 a6Da1 或 a2【考点】6D：利用导数研究函数

7、的极值【分析】求出函数的导数，利用导数有两个不相等的实数根，通过0，即可求出 a 的范围【解答】解：函数 f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，所以函数 f（x）=3x2+2ax+（a+6） ，因为函数有极值，所以导函数有两个不相等的实数根，即0， （2a）243（a+6）0，解得：a3 或 a6，故选：C7设 P 为曲线 C：y=x2+2x+3 上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围是，则点 P 横坐标的取值范围是（ ）AB1，0 C0，1D，1【考点】62：导数的几何意义【分析】根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线 C 在点 P 处斜率的取值范围，进而得到点 P 横坐标的取值范围8【解答】解：设点 P 的横坐标为 x0，y=x2+2x+3，y=2x0+2，利用导数的几何意义得 2x0+2=tan（ 为点 P 处切线的倾斜角） ，又，02x0+21，故选：A8若函数 f（x）=x3+ax2 在区间（1，+）内是增函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A3，+）B （3，+）C0，+）D （0，+）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】由已知，f（x）=3

8、x20 在1，+）上恒成立，可以利用参数分离的方法求出参数 a 的取值范围【解答】解：f（x）=3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f（x）0在1，+）上恒成立，即 a3x2，恒成立，只需 a 大于3x2 的最大值即可，而3x2 在1，+）上的最大值为3，所以 a3即数 a 的取值范围是3，+） 故选 A9设曲线在点（3，2）处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直，则 a=（ ）A2BCD2【考点】62：导数的几何意义【分析】 （1）求出已知函数 y 在点（3，2）处的斜率；（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系 k1k2=1，求出未知数 a【解答】解：y=y=x=3y=即切线斜率为切线与直线 ax+y+1=0 垂直9直线 ax+y+1=0 的斜率为a（a）=1 得 a=2故选 D10曲线 y=ln（2x1）上的点到直线 2xy+8=0 的最短距离是（ ）AB2C3D0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；3H：函数的最值及其几何意义；IT：点到直线的距离公式【分析】在曲线 y=ln（2x1）上设出一点，然后求出该点处的导数值，由该导数值等于直线 2xy+8=0 的斜率求出点的坐标，然后由点到直线的距离公式求解【解答】解：设曲线 y=ln（2x1）上的一点是 P（ m，n） ，则过 P 的切线必与直线 2xy+8=0 平行由，所以切线的斜率解得 m=1，n=ln（21）=0即 P（1，0）到直线的最短距离是 d=故选 B11设 f（x） 、g（x）分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 x0 时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，且 g（3）=0，则不等式 f（x）g（x）0 的解集是（ ）A （3，0）（3，+）B （3，0）（0，3）C （，3）（3，+）D （，3）（0，3）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】先根据 f （x）g（x）+f（x）g （x）0 可确定f（x）g（x）0，进而可得到 f（x）g（x）在 x0 时递增，结合函数 f（x）与 g（x）的奇偶性可确定 f（x）g（x）在 x0 时也是增函数，最后根据 g（3）=0 可求得答案【解答】解：设 F（x）=f （x）g（x） ，当 x0 时，F（x）=f（x）g（x

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