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九年级数学下册24.2.2圆的基本性质导学案（新版）沪科版

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常见问题

1、124.2.224.2.2 圆的基本性质圆的基本性质【学习目标】1利用圆的轴对称性，通过观察使学生能归纳出垂径定理的主要内容。2要求学生掌握垂径定理及其推论，会解决有关的证明，计算问题。3运用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明4经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会研究几何图形的各种方法5培养学生独立探索、相互合作交流的精神6通过例题（赵州桥）对学生进行爱国主义的教育；并向学生渗透数学来源于实践，又反过来服务于实践的辩证唯物主义思想。【学习重难点】重点：垂径定理及其推论在解题中的应用。难点：如何进行辅助线的添加，构造直角三角形解决一些的计算问题。【课前预习】1在 RtABC 中，C90，AC2，BC4，CM 是中线，以 C 为圆心，为半径画5圆，则 A、B、M 与圆的位置关系是( )AA 在圆外，B 在圆内，M 在圆上B A 在圆内，B 在圆上，M 在圆外CA 在圆上，B 在圆外，M 在圆内DA 在圆内，B 在圆外，M 在圆上解析：解析：RtABC 中，AB2，CM AB，又 24，故 A 在圆22422051 255内，B 在圆外， M 在圆上答案：答案：D2已知平面上一

2、点到O 的最长距离为 8 cm，最短距离为 2 cm，则O 的半径是_解析：解析：本题分两种情况：(1)点 P 在O 内部时，如图所示，PA8 cm，PB2 cm，直径 AB8210(cm)，半径r AB 105(cm)；(2)点 P 在O 外部时，如图所1 21 2示，直径 ABPAPB826(cm)，半径r 63(cm)1 22答案：答案：3 cm 或 5 cm3圆是轴对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线4垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧5定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧6圆心到弦的距离叫做弦心距【课堂探究】1垂径定理【例 1】赵州桥是我国古代劳动人民勤劳智慧的结晶它的主桥拱是圆弧形，半径为27.9 米，跨度(弧所对的弦长)为 37.4 米，你能求出赵州桥的拱高(弧的中点到弦的距离)吗？分析：分析：根据实物图画出几何图形，把实际问题转化为数学问题解决解：解：如图，表示主拱桥，设所在圆的圆心为 O.过点 O 作 OCAB 于 D，交AABAAB于点 C.AAB根据垂径定理，则 D 是 AB 的中点，C 是的中点，CD 为

3、拱高AAB在 RtOAD 中，AD AB37.4 18.7(m)，OA27.9 m，1 21 2OD20.7(m)OA2AD227.9218.72CDOCOD27.920.77.2(m)赵州桥的拱高为 7.2 m.点拨：点拨：应用垂径定理计算涉及到四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h.它们之间的关系有rhd(或rhd)，r2d2( )2.a 232垂径定理的推论【例 2】学习了本节课以后，小勇逆向思维得出了一个结论：“弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧” ，你认为小勇得出的结论正确吗？并说明理由分析：分析：根据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，而圆心到弦的两端距离相等，所以圆心在弦的垂直平分线上解：解：小勇得出的结论正确理由：如图，CD 是 AB 的垂直平分线，连接 OA、OB.因为 OA=OB，所以点 O 在 AB 的垂直平分线上，即弦的垂直平分线过圆心由垂直于弦的直径的性质，可知弦 AB 的垂直平分线 CD 平分弦 AB 所对的两条弧点拨：点拨：除本题的结论外，由垂径定理还可引申得到如下的结论：(1)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧；(2)圆的两条平行弦所夹的弧相等【课后练习】1如图，将半径为 2 cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为( )A2 cmB. cm3C2 cmD2 cm35答案：答案：C2如图，在O 中，AB、AC 为互相垂直的两条相等的弦，ODAB，OEAC，D、E 为垂足，则四边形 ADOE 为( )A矩形 B平行四边形C正方形 D直角梯形4答案：答案：C3(2011浙江嘉兴中考)如图，半径为 10 的O 中，弦 AB 的长为 16，则这条弦的弦心距为( )A6 B8C10 D12答案：答案：A4如图，DE 是O 的直径，弦 ABDE，垂足为 C，若 AB6，CE1，则OC_，CD_.答案：答案：4 95如图，已知在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C、D 两点求证：ACBD.证明：证明：过 O 作 OEAB 于 E，则 AEEB，CEED.AECEBEDE.ACAECE，BDBEDE，ACBD.

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