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九年级数学下册24.4.1直线与圆的位置关系导学案（新版）沪科版

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1、124.4.124.4.1 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系【学习目标】1经历探索直线与圆位置关系的过程。2理解直线与圆的三种位置关系相交、相切、相离。3能利用圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。4掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理 5用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的【学习重难点】重点：重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到难点：难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解【课前预习】1平面上一点M与O(半径为r)的位置关系有以下三种情况：(1)点M在O上OMr(2)点M在O内OMr(3)点M在O外OMr2如果直线与圆有两个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相交，这条直线叫做圆的割线3如果直线与圆只有一个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点4如果直线与圆没有公共点，这时直

2、线与圆的位置关系叫做相离5设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：直线l与O相交dr；直线l与O相切dr；直线l与O相离dr.6切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径7切线判定：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【课堂探究】21直线与圆的位置关系【例 1】如图，在 RtABC中，C90，AC3 cm，BC4 cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB是怎样的位置关系？(1)r2 cm；(2)r2.4 cm；(3)r3 cm.分析：分析：先求出圆心到直线的距离，再比较它与给出的半径的大小关系解：解：如图，过C作CDAB，垂足为D，在直角三角形ABC中，ABAC2BC25.3242ABCDACBC，1 21 2CD2.4(cm)，ACBC AB3 4 5即圆心到直线AB的距离d2. 4 cm.(1)当r2 cm 时，有dr，因此C与直线相离(2)当r2.4 cm 时，有dr，因此C与直线相切(3)当r3 cm 时，有dr，因此C与直线相交点拨：点拨：比较圆心到直线的距离与半径的大小是确定直线与圆的位置关系常用的方法2切线的判定【例 2】如图(1)，PA是O的切线，切点是

3、A，过点A作AHOP于点H，AH交O于点B.求证：PB是O的切线分析：分析：连接OA、OB，构造两三角形全等：AOPBOP.证明：证明：如图(2)，连接OA、OB.PA是O的切线，OAP90.OAOB，ABOP，AOPBOP.又OAOB，OPOP，3AOPBOP.OBPOAP90.PB是O的切线点拨：点拨：知切线，连半径，得垂直即根据切线的性质，当已知某条直线是圆的切线时，切线与过切点的半径垂直，对解决问题起关键作用【课后练习】1已知O的面积为 9 cm2，若点O到直线l的距离为 cm，则直线l与O的位置关系是( )A相交 B相切C相离 D无法确定答案：答案：C2如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，连接BC，若ABC45，则下列结论正确的是( )AACAB BACABCACAB DACBC1 2答案：答案：B3在 RtABC中，C90，AB4，BC2，以C为圆心，r为半径的圆，若直线AB与C：(1)相交；(2)相切；(3)相离，求半径r的值解：解：过点C作CDAB于点D.在 RtABC中，C90，AB4，BC2，AC2.3SABCABCDACBC，1 21 2ABCDACBC.CD.ACBC AB2 3 243(1)直线AB与C相离，rCD，即r.3(2)直线AB与C相切，rCD，即r.3(3)直线AB与C相交，rCD，即r.34如图，AD是O的弦，AB经过圆心O，交O于点C，DABB30.4(1)直线BD是否与O相切？为什么？(2)连接CD，若CD5，求AB的长解：解：(1)直线BD与O相切理由如下：如图，连接 OD，ODA=DAB=B=30，ODB180ODADABB18030303090，即ODBD，直线BD与O相切(2)由(1)知，ODADAB30，DOBODADAB60，又OCOD，DOC是等边三角形，OAODCD5.又B30，ODB90，OB2OD10.ABOAOB51015.

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