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线性代数4525295

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1、第 1 页（共 10 页）学习中心_ 姓名_ 学号西安电子科技大学网络与继续教育学院西安电子科技大学网络与继续教育学院线性代数全真试题线性代数全真试题（闭卷（闭卷 90 分钟）分钟）题号题号一一二二三三四四总分总分题分题分 30 30 24 16 得分得分一、填空题一、填空题(每题每题2分，共分，共30分，请将答案写在试卷后的答题纸上分，请将答案写在试卷后的答题纸上) 1. 2n 阶行列式 _=ABBA,其中n阶矩阵 =aaaA0000000=000000bbbB2. 设 A=， 101020101 而n 2 为正整数，则_21=nnAA 3. 设 =042031200A, 则 A1等于 _. 4. 齐次线性方程组 =+=+=+000321321321xxxxxxxxx只有零解，则应满足的条件第 2 页（共 10 页）是 .5. 行列式 =abbaabba00000000_. 6. 设 A= 300220111,则 ATA= . 7. 在分块矩阵 A= OCBO中，已知1B、1C存在，则=1A 8. 设 A= 9

2、63042321，B 为三阶非零矩阵，满足 AB=O，则 r(B)= 9. 若 3152X= 1264，则 X= 10. 三次代数方程321842184211111xxx=0 的根是 11. 设CBA,皆为n阶矩阵，已知0)det( AI。若ABIB+=，CAAC+=，则=CB 12. 设A为三阶非零矩阵， = aB 11213112且OABT=)(，则=a 13. 设三阶方阵 A=,21 ，B=,21其中21,均为三维列向量，且已知 detA=3， detB=4,则 det(5A-2B)= 。 14. 已知齐次线性方程组 =+=+=+00)3(0)2()2(32132132 21axxxabxxaxxaabxabbx的解空间是二维的，则第 3 页（共 10 页） =a ,=b . 15. 设A= 7345327254321111,则=+44434241AAAA . 二、选择题二、选择题(每题每题2分，共分，共30分分) 1设 A= 333231332221131211aaaaaaaaa,B= +133312321131131211232221aaaaaaaaaaaaP1= 100

3、001010，P2= 101010001，则必有（） (A) AP1P2=B (B) AP2P1=B (C) P1P2A=B (D) P2P1A=B 2设 A 是三阶矩阵，A*是其转置伴随矩阵，又 k 为常数 k0,1，则(kA)*=( ) (A) kA* (B) k2A* (C) k3A* (D) 31A* 3若 r(A)=r .)( )D(mAR 第 6 页（共 10 页）三、计算题三、计算题(每题每题6分，共分，共24分分) 1. 计算行列式 D= +yyxx11111111111111112. 对线性代数方程组 =+=+=+=+3 432 42413 332 32313 232 22213 132 1211axaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxa) 若4321,aaaa两两不等，问方程组是否有解，为什么？ b) 若baa=31, baa=42(b0)，且已知方程的两个解 = 1111, = 1112 第 7 页（共 10 页）试给出方程组的通解。 3. 设 4 阶方阵CBA，满足方程 11)2(=CABCET，试求矩阵A，其中 12321201 01230120,00120012 00010001BC = 第 8 页（共 10 页） 4.已知线性方程组 =+=+bxaxxxxxx3213121 11，（1）常数ba，取何值时，方程组有无穷多解、唯一解、无解？（2）当方程组有无穷多解时，求出其通解第 9 页（共 10 页）四、证明题四、证明题(每题每题8分，共分，共16分分) 1. 已知 n 阶矩阵 A 对任意 n 维向量 x=Tnxxx,.,21， y=Tnyyy,.,21均有 xTAy=0。试证 A=O。 2. 已知A是任一n阶方阵，试证：若有n维向量x使 001=xAxAnn但则向量组 xAxAAxxn 12, 必线性无关。第 10 页（共 10 页）线性代数期末考试答题纸线性代数期末考试答题纸一、填空题一、填空题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 二、选择题二、选择题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

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