x射线衍射分析原理及应用

1、X X 射线衍射分析射线衍射分析 原理及应用原理及应用李明涛 动力工程多相流国家重点实验室 2010.10.28我们才能“看”得见我们才能“看”得见“Let there be light”“Let there be light”多相流 李明涛1895年德国伦琴发现了X射线；1912年劳埃等发现晶体的X射线衍射；1913年布拉格父子用衍射方法测定了NaCl等的晶体结构，提出了布拉格公式。1916年，德拜和谢乐在德国哥廷根大学发明了X-射线粉末衍射方法，同时，美国Hull也独立发现粉末衍射。Peter Joseph William Debye （1884-1966) Netherlands / United StatesPaul Scherrer (1890-1969) Swiss, ETH Zurich, Univ. of GttingenAlbert Wallace Hull （1880-1966） AmericanWilhelm Conrad Rntgen(1845-1923)GermanMax Theodor Felix von Laue（1879-1960）GermanWill

2、iam Lawrence Bragg（1890-1971）United KingdomX射线衍射发展重要事件第一部分衍射理论波和电磁辐射波和电磁辐射傅立叶变换和卷积傅立叶变换和卷积一一维障碍物的衍射维障碍物的衍射三维点阵的衍射三维点阵的衍射晶胞的内含物晶胞的内含物第二部分晶体学基本知识宏观对称性与点群宏观对称性与点群晶体的定向与晶系晶体的定向与晶系微观对称性与空间群微观对称性与空间群等效点系等效点系晶体学要素晶体学要素（晶面、晶棱、晶向）（晶面、晶棱、晶向）实际晶体的衍射实际晶体的衍射第三部分粉晶衍射实验X射线光源射线光源衍射几何衍射几何Brag-Brentano衍射仪衍射仪样品制备样品制备数据收集数据收集（参数）（参数）第四部分数据处理与相分析数据平滑数据平滑背景扣除背景扣除K2扣除扣除寻峰寻峰峰形拟合峰形拟合Search-Match第五部分结构求解与精修指标化指标化空间群校核空间群校核结构求解结构求解Rietveld精修精修第六部分定量分析及应力分析定量分析定量分析应力等微结构分析应力等微结构分析1 http:/www.ccp14.ac.uk2 ftp:/202.117.52.10

3、7/public/04大型仪器大型仪器/X射线衍射射线衍射/, (u=mfpe, p=82668296, 请使用请使用utf8编码编码)3 D. 舍伍德著，范世潘译，晶体、舍伍德著，范世潘译，晶体、X射线和蛋白质，科学出版社，射线和蛋白质，科学出版社，19854 Vitalij K. Pecharsky and Peter Y. Zavalij, Fundamentals Powder Diffraction Structural Characterization Materials (2nd edition), Spinger, 20095 梁栋才，梁栋才，x射线晶体学基础（第二版），科学出版社，射线晶体学基础（第二版），科学出版社，20066 马礼敦，近代马礼敦，近代X射线多晶体衍射射线多晶体衍射实验技术与数据分析，化学工业出版社，实验技术与数据分析，化学工业出版社，20047 秦善，晶体学基础，北京大学出版社，秦善，晶体学基础，北京大学出版社，8 参考资料我就是空白页第一部分衍射理论波和电磁辐射波和电磁辐射傅立叶变换和卷积傅立叶变换和卷积一一维障碍物的衍射维障碍物的衍射三维点阵的

4、衍射三维点阵的衍射晶胞的内含物晶胞的内含物本部分中心思想 衍射就是个傅里叶变换多相流 李明涛波与波方程0( , )cos2 ()cos ()otxy x tAT xAtu=+=+如果波沿ox轴负向传播，则波动表式为uu0( , )cos2 ()cos ()otxy x tAT xAtu=+=+多相流 李明涛各种平面波都满足下列方程平面简谐波波动式是它的解22 2 22yyutx=)(2sin),(ox TtAitxy+=也是它的解 根据叠加原理及欧拉方程波的复指数形式为(2 ()( , )otxiTy x tAe+=波函数的复指数形式我们不考虑初始相位， 并采用波矢k改写为() 0( , )it kxx te= cossiniei =+多相流 李明涛电磁波)( 0),(rktieEtrE=对平面波多相流 李明涛傅立叶级数112 0 121( )TTaf t dtT=112 1 122( )cosTTnaf tntdtT =112 1 122( )sinTTnbf tntdtT =“周期信号都可表示为谐波关系的正“周期信号都可表示为谐波关系的正 弦信号的加权和”弦信号的加权和”“非周期信

5、号都可用正弦信号的加权“非周期信号都可用正弦信号的加权 积分表示”积分表示”011 1( )(cossin)nn nf taantbnt=+引进复数形式：ieetneetntintintintin2sin,2cos =+=011 122( )(cossin)1( )nn nTin tinin t nTTnnf taantbntc efedeT=+ =+= 221( )Tin nTTcfedT=此时其中多相流 李明涛dtetfFtj.).()(=deFtftj. )(21)(=从周期信号从周期信号FSFS到到非周期的的FT傅立叶变换对任何一个非周期函数f (t)都可以看成是由某个周 期函数fT(t)当T时转化而来的. 221( )lim( )1( )2Tinin t TTTnii tf tfedeTfede d+ +=+=傅里叶 变换傅里叶 逆变换多相流 李明涛( )( )jk rF kf r edr=所有空间 1( )( )2jk rkf rF k edk=所有空间一维与三维dtetfFtj.).()(=deFtftj. )(21)(=傅里叶 变换傅里叶 逆变换多相流 李明涛电子与电磁

6、波的作用)( 0),(rktieEtrE=)( 0)(),(rktieErftrE=a=F/m=Eq/m对电子和质子而言，在同样的电磁波作用下， 电子散射作用明显多相流 李明涛傅立叶变换与衍射i()( )( )t k rkf r edr =所有有散射体的空间扩展f(r)的定义域到整个空间()( )( )( )it k ri tik rkf r edref r edr = 整个空间整个空间衍射就是个 傅里叶变换1( )( )2jk rkf rF k edk=所有空间傅里叶逆变换说明，收集到所有的衍射信息，是能回推 出所有晶体信息的。( )f r多相流 李明涛Fourier变换的性质性质1（导数性质）( )( )fxi F=性质2（积分性质）1( )( )xf x dxFi=性质4（延迟性质）0()( )i xf xxeF=性质3（相似性质）1()f axFaa=性质5（位移性质）0( )()ixef xF=性质6（卷积性质）1212( )( )2( )( )f xfxFF=性质1（导数性质）性质2（积分性质）性质4（延迟性质）0()( )i xf xxeF=性质3（相似性质）性质5（位移

7、性质）0( )()ixef xF=多相流 李明涛卷积的概念若已知函数f1(t), f2(t), 则积分+d)()(21tff称为函数f1(t)与f2(t)的卷积, 记为f1(t)*f2(t)+=d)()()()(2121tfftftf多相流 李明涛卷积的图示f1()f2()Of2()OF2(t)Of1()Of2(t)卷积表征了两个函数 重叠的程度多相流 李明涛卷积的性质() ()()()()()()()( )( )( )( )( )( )( )( )fggffghfgfhfghfghA fgAfgfAgAdfg tf tg tf tg tdt ftf tf t=+=+=+=交换律：加法分配律：结合律：数乘：为常数求导：多相流 李明涛 ( )( ) 11 ( )( )22fgfgFGf gfgFG=FFFFFF卷积定理多相流 李明涛函数0,0( ),( )1,0xxx dxx+=且O(1)( ) xx多相流 李明涛函数相关卷积与傅立叶变换任给函数f(t), 都有f(t)*(t)=f(t), 这是因为)(d)()()()(tftfttf=+因此, 单位脉冲函数(t)在卷积运算中起着类似 数

8、的运算中的1的作用.O1(1)( ) xxkF(k)=1)()(dtetFtjO多相流 李明涛000( )()() ()d()f tttf ttf tt +=函数相关卷积与傅立叶变换2O(1)0()ttt Ot( )f tt0Ot0()f ttt0多相流 李明涛“顶盖”函数0a-ahf(x)x()( )0()hxaf xxa=( )( )sin2a ikxikxaikxa aF kf x edxhedxhkaehaikka+ = =2kakF(k)a2 aa2 a3 a3 a顶盖越宽，傅里叶变换越窄 顶盖越窄，傅里叶变换越宽 极限情况当宽度变为0，即函数，其傅里叶变换是常数多相流 李明涛一维障碍物的衍射0zx入射波( )( )ik rF kf r edr=所有空间sinxkrk xkx=(,0,)xzk kksin( )( )ikxF kf x edx=sin(sin )( )ikxFf x edx=QQ点的衍射强度由于故而k大小是常数，积分结果是sin的函数( ,0,0)r x以下考虑不同 f(x)的影响多相流 李明涛一个狭缝的衍射O(1)( ) xxsin(sin )( )1ikxFx edx=( )( )f xx=1sin O2(sin ),(sin )FFzx2(sin )1F=多相流 李明涛一个宽缝的衍射0a-a1f(x)x1()( )0()xaf xxa=sinsinsin(sin )( )1sin(sin )2sina ikxikxaikxa aFf x edxedxkaeaikka + = =2aa2 aa2 a3 a3 asin(sin )F222 2sin (sin )(sin )4(sin )kaFaka=sin2(sin )F00多相流 李明涛zx一个宽缝的衍射的观测强度222 2sin (sin )(sin )4(sin )kaFaka=f(x)000压缩扩展1a

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