王式安强化班讲义
52页1、第一讲随机事件和概率考试要求:数学一、三、四要求一致。了解: 样本空间的概念理解: 随机事件,概率,条件概率,事件独立性,独立重复试验掌握: 事件的关系与运算,概率的基本性质,五大公式(加法、减法、乘法、全概率、贝叶斯) ,独立性计算,独立重复试验就算会计算:古典概率和几何型概率。1 随机事件与样本空间一、随机试验:E(1)可重复 (2)知道所有可能结果 (3)无法预知 二、样本空间试验的每一可能结果样本点 所有样本点全体样本空间三、随机事件样本空间的子集随机事件 A B C 样本点基本事件, 随机事件由基本事件组成。如果一次试验结果,某一基本事件出现发生,出现 概率统计王式安概率论与数理统计L3如果组成事件A的基本事件出现A发生,A出现 必然事件 不可能事件 2 事件间的关系与运算一事件间关系包含,相等,互斥,对立,完全事件组,独立二事件间的运算:并,交,差运算规律:交换律,结合律,分配律,对偶律概率定义,集合定义,记号,称法,图三事件的文字叙述与符号表示例2 从一批产品中每次一件抽取三次,用(1,2,3)iA i =表示事件:“第二次抽取到的是正品”试用文字叙述下列事件:(1)12
2、2313A AA AA A; (2)123A A A; (3)123AAA; (4)123123123A A AA A AA A A; 再用123,A A A表示下列事件: (5)都取到正品; (6)至少有一件次品; (7)只有一件次品; (8)取到次品不多于一件。 3 概率、条件概率、事件独立性、五大公式 一公理化定义 , ,A P (1)( )0P A (2)( )1P =(3)1212()()()()nnP AAAP AP AP A=+?,ijA Aij= 二性质 (1)()0P =(2)1212()()()()nnP AAAP AP AP A=+?,ijA Aij= (3)( )1( )P AP A= (4), ( )( )AB P AP B (5)0( )1P A三条件概率与事件独立性 王式安概率论与数理统计L3(1)()( )0, (),( )P ABP AP B AP A=事件A发生条件下事件B发生的条件概率;(2)()( ) ( ),P ABP A P B=事件,A B独立,,A B独立,A B?独立,A B?独立,A B?独立;( )0P A 时,A B独立()( )
3、P B AP B=?;(3) 121212(,)() ()()1 kkiiiiiikP AAAP A P AP Aiiin=121(.)0nP A AA时,12121312121(.)() () ()(.)nnnP A AAP A P A A P A A AP A A AA=? (4)全概率公式:12,.,nB BB是完全事件组,且()0iP B,1,in=?1( )() ()nii iP AP B P A B=(5)贝叶斯公式:12,.,nB BB是完全事件组,( )0, ()0,1,iP AP Bin=?1() ()() () ()jj jnii iP B P A BP B A P B P A B= 1,2,.,jn= 4 古典型概率和伯努利概率 一古典型概率( )AnAP An=所包含的样本点数 样本点总数王式安概率论与数理统计L3二几何型概率()( )( )AALP AL=的几何度量 的几何度量三独立重复试验 独立各试验间事件独立,重复同一事件在各试验中概率不变 四伯努利试验试验只有两个结果AA和伯努利试验 n重伯努利试验 二项概率公式 (1)kkn k nC PP 0,1,.
4、,kn= ( )P Ap=5 典型例题分析例1.设,A B为两事件,且满足条件ABAB=,则()P AB =_ . 例2.,A B为任意两事件,则事件()()ABBC等于事件 ( )A AC( )B ()ABC( )C ()ABC()D ()ABBC例3随机事件,A B,满足1( )( )2P AP B=和()1P AB = 则有 ( )A AB = ( )B AB=( )C ()1P AB =()D ()0P AB=例4设() ()01P A P B,()1P A B =,则必有 王式安概率论与数理统计L3( )A ()( )P ABP A( )B ()( )P ABP B( )C ()( )P ABP A=()D ()( )P ABP B=例6试证对任意两个事件A与B,如果( )0P A ,则有 ( )(|)1( )P BP B AP A )例7有两个盒子,第一盒中装有2个红球,1个白球;第二盒中装一半红球,一半白球, 现从两盒中各任取一球放在一起,再从中取一球,问: (1) 这个球是红球的概率; (2) 若发现这个球是红球,问第一盒中取出的球是红球的概率。 例8假设有两箱同种零件
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