概率论与数理统计强化讲义
45页1、新东方在线 考研数学网络课堂电子教材系列 概率论与数理统计 考研数学概率论与数理统计强化讲义 主讲:张宇主讲:张宇 张宇:新东方在线名师,博士,全国著名考研数学辅导专家,教育部“国家精品课程建设骨干教师”,全国畅销书高等数学 18 讲 、 考研数学题源探析经典 1000 题作者,高等教育出版社全国硕士研究生入学统一考试数学考试参考书(大纲解析) 编者之一,2007 年斯洛文尼亚全球可持续发展大会受邀专家(发表 15 分钟主旨演讲) 首创“题源教学法”,对考研数学的知识结构和体系有全新的解读,对考研数学的命题与复习思路有极强的把握和预测能力,让学生轻松高效夺取高分 欢迎使用新东方在线电子教材 欢迎使用新东方在线电子教材 目目 录录 第一讲 随机事件与概率 . 1 第二讲 一维随机变量及其分布 . 7 第三讲 多维随机变量及其分布 . 13 第四讲 数字特征 . 19 第五讲 大数定律与中心极限定理 . 27 第六讲 数理统计 . 31 新东方在线 考研数学网络课堂电子教材系列 概率论与数理统计 1 第一讲第一讲 随机事件与概率随机事件与概率 综述综述 1正确理解概念,灵活使用公式 2
2、用古典概型、几何概型、公式求复杂事件的概率 一、重要概念与公式一、重要概念与公式 1事件的关系与运算 (1)样本空间(全集) 其基本元素iw,叫样本点. (2)事件样本空间的子集:A、B、C、 不可能事件 必然事件 (3)完备事件组 i iA ,ijAA (ij) (4)运算关系 ABAB,ABAB 2古典概型 若中有有限个、等可能的样本点,称为古典概型. ( )AP A 中样本点个数 中样本点个数【例】设 5 封信投入 4 个信箱. 求下列事件的概率: 1A=1、2 号信箱中各有 1 封信 2A=某信箱中有 3 封信 3A=第 2 个信箱没有信 新东方在线 考研数学网络课堂电子教材系列 概率论与数理统计 2 4A=仅有一个信箱没有信 3几何概型 (1)引例 (2)定义 若是一个可度量的几何区域, 且样本点落入中的某一可度量子区域A的可能性大小 与A的几何度量成正比,而与A的位置与形状无关,称为几何概型. ( )P A A的度量 的度量【例】在(0,1)内随机取两个数,则这两个数之差的绝对值小于1 2的概率为 . 4重要公式 (1)对立 ()1()P AP A (2)减法 ()( )
3、()P ABP AP AB (3)加法 1)()( )( )()P ABP AP BP AB 新东方在线 考研数学网络课堂电子教材系列 概率论与数理统计 3 2)()( )( )( )()()()()P ABCP AP BP CP ABP BCP ACP ABC 【注】超过三个的事件和的概率,一般附加“互斥” 、 “独立”条件. 若1A,2A,nA(3)n 两两互斥,则11()()nnii iiPAP A. 设1A,2A,nA. 若对其中任意有限个1 iA,2iA,(2)ikA k ,都有 1212()() ()()iiikiiikP A AAP A P AP A,则称1A,2A,nA相互独立. 12121313 123 2323123123()() ()()() (),()() ()()() () ()P A AP A P AP A AP A P AA A AP A AP A P AP A A AP A P A P A 相互独立. n个事件相互独立它们中任意一部分事件换成各自的对立事件所得n个新事件相互 独立. 若1A,2A,nA(3)n 相互独立,则 11111()1()1()1
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