例题讲解要“打开窗户说亮话”
3页1、解析 如图 ,把原正三棱柱补成直平行六面体 , 则四边形 为菱形, 且 设 ,则 ,连结 ,则 ,故 为 与 所成角(或其补角), 在 中, ,所以 ,所以 ,所以 ,应选 将四棱锥补成三棱锥例 在底面是直角梯形的四棱锥 中, , 面 , , ,求面 与面 所成二面角的正切值解析 如图 ,延长 、 交于 ,连结 因为 ,且,所以 , 又因为面,所以面面,因为 ,所以 面 , ,所以面,是所求二面角的平面角,又因为 , ,所以 把长(正) 方体补成长(正) 方体图 图 例 如图,在长方体中,已知 , , ,、分别是线段、上的点,且 ,求与所成角的余弦值解析 如图 ,把原长方体补上一个大小与之相等的长方体 ,在 上取一点, 使 , 连结 、, 则 ,为 与 所成角(或其补角)在 中,由余弦定理易得 例题讲解要“打开窗户说亮话”安徽省怀远县包集中学 宋在馥去教室听课,常遇到这种情况:对于例题教学,老师在台上是不停的讲,学生在下面是不停的记,老师讲到下题了,上题还没记完下课后便问学生,为什么要记得那么详细? 学生回答很简单:怕忘了! 简单的三个字,让笔者陷入深思,引发了对“例题应如何讲解”的思
2、考例题讲解是实现“知识掌握,能力培养,意识内化,品质提升”的主渠道,是数学教学的重要组成部分;例题讲解必须让学生心里透亮,使之知其然,更知其所以然达到融会贯通,触类旁通,才不会出现“上课记笔记,下课看笔记”的被动状态这就要求例题的讲解要打开窗户说亮话 依据题目特征,结合学生思维特点,化生为熟、化繁为简、化难为易,讲清讲透讲明白促进学生从“为何如此”的疑惑到“原来如此”的顿悟再到“不过如此”的通透,学生岂能再忘下面是笔者的思考与实践 正本清源 从概念上讲清例 己知() ( ( ) ) 的值域为 ,求实数 的取值范围分析 这是道常规题,表现在常见、常错、常说不清 学 生 通 常 作 法 是:由 条 件 知 应 满 足 , ( ) ,解得 此时老师纠错,应从病源上讲清学生之所以错,是没有把“值域”,“定义域” 等概念搞清楚,老师应引导学生澄清这样几个问题什么是值域? 值域是() (为函数() 的定义域); 值域是 ,即函数值要对应全所有的实数,一个都不能少; 满足 , ,即 ( ) 对中学数学杂志 年第 期 恒成立,其必有最小值,记为 ,而 ; , ), 取不到(,) 内的实数,则值 域里缺
3、少( ,) 内的实数,可见值域不是 以上完成“揭示错误” 环节,接下来进入“探索正确做法” 环节老 师 抛 出 问 题: , ,不 合 条 件, 那 么 , ,合不合?学生会提出:此时会出现 的情况,函数无意义老师再问:此函数要求定义域是一切实数吗? 在什么范围内取值可使函数有意义? 此时 能取遍所有的正实数吗? 学生回答这些问题不难,但回答完后会发生质变:对正确的解法彻底理解! 而后再让学生讨论 或 的情况,解决这两类问题已成水到渠成之势 条分缕析 从逻辑上讲清例 求函数 () 的定义域分析 学生极易将答案错写成 或 ,虽多次纠正,但以后依然写错这显然是 的解为 或 的负迁移,本质是没有搞清逻辑关系讲解这个题目,可分为这样的几个步骤:示错 先让学生求 与 的并集,结果很快出来是因 或 ,到此己彰显了错误,但只知用“或” 错了,但对为什么用“且” 还不清楚举例 某剧场举行文艺演出,得知有,两名邪教分子,要进去乘机宣扬邪教那么门卫是“不准 进且不准进” 呢还是“不准进或不准进” 呢? 学生必知是前者,对本题而言, 与 就是“两邪教分子” 它使分母为 !论证:先让学生回忆习题中证过的结论:
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