仅圆规作图——无尺之圆
19页1、第第三三十十八八届届中中小小学学科科学学展展览览会会作作品品说说明明书书封封面面科科 别:数学科别:数学科组组 别:国中组别:国中组作品名称:作品名称:无尺之图只用圆规的作图无尺之图只用圆规的作图关关 键键 词:词:圆规作图圆规作图、compasscompass alonealone编编 号:号:1无尺之图无尺之图只用圆规的作图只用圆规的作图摘要:摘要:数学课本在标尺作图之后,提到了拿破仑用圆规四等分圆周,老师又说标尺作图可以作的事,圆规作图也可以作出来。我实在非常惊讶所以便开始进行圆规作图的研究。我先将搜集到的资料中已经研究过的圆规作图,依序模拟研究一遍,并加以证明。再将平常标尺作图的一些图,只用圆规在绘图软件 GSP 上作图。 借着实际作图,我验证了圆规作图的可行性。不过也体会圆规作图的复杂,所以每次挑战出一种图形之后,实在太有成就感!整个研究提升了我的几何功力,这是我最大的收获。壹、壹、研究动机:研究动机:康轩课本二下介绍完标尺作图之后,有一页提到拿破仑只用圆规将一给定圆的圆周四等分,他的作法非常特别,吸引了我们的兴趣。加上老师又说数学家已经研究出标尺作图可以作的事,圆规作图也可
2、以作出来。我们实在非常惊讶所以便开始进行圆规作图的研究。貳、貳、研究目的:研究目的:将我们课程中常作的标尺作图,不用尺只用圆规作出来!(若结果为一直线,则只须找出此直线上的任意两点即可)參、參、研究器材:研究器材:圆规、笔、纸、Cabri(展示用软件)、GSP(书面报告绘图用软件)、一颗清楚的头脑2肆、肆、研究大纲:研究大纲:我们先将资料中已经研究过的圆规作图,依以下顺序仿真研究一遍:一、等线段作图二、对称点作图三、垂直作图四、平行四边形作图五、反演点作图六、等分线段作图七、第四比例项作图八、弧中点作图九、圆与直线交点作图十、两直线交点作图上列的十项作图法,已经完成所有标尺作图可以做到的图,接着我们研究课程中常做的作图:十一、找在线其他点十二、找圆心十三、作垂足十四、作角平分线十五、作正方形十六、作垂心十七、作重心十八、作内心十九、作外心二十、作五边形二十一、作九点圆3伍、伍、研究过程:研究过程:我们先订定 A(BC)为以 A 为圆心,BC 为半径的圆。一、给定 A,B 两点,做出 AB 的任意整数倍。(一)方法:做 B(AB)和 A(AB)交于一点 C做 B(AB)和 C(BC)交于
3、一点 D做 B(AB)和 D(BD)交于一点 E则 AE=2AB将 B 当做原 A,E 当做原 B,则可做出 AB 的任意整数倍。(二)证明:AB=AC=BC=BD=CD=BE=DE ABC= CBD= DBE=60ABC+ CBD+ DBE=180ABE 三点共线,AE=2AB如此类推,可做出 AB 的任意整数倍。二、给定 A,B,C 两点,C 在 AB 外,做出 C 对 AB 的对称点。(一)方法:做 A(AC)和 B(BC)交于另一点 D,D 即为所求(二)证明:设 AB 和 CD 交于 EAC=AD ACD= ADCAC=AD,BC=BD,AB=AB ABC ABD BAC= BADAE=AE ADE ACECE=DE, CEA= DEA CEA+ DEA=180 CEA= DEA=90D 为 C 对 AB 的对称点4三、给定 A,B 两点,做出 C 点,使 ACAB。(一)方法:做 B(AB)和 A(AB)交于一点 D,做 BD 往 D 方向延长一倍到 C(作图法 1),C 即为所求。(二)证明:AB=AD=BD B= BAD= ADBCD=BD=AD ACD= CAD=(1
4、80- ADC/2) =(180-(60+60)/2)=30 CAB= CAD+ BAD=90ACAB四、给定 A,B,C 为不共线三点,做出 D 点,使 ABCD 成为一平行四边形。(一)方法:做 C(AB)和 A(BC)交于一点 D,D 位于 ABC 内侧,D 即为所求。(二)证明:AB=CD,AD=BCABCD 成为一平行四边形。五、作图法 6给定圆外一点 A 及 O(OB),做 A 对 O(OB)的反演点 D(即满足若 OA 交O(OB)于 C,则 OC2=OD*OA)(一)方法:做 A(AO)交 O(OB)于 E,F做 E(OE),F(OF)交于另一点 D,D 即为所求。(二)证明:EO=FO=ED=FDOD 为 EF 的中垂线AE=AFA 在 EF 的中垂在线A,O,D 三点共线5AE=AO,OE=DE AEO= AOE= DOE= ODE AEO EODAE:EO=EO:ODEO2=AE*ODAE=AO,EO=OCCO2=AO*OD六、给定 A,B 两点,做 C 使 nAC=AB(n 为正整数,n2)(一)方法:做 AD=nAB(作图法 1) 做 D 对 A(AB)的反演
《仅圆规作图——无尺之圆》由会员206****923分享,可在线阅读,更多相关《仅圆规作图——无尺之圆》请在金锄头文库上搜索。
人教版小学英语单词分类记忆汇总表excel版
人教版九年级全一册英语词汇
2019年开展垃圾分类的工作总结报告【五篇】
六年级英语绘本教案
外研版小学英语单词表全带音标(一年级起点1-12册)
最新国家开放大学电大投资学网络核心课形考网考作业及答案
初中人教版七年级下册生物复习提纲
高中英语语法大全高中英语语法系统全解word版
☆初中英语语法专项练习习题以及答案
初中英语常考近义词同义词辨析
高中物理选修3-5全套教案(人教版) (1)
英语绘本《WeatherReport》教学设计
防护功能平战转换设计专篇各专业
初中人教版七年级上册下册全册生物复习提纲21页 (1)
商务星球版七年级上册地理知识点归纳总结
初中人教版七年级上册下册全册生物复习提纲21页 (2)
高中高考语文作文词汇句型优美句子万能语句大全
中考地理选择题专项复习550题含答案
北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形单元测试题含解析
人教版七年级数学上册第一章有理数单元检测题解析版
2024-04-19 6页
2024-04-19 10页
2024-04-19 43页
2024-04-19 14页
2024-04-17 4页
2024-04-17 40页
2024-04-10 2页
2024-04-07 62页
2024-04-07 132页
2024-04-01 19页