2016-2017北京西城156中高二下期中数学试卷【文】

1、WtuWgifWtuWgif1北京北京 156 中学中学 2016-2017 学年度第二学期学年度第二学期高二数学（文）期中测试高二数学（文）期中测试一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 50 分）分）1设集合，则集合（ ） |02Axx|10Bx x AB IABCD(0,1)0,1(1,2)1,2【答案】D【解析】集合，集合，|02Axx |10|1Bx xx x集合|121,2ABxxI故选D2在复平面内，复数对应的点位于（ ） i(2i)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】复数，其对应的点为，i(2i)12i ( 1,2)位于第二象限故选B3若 是虚数单位，则的虚部为（ ） i1i 1i ABCDi1i1【答案】B【解析】，虚部为 1i(1i)(1i)2ii1i(1i)(1i)21故选BWtuWgifWtuWgif24已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是（ ( )yf x( )yfx( )yf x） A在上为减函数B在处取得最大值(,0)0x C在上为减函数D在处取得最小值(4,)2x 【答案】C【解析】项，当时，所以在

2、上为增函数，故项错误；A(,0)x ( )0fx( )f x(,0)A项，由图象可知，在处取得极大值，故项错误；B( )fx( )f x0x B项，当时，所以在上为减函数，故项正确；C(4,)x( )0fx( )f x(4,)C项，时，时，在处取得极小值，故项错误D(0,2)x( )0fx(2,4)x( )0fx( )f x2x D综上所述故选C5已知函数，则等于（ ） 32( )39f xxaxx(3)0faABCD5234【答案】A【解析】，2( )323fxxax所以，(3)27630fa解得5a 故选AWtuWgifWtuWgif36如果命题“且”是假命题， “”也是假命题，则（ ） pqpA命题“或”是假命题B命题“或”是假命题pqpqC命题“且”是真命题D命题“且”是真命题pqpq【答案】C【解析】是假命题，q是真命题，q又且是假命题，pq是假命题，是真命题，pp或是真命题，项错误；pqA或是真命题，项错误；pqB且是真命题，项正确；pqC且是假命题，项错误pqD故选C7函数的单调递减区间为（ ） ( )3lnxf xxABCD10,e1,e1,e1,ee【答案】A【解析】

3、，令，( )ln1fxx( )0fx则，ln10x 解得，10ex所以函数的单调递减区间是( )3lnf xxx10,e故选A8已知，复数，则“”是“为纯虚数”的（ ） 1a 2(1)(2)i( ,)zaaa bR1a zWtuWgifWtuWgif4A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【答案】A【解析】复数为纯虚数，2(1)(2)izaa则且，210a 20a 解得，1a 所以“”是“为纯虚数”的部分不必要条件1a z故选A9观察下列各等式：，依照262246453254347127414102210424 以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（ ） AB824(8)4nn nn1(1)52(1)4(1)4nn nnCD424(4)4nn nn152(1)4(5)4nn nn【答案】A【解析】观察给出的等式可知：等式左边的两个式子的分子之和为 ，分母分别为分子减去，84所以得到的一般性的式子为：824(8)4nn nn故选A10一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙

4、偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ） A甲B乙C丙D丁【答案】B【解析】由题设可知，乙，丁说的话同真同假，若乙说的是真话，则甲说的也是真话，与已知条件中只有两人说的是真话矛盾，WtuWgifWtuWgif5所以乙说的是假话，则罪犯是乙故选B二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分）11命题“，”的否定是_0xR0 0xex【答案】，x Rxex【解析】特殊命题的否定需将存在量词改为全称量词，同时否定结论，故“，”的否定是：，0xR0 0xexx Rxex12已知复数满足，那么_，_z2i 1iz z | z 【答案】1i2【解析】复数，2i2i(1i)i(1i)1i1i(1i)(1i)z 故，1iz |2z 13曲线在点处的切线方程是_3yx(1,1)A【答案】320xy【解析】的导数为，3yx23yx所以1|3xy所以曲线在点处的切线方程是，3yx(1,1)13(1)yx 即320xy14设函数，则的最大值为_，最小值为_

5、ln( )xf xx1,4x( )f xWtuWgifWtuWgif6【答案】1 e0【解析】由得，ln( )xf xx21ln( )xfxx令，则，( )0fx1ln0x解得；0ex令，则，( )0fx1ln0x解得ea 函数在上单调递增，在上单调递减，( )f x1,ee,4且，(1)0fln4(4)04f的最大值为，( )f xlne1(e)eef的最小值为( )f x(1)0f15已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是_3( )f xxax ( 1,1)a【答案】3a【解析】由题意应有在区间上恒成立，2( )30fxxa ( 1,1)则在时恒成立，23ax( 1,1)x 故3a16设函数下列命题：2( )(2)exf xxx的解集是，的解集是或；( )0f x |02xx( )0f x |0x x 2x 是极小值，是极大值；(2)f ( 2)f没有最小值，也没有最大值；( )f x有最大值，没有最小值( )f xWtuWgifWtuWgif7其中正确的命题序号为_ （写出所有正确命题的序号）【答案】【解析】项，则，解得，( )0f x 220xx02x若，则，( )0f

6、x 220xx解得或，0x 2x 所以的解集是，的解集是或，( )0f x |02xx( )0f x |0x x 2x 故项正确；项，2( )(2)exfxx令，得；( )0fx22x令，得或，( )0fx2x 2x 的单调减区间为和，单调增区间为，( )f x(,2) ( 2,)(2, 2)的极小值为，的极大值是( )f x(2)f ( )f x( 2)f故项正确；项，时，恒成立，时，2x ( )0f x x ( )f x 无最小值；( )f x又的单调减区间为，( )f x(,2) ( 2,)单调增区间为，(2, 2)且时，2x ( )0f x ( 2)0f函数有最大值( )f x( 2)f故项错误；项，由可知，正确综上所述，正确的命题序号是三、解答题（共三、解答题（共 70 分）分）WtuWgifWtuWgif817 （本小题满分分）13已知函数321( )33f xxxx（ ）求的单调区间1( )f x（）求在区间上的最大值和最小值2( )f x 3,3【答案】见解析【解析】 （ ）由题得12( )23(1)(3)fxxxxx令，( )0fx解得或，1x 3x 令，解得，( )

7、0fx13x 的单调递增区间为和，( )f x(, 1) (3,)单调递减区间为( 1,3)（）由（ ）可知，在区间上单调递增，21( )f x( 3, 1)在上单调递减，( 1,3)且，( 3)9f (3)9f 在区间上的最大值为，( )f x 3,35( 1)3f 最小值为( 3)(3)9ff 18 （本小题满分分）13已知集合，|28xAx2|280Bx xx|1Cx axa（ ）求集合1ABI（）若，求实数的取值范围2CBa【答案】见解析【解析】解：（ ）集合，1|28|3xAxx xWtuWgifWtuWgif9集合，2|280| 24Bx xxxx 故集合| 23ABxx I（），2CB，14 2a a 解得：，23a 故实数的取值范围是a 2,319 （本小题满分分）14有一个工厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为元，已知每生产件这样的产品需要再增加2500x成本（元） 已知生产出的产品都能以每件元的价格售出31( )20036c xxx500（ ）将该厂的利润（元）表示为产量（件）的函数1( )L xx（）要使利润最大，该厂应生产多少件这样的产品？最大利润是多少？2【

8、答案】见解析【解析】解：（ ）由题意得，131( )5002500( )500250020036L xxC xxxx化简得， （其中） 31( )300250036L xxx xN（），221( )30012L xx则由，21( )300012L xx解得（件） 60x 当时，函数单调递增，060x ( )0L x( )L x当时，函数单调递减，60x ( )0L x( )L x所以是函数的极大值点，同时也是的最大值点，60x ( )L x( )L x所以当时，元，60x max( )9500L xWtuWgifWtuWgif10故要使利润最大，该厂应生产件这种产品，最大利润为元60950020 （本小题满分分）15已知函数e( )(,0)xaf xaaxR（ ）当时，求曲线在点处切线的方程11a ( )yf x(1,(1)f（）求函数的单调区间2( )f x（ ）当时，恒成立，求的取值范围3(0,)x( )1f x a【答案】见解析【解析】解：（ ）由，1e( )xaf xx得：，22eee (1)( )xxxaxaaxfxxx0x 当时，1a e( )x f xx2e (1)( )xxfxx，(1)ef(1)0f曲线在点处切线的方程为( )f x(1,(1)fey （）函数的定义域为，2( )f x|0x x 2eee (1)( )exxxxaxaaxf xx若，0a 当时，函数为增

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