自动控制原理 孟华 第6章习题答案(含过程)

1、第六章习题 6-1解： 方法一方法一：原系统的截止频率为 44.16rad/s，相稳定裕度为180-90-arctan4.416=12.76 截止频率和相角裕度均不满足要求，需加入串联超前校正，选择校正网络的传递函数为TsaTsKsGc11)(取校正后系统的截止频率，相角裕度。则sradc/52 50，Tac16 . 2lg10lg20aK5011arctan11aa由上述 3 式的64. 0,01. 0, 4 . 4KTa) 101. 0)(11 . 0() 104. 0(128)()(sssssGsGc校正后系统的截止频率为，相角裕度，满足要求。sradc/535 .49方法二方法二：按二阶系统最佳模型设计，设校正后系统的开环传递函数为) 1()(TssKsG则闭环系统的传递函数为222222/1/)(nnn ssTKTssTK KsTsKs令，由，得。即50K707. 0Tn/12TKn/201. 0T，。) 101. 0(50)()(sssGsGc101. 011 . 0 41)(sssGc易验证该校正环节满足要求。6-2.解： 本题可首先检验系统得性能指标，针对系统在性能上的

2、缺陷并结合校正网络的作用，选用 合适的校正网络，再按相应的步骤确定校正网络的参数。 （1）根据稳定误差要求，确定系统的 K 值。KssKssGssK ssv100) 14 . 0(100lim)(limlim 00 %110011KKess求得。1K （2）利用已确定的 K，计算未校正系统的相角裕度。取，则 1K) 14 . 0(100)(sssGc其渐近对数幅频特性可表示为 )25(04. 0100lg20)25(100lg20 )(2L由求得 0)(Lsrad50此时系统的相角裕度为456 .26)04. 0arctan(90180c显然，系统在稳态误差满足指标要求的情况下，相角裕度不满足要求。可选用超前校正网 络来提高系统的相角裕度，改善系统的动态性能。 （3）根据相角裕度的要求，计算超前校正网络的参数。4 .2686 .2645)125(m按照要求的相角裕度和未校正系统的相角裕度计算，超前校正网络应提供456 .26 的超前相角，但考虑到超前校正会使系统的剪切频率增大，而未校正系统在新的剪4 .18切频率处具有更大的滞后相角，因此需在相角的基础上增加一些裕量（此处选为c 4 .

3、18） 。8利用（6-13）式可得 57. 256. 044. 1sin1sin1mma由（6-15）式有 1 . 4lg10)(lg20 ajGc即 1 . 404. 0100lg202 c解得 sradc63 注意：是校正后系统的剪切频率，它与超前校正网络产生最大超前相角时所对应的c 频率相等。在上，未校正系统的对数幅频特性应该与超前网络的对数幅频特性大小mc 相等、符号相反。由（6-14）式有 saTc01. 010111 故超前校正网络的传递函数为ss TsaTssGc01. 01026. 01 11)(（4）验算已校正系统的相角裕度。)026. 0()04. 0arctan(90180ccarcan 87.47)01. 0arctan(c校正后系统的相角裕度满足给定指标要求。 校正后系统的开环传递函数为) 101. 0)(104. 0() 1026. 0(100)()(sssssGsGc校正前后开环系统及校正网络的 Bode 图如图 6-2 所示。图 6-26-3.解： 当未校正系统在要求的剪切频率附近相频特性负斜率较大，或需要提供的补偿相角较大时， 采用一级超前校正满足不了

4、要求，此时可以采用两级或多极串联超前校正方案。其参数确 定的方法可参照一般设计步骤进行。 （1）根据误差系统的要求，确定开环增益 K。KssKssGsK ssa ) 12 . 0(lim)(lim2020210aKK（2）根据确定的 K 值，计算未校正系统的相角裕度。取，则 10K) 12 . 0(10)(2sssG其渐近幅频特性为 )5(2 . 0 10lg20)5(10lg20 )(22L由求得 0)(cLsradc16. 3此时相角裕度 29.32)2 . 0arctan(90180c显然系统是不稳定的。若要求系统的相角裕度，需要用串联超前校正来提高系统 35的相角裕度。 （3）根据相角裕度要求，确定超前校正网络的参数。3 .7912)29.32(35)125(m其中为增加的裕量。12 考虑到需增加的超前相角较大，可采用二级相同的串联超前校正网络来完成校正任务， 每级校正网络所提供的最大超前相角为4023 .79m校正网络的传递函数为 211)( TsaTssGc利用（6-13）式可得 6 . 435. 064. 1 sin1sin1mma由（6-15）式有 26.13lg102

5、)(lg20 ajGc解得 ， sradc13. 6 saTc076. 01 （4）验算已校正系统的性能指标。)35. 0(2)2 . 0arctan(180180ccarcan 353 .29)076. 0arctan(2c相角裕度不满足要求，这是因为在确定校正网络的最大超前相角时，所增加的裕量较小m（为） 。未校正系统在和处的相角分别为12cc ，3 .212)(cjG 79.230)(cjG两者相差，故所增加的裕量应在以上才能保证校正后的相角裕度略大于。49.181835为此将值增大，取求得，校正网络的传递函数为a6asradc7 . 6 sT06. 0206. 0137. 01)( sssGc经验算，满足要求。 3539校正后系统的开环传递函数为222) 106. 0)(12 . 0() 137. 0(10)( sssssG6-4.解： 校正系统时，若性能指标不是以稳态误差、相角裕度和幅值裕度等形式给出的，则可先进 性指标换算。换算时可用二阶系统的有关公式或经验公式来近似。换算后再按一般步骤进 行校正。（1）将要求的和转换成对相角裕度和剪切频率的要求。rMr根据高阶系统谐振峰值

6、与相角裕度的关系式rMsin1rM解得 454 . 1 1arcsin1arcsinrM将系统近似地看成二阶系统，由下列关系式4 . 11212 rM， 221nr24241nc求得 ， 4 . 079. 0212nr，83. 0nc sradrc5 .1079. 083. 0以上求得的和即为对系统的相角裕度和剪切频率的要求。c（2）计算未校正系统的相角裕度。未校正系统的开环渐近幅频特性为)20()204()4(05. 025. 010lg2025. 010lg2010lg20)(2L由求得 0)(cLsradc32. 6此时系统的相角裕度8 .14)05. 0arctan()25. 0arctan(90180cc显然系统不满足相角裕度要求，可用超前相角裕度网络来提高其相角裕度。 （3）根据相角裕度和剪切频率的要求，确定超前校正网络的参数。2 .40108 .1445)125(m66. 435. 065. 1sin1sin1mma由 68. 6lg10)(lg20 ajGc解得 ，sradc12 saTc039. 01 超前校正网络的传递函数为ss TsaTssGc039. 0118.

7、 01 11)(（4）验算已校正系统的性能指标。 282 .40)05. 0arctan()25. 0arctan(90180cc不满足相角裕度要求，因此必须对前述的校正方法作适当的修改，重新确定校正网络的参 数。按性能指标要求，选择，该频率处对应的未校正系统的相角裕sradc5 .1015 度为)05. 0arctan()25. 0arctan(90180cc 2286.3607.7590180则 ， 67)22(45m2408. 092. 1sin1sin1mma由 125. 0102 ca 求得 ， sradc14 saTc015. 01 超前校正网络的传递函数为ss TsaTssGc015. 0136. 01 11)(验算已校正系统的性能指标为)05. 0()25. 0arctan(90180ccarcan 4586.47)015. 0arctan()36. 0(ccarcan经换算可知 4 . 135. 1sin1 rM由 35. 11212 rM求得 41. 0由 85. 024124 nc求得 sradn47.16sradsradnr1042.13212满足要求的性能指标。 校正后系统的开环传递函数为) 1015. 0)(105. 0)(125. 0() 136. 0(10)( ssssssG以上分析表明，当按照一般设计方法不能得到满意的校正网络时，可以按设计原理适 当改变选择的某些量的值重新设计，直到获得满意的结果为止。设计方法是多种多样的， 衡量它是否可行的依据是看系统能否满足所要求的性能指标。6-5.解:： 本题说明串联滞后校正的一般步骤和原理。重点是理解和掌握每步的理论依据及具体 处理方法。（1）根据开环增益要求确定未校正系统的剪切频率和相角裕度。c取，则未校正系统的开环传递函数为10K) 1125. 0)(1(10)(ssssG其渐近幅频特性

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