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正弦函数和余弦函数的图象 - 长宁教育

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    • 1、正弦函数和余弦函数的图象正弦函数和余弦函数的图象 - - 长宁教育长宁教育读书之法,在循序而渐进,熟读而精思。朱熹正弦函数和余弦函数的图象* 紫荆中学 吴云洪教学目标知识目标:1知道借助单位圆画出函数 y=sinx 在0,2?的图象的方法。2理解余弦函数 y=cosx 的图象可由正弦函数 y=sinx 的图象向左平移?/2 得到。 3掌握五点法作图。能力目标:1能运用正弦函数和余弦函数的性质指导作图,能通过函数的图象掌握正弦函数和余弦函数的性质。2培养数形结合的数学思想方法。情感目标:1培养数、理、化融会贯通的学习方法。2观察生活实例发现数学现象,会用数学知识去解释物理现象。3本教案教学重点放在调动学生,自己动手作函数图象,观察图象,从而归纳出函数性质。提高学生动手能力与观察能力,分析能力与归纳能力,培养学生从具体到抽象,从特殊到一般的科学研究思想。教学重点:用五点法作正弦函数和余弦函数的大致图象。教学难点:利用单位圆法作正弦函数 y=sinx 的图象。教学方法:从物理实例引入,学生观察发现,教师归纳相结合;练习学生自己动手,教师指导。教学过程:一 新课引入:(一)物理知识复习:师:不

      2、久前,同学们在物理中学过了简谐振动,还记得简谐振动的概念吗?板书:简谐振动:物体在受到大小跟位移成正比,而方向相反的回复力作用下的振动,称为简谐振动。演示:简谐振动实验。实验结论:简谐振动的振动图象,是一条正弦(或余弦)曲线。师:观察物理单摆实验,发现数学现象。所以,数学是与我们的生活密不可分的。今天,我们就以数学的眼光来解释正弦(或余弦)曲线的产生,学习正弦函数和余弦函数的图象及性质,学会画正弦、余弦函数的图象。 (二)数学知识复习:1复习正弦函数、余弦函数的奇偶性和周期性,交代正、余弦函数图象的背景。正弦函数 y=sinx余弦函数 y=cosx定义域RR值域-1,1-1,1奇偶性奇偶最小正周期2?2?单调性2k?-?/2,2k?+?/2增2k?+?/2,2k?+3?/2减(kZ)2k?,2k?+?减2k?+?,2k?+2?增(kZ)图象?师:思考如何作出函数图象。函数图象的作法有哪些?二 作正弦函数图象,余弦函数图象。(一)描点法(基本方法)1列表 2描点3光滑曲线连接师:在整个定义域 R 上,如何列表取点作图?思路:因为正弦函数 y=sinx 的最小正周期是 2p,所以只要作出它

      3、在一个周期内的图象,然后将这部分图象不断地向左或向右延伸2p,即可得到函数 y=sinx(x?R) 的图象 。 又由于正弦函数 y=sinx 是奇函数,图象关于原点对称,所以我们作出函数在0,p上的图象,可以由对称性,得函数在-p,0上的图象,于是得到一个周期-p,p上的图象。列表取点:0p/6p/3p/22p/35p/6psinx00.50.8710.870.50描点作图:(二)单位圆法作 y=sinx 在0,2?图象。1如图把单位圆及 x 轴 12 等分。如图:2平移正弦线,光滑曲线连接。如图:3左右平移一个周期的图象,得到正弦函数在整个定义域上的图象。如图:4根据函数图象(上图)回答下列问题:定义域 值域 奇偶性 最值 单调区间5讨论怎样由 y=sinx 的图象得到 y=cosx 的图象。因为:cosx=sin(x+p/2)所以:只要将 y=sinx 的图象向左平移 p/2 ,就可以得到 y=cosx 的图象。也可以将坐标轴向右平移 p/2 ,得到余弦函数的图象。6根据余弦函数图象讨论余弦函数的单调性。(三)五点法作图。师:观察函数 y=sinx,x?0,2p的图象,寻找关键的点

      4、,即对函数图象的形状起决定性作用的点。读书之法,在循序而渐进,熟读而精思。朱熹生:发现有五个点,对函数图象的形状起决定性作用。师:因此,在精确度要求不高时,可以先作五个关键点,再用光滑曲线顺次连接,就可以得到函数的图象-称为“五点法作图“。三例题举隅:例 1:作出函数 y=1+sinx x?0,2p的大致图象。师:怎样着手画?板书:1列表(取五个关键点) 2描点3光滑曲线连接师:我们可采用平移的思想。y=1+sinx 的图象可以用y=sinx 的图象向上平移一个单位得到。练习 1:作出下列函数的大致图象。(1)y=-cosx,x?0,2p(2)y=2+sinx,x?- p,p(用实物投影仪,实施信息反馈)例 2:作出函数 y=2sin2x 在长度为一个周期的闭区间上的大致图象。解: 2x0p/2p3p/22px0p/4p/23p/4psin2x010-102sin2x020-2-1师:注意周期的变化。这一类的函数图象我们在以后的课中还要再研究。五课堂小结:师:这堂课,主要是研究正弦函数、余弦函数的图象。讲授了描点法和单位圆法得到正弦函数的图象,这两种方法要求同学们理解。在画正弦、余弦函数图象时,我们要求同学们掌握五点法作图。其实五点法也是描点法的一种,但它更适合用于画正、余弦函数的大致图象。这堂课的重点就是学会用五点法作正弦函数、余弦函数在长度为一个周期的闭区间上的大致图象,要求同学们好好掌握,并多加练习。六作业。读书之法,在循序而渐进,熟读而精思。朱熹

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