湖南省衡阳市高三(上)期末数学试卷(理科)
29页1、1第 1 页(共 32 页)湖南省衡阳市高三(上)期末数学试卷(理科)湖南省衡阳市高三(上)期末数学试卷(理科)一、选择题(共一、选择题(共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 60 分)分)1已知复数 z=,其中 i 为虚数单位,则 z 所对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合 A=x|logx1,B=|x|2x|,则 AB=( )A ( ,2)B ( ,+) C (0,+)D (0,2)3执行如图所救援程序框图,输出 s 的值为( )A1B1 C1 D14投掷一枚质地均匀的骰子两次,记 A=两次的点数均为奇数,B=两次的点数之和为 4,则 P(B|A)=( )ABCD5若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示,则它的侧视图的面积为( )2第 2 页(共 32 页)ABCD6设双曲线的个焦点为 F,虚轴的一个端点为 B,如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( )ABCD7函数 f(x)=sinxln(x2+1)的部分图象可能是( )ABCD8过抛物线 y2=4x 的焦点的直线与圆 x2+y24x2y=0 相交,截
2、得弦长最长时的直线方程为( )Axy1=0Bx+y1=0 Cxy+1=0 Dx+y+1=09在 RtAOB 中, =0,|=,|=2,AB 边上的高为 OD,D在 AB 上,点 E 位于线段 OD 上,若= ,则向量在向量上的投影为( )A 或B1C1 或D10 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一,该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h,计算其体积 V 的近似公式 VL2h,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为 3,那么,近似公式 VL2h 相当于将圆锥体积公式中的 近似取为( )3第 3 页(共 32 页)ABCD11如图,圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A,点 C、B 在圆 O 上,且点 C 位于第一象限,点 B 的坐标为( , ) ,AOC=,若|BC|=1,则cos2sincos的值为( )ABCD12设函数 f(x)=x,若不等式 f(x)0 在2,+)上有解,则实数 a 的最小值为( )ABCD二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,
3、每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 20 分)分)13三位女同学两位男同学站成一排,男同学不站两端的排法总数为 (用数字寺写答案)14已知实数 x,y 满足,则的取值范围是 4第 4 页(共 32 页)15在ABC 中,已知角 A 的正切值为函数 y=lnx 在 x=1 处切线的斜率,且 a=,b=2,则 sinB= 16表面积为 20 的球面上有四点 S、A、B、C,且ABC 是边长为 2的等边三角形,若平面 SAB平面 ABC,则三棱锥 SABC 体积的最大值是 三、解答题(共三、解答题(共 5 小题,满分小题,满分 60 分)分)17已知数列an的前 n 项和为 Sn,且 n,an,Sn成等差数列(1)求数列an的通项公式 an;(2)记 bn=anlog2(an+1) ,求数列bn的前 n 项和 Tn18酒后违法驾驶机动车危害巨大,假设驾驶人员血液中的酒精含量为 Q(简称血酒含量,单位是毫克/100 毫升) ,当 20Q80 时,为酒后驾车;当Q80 时,为醉酒驾车如图为某市交管部门在一次夜间行动中依法查出的 60名饮酒后违法驾驶机动车者抽血检测后所得频率分布直方图(其中
4、120Q140 人数包含 Q140) ( I)求查获的醉酒驾车的人数;( II)从违法驾车的 60 人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取 8 人做样本进行研究,再从抽取的 8 人中任取 3 人,求 3 人中含有醉酒驾车人数 X 的分布列和数学期望5第 5 页(共 32 页)19如图,在四棱锥 PABCD中,PC底面 ABCD,ABCD 是直角梯形,ABAD,ABCD,AB=2AD=2CD=2E 是 PB 的中点()求证;平面 EAC平面 PBC; ()若二面角 PACE 的余弦值为,求直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值20椭圆 C: +=1(ab0)的上顶点为 A,P(, )是椭圆 C 上的一点,以 AP 为直径的圆经过椭圆 C 的右焦点 F2(1)求椭圆 C 的方程;(2)设 F1为椭圆 C 的左焦点,过右焦点 F2的直线 l 与椭圆 C 交于不同两点M、N,记F1MN 的内切圆的面积为 S,求当 S 取最大值时直线 l 的方程,并求出最大值21已知 f(x)=asinx,g(x)=lnx,其中 aR,y=g1(x)是 y=g(x)的反函数(1)若 0a1,证明:函数 G
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