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2009年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)试题及点评

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  • 卖家[上传人]:kms****20
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    • 1、- 1 -【本文作者】姓 名:董乐华工作单位:江西省上饶市教研室2009 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学理科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷 1 至 2 页,第卷 3 至 4 页,共 150 分第卷参考公式如果事件互斥,那么 球的表面积公式,A B()( )( )P ABP AP B24SR如果事件,相互独立,那么 其中表示球的半,A BR径球的体积公式()( )( )P A BP AP B如果事件在一次试验中发生的概率是,那么 Ap34 3VR次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径nkR( )(1)kkn k nnP kC pp一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若复数为纯虚数,则实数的值为( ).2(1)(1)izxxxA B C D或101112函数的定义域为( ). 2ln(1)34xy xx A B C D( 4,1)( 4,1)( 1,1)( 1,1- 2 -3已知全集中有 m 个元素,中有 n 个元素若

      2、非U ABU()()UUABUABI空,则的元素个数为( ).ABIA B C D mnmnnmmn4若函数,则的最大值为( ).( )(13tan )cosf xxx02x( )f xA1 B C D231325设函数,曲线在点处的切线方程为2( )( )f xg xx( )yg x(1, (1)g,则曲线在点处切线的斜率为( ).21yx( )yf x(1,(1)fA B C D41 421 26过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右22221xy ab0ab1FxP2F焦点,若,则椭圆的离心率为( ).1260FPFoA B C D 2 23 31 21 37展开式中不含的项的系数绝对值的和为,不含的项的系数(1)naxbyx243y绝对值的和为,则的值可能为( ).32, ,a b nA B 2,1,5abn 2,1,6abn C D 1,2,6abn 1,2,5abn8数列的通项,其前项和为,则为( na222cossin33nnnannnS30S).A B C D4704904955109如图 1,正四面体的顶点,分别在两两垂直的三条射线,ABCDABCOx,上,则在

      3、下列命题中,错误的为( ).OyOzA是正三棱锥 OABCB直线平面OBACD- 3 -C直线与所成的角是 ADOB45oD二面角为 DOBA45o10为了庆祝六一儿童节,某食品厂制作了种不同的精美卡片,每袋食品随机装3入一张卡片,集齐种卡片可获奖,现购买该种食品袋,能获奖的概率为( 35).A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 31 8133 8148 8150 8111一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径” ,封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率” ,下面四个平面区域(阴影部分)的周率从左到右依次记为,则下列关系中正确的为( ).1234, A B C D14331242334112设函数的定义域为,若所有点2( )(0)f xaxbxc aD构成一个正方形区域,则的值为( ).( ,( )( ,)s f ts tDaA B C D不能确定 248第卷二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分请把答案填在答题卡上13已知向量,若,则= (3,1)a (1,3)b ( ,7)c k()acbk14正三棱柱内接于半

      4、径为的球,若两点的球面距离为,111ABCABC2,A B则正三棱柱的体积为 15若不等式的解集为区间,且,则29(2)2xk x, a b2ba- 4 - k 16设直线系,对于下列四个命题::cos(2)sin1(02)Mxy中所有直线均经过一个定点AM存在定点不在中的任一条直线上BPM对于任意整数,存在正边形,其所有边均在中的直线上C(3)n n nM中的直线所能围成的正三角形面积都相等DM其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17 (本小题满分 12 分)设函数( )xef xx(1)求函数的单调区间;(2)若,求不等式( )f x0k 的解集( )(1) ( )0fxkx f x18 (本小题满分 12 分)某公司拟资助三位大学生自主创业,现聘请两位专家,独 立地对每位大学生的创业方案进行评审假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持” ,则给予 10 万元的创业资助;若只获得一个1 2“支持” ,则给予 5 万元的资助;若未获得“支持” ,则不予资助,令表示该公

      5、司的资助总额(1) 写出的分布列; (2) 求数学期望w.w.w.k.s.5.u.c.o.m E19 (本小题满分 12 分)中,所对的边分别为,ABC,A B C, ,a b c,.sinsintancoscosABCABsin()cosBAC(1)求;(2)若,求. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ,A C33ABCS, a c20 (本小题满分 12 分)如图 2,在四棱锥中,底面是矩形,PABCDABCD平面,. 以的中点为球心、为直PA ABCD4PAAD2AB ACOAC径的球面交于点,交于点.PDMPCN- 5 -(1)求证:平面平面; ABMPCD(2)求直线与平面所成的角的大小;CDACM(3)求点到平面的距离.NACM21 (本小题满分 12 分)如图 3,已知点为双曲线(为正常数)上任一点,为双100(,)P xy222218xy bbb2F曲线的右焦点,过作右准线的垂线,垂足为,连接并延长交轴于. 1PA2F Ay2P(1) 求线段的中点的轨迹的方程;1P2PPE(2) 设轨迹与轴交于两点,在上任取一点,直线ExBD、E111,(0)Q x yy ()分

      6、别交轴于两点.求证:以为直径的圆过两定点.QBQD,yMN,MN22 (本小题满分 14 分)各项均为正数的数列,且对满足的正整数na12,aa abmnpq都有, , ,m n p q.(1)(1)(1)(1)pqmnmnpqaaaa aaaa(1)当时,求通项 14,25ab;na(2)证明:对任意,存在与有关的常数,使得对于每个正整数,都有aan- 6 -1.na2009 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学试题答案及解读理科数学试题答案及解读一、选择题1A 【解读与点评】启示:复数为纯虚数的充要条件是 考查iab0a 且b0.复数的概念,简单的因式分解.2C 【解读与点评】启示:要使函数有意义,必须同时满足对数的真数大于 0,分母不为 0,被开方数大于等于 0 等条件本题以判断函数意义为载体,考查了解一元不等式(组)等知识,体现数学的转化及化归思想3D 【解读与点评】启示:考查了全集与补集概念,此题只需由全集与补集概念再利用文氏图便可求得;若利用也可另外此题还可用排()()UUUABABIU除法来解:因为或的元素个数只能比全集

      7、的元素个数小,故可ABI()()UUABU排除 A、B、C 三个选项4B 【解读与点评】启示:对于一个含有弦、切的三角函数式的问题,首先是化弦后,得到一个,很直接地就会想到化为一个角的三角函数本题因cossinaxbx为=,再利用该三角函数在给定范围内的单调性即(13tan )cosxx2cos3x可。它考查了数学的化归思想;易错点:判断三角函数的最值要关注条件中设置的障碍02x5A 【解读与点评】启示:明确曲线在点处切线的斜率为,( )yf x(1,(1)f(1)f 在点处切线的斜率为,而是关键考查了求( )g x(1, (1)g(1)g( )( )2fxg xx- 7 -导运算,导数的几何意义及其应用6B 【解读与点评】考查了圆锥曲线的定义、基本性质和解析几何特有的数形结合的思想7D 【解读与点评】启示:展开式中不含的项的系数,可令(1)naxbyx不含的项的系数,可令 考查了二项式定理,以及分类与0,1.xyy1,0.xy 整合、一般与特殊的数学思想易错点,混淆了二项展开式某一项的二项式系数与系数这两个概念8A 【解读与点评】启示:这是个小型综合题,考查了三角函数的二倍角公式,特

      8、 殊角的三角函数值,并由此构造出一个等差数列得出所求,或利用特殊的数列前 n项和的求法得出结论易错点,不能找出数222(1)(21)126Ln nnn列的的特性,运算过程较繁而造成计算不正确 9B 【解读与点评】启示:几何体中若有三条两两垂直的线段,一般考虑将原图补为正方体或长方体此题是难得的好题,它体现了高中课改的理念,重在考查空间想象能力易错点,由于已知条件表述的形式及几何图形的视角变化,使学生一时不知如何下手10D 【解读与点评】启示:解决问题有三种思路, (1)A、B、C 三种卡片在 5 袋食品中被集齐的可能情况有两种形式(1,2,2)或(1,1,3) ,所以122113 542543 53C(2 C )/A3CCC50 381P(2)A、B、C 三种卡片在 5 袋食品中不被集齐的可能情况有三种形式(0,2,3)或(0,1,4)或(0,0,5) ,所以;或者从三种卡片中任取两种放52314 5354 533(2 CC )3(2 CC )350 381P5 袋食品中,则 易错点,考生很难理出头绪或考虑全5553(3 23)50 381P面,如果是填空题,学生的答案可能会五花八门11C 【解读与点评】考查了平面基本图形的概念和学生的基本识图能力,注重了能力立意,具有典型的转化化归的数学思想,体现新的课程理念启示:前三个区域的周率依次等于正方形、圆

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