2009年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)试题及点评
22页1、- 1 -【本文作者】姓 名:董乐华工作单位:江西省上饶市教研室2009 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学理科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷 1 至 2 页,第卷 3 至 4 页,共 150 分第卷参考公式如果事件互斥,那么 球的表面积公式,A B()( )( )P ABP AP B24SR如果事件,相互独立,那么 其中表示球的半,A BR径球的体积公式()( )( )P A BP AP B如果事件在一次试验中发生的概率是,那么 Ap34 3VR次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径nkR( )(1)kkn k nnP kC pp一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若复数为纯虚数,则实数的值为( ).2(1)(1)izxxxA B C D或101112函数的定义域为( ). 2ln(1)34xy xx A B C D( 4,1)( 4,1)( 1,1)( 1,1- 2 -3已知全集中有 m 个元素,中有 n 个元素若
2、非U ABU()()UUABUABI空,则的元素个数为( ).ABIA B C D mnmnnmmn4若函数,则的最大值为( ).( )(13tan )cosf xxx02x( )f xA1 B C D231325设函数,曲线在点处的切线方程为2( )( )f xg xx( )yg x(1, (1)g,则曲线在点处切线的斜率为( ).21yx( )yf x(1,(1)fA B C D41 421 26过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右22221xy ab0ab1FxP2F焦点,若,则椭圆的离心率为( ).1260FPFoA B C D 2 23 31 21 37展开式中不含的项的系数绝对值的和为,不含的项的系数(1)naxbyx243y绝对值的和为,则的值可能为( ).32, ,a b nA B 2,1,5abn 2,1,6abn C D 1,2,6abn 1,2,5abn8数列的通项,其前项和为,则为( na222cossin33nnnannnS30S).A B C D4704904955109如图 1,正四面体的顶点,分别在两两垂直的三条射线,ABCDABCOx,上,则在
3、下列命题中,错误的为( ).OyOzA是正三棱锥 OABCB直线平面OBACD- 3 -C直线与所成的角是 ADOB45oD二面角为 DOBA45o10为了庆祝六一儿童节,某食品厂制作了种不同的精美卡片,每袋食品随机装3入一张卡片,集齐种卡片可获奖,现购买该种食品袋,能获奖的概率为( 35).A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 31 8133 8148 8150 8111一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径” ,封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率” ,下面四个平面区域(阴影部分)的周率从左到右依次记为,则下列关系中正确的为( ).1234, A B C D14331242334112设函数的定义域为,若所有点2( )(0)f xaxbxc aD构成一个正方形区域,则的值为( ).( ,( )( ,)s f ts tDaA B C D不能确定 248第卷二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分请把答案填在答题卡上13已知向量,若,则= (3,1)a (1,3)b ( ,7)c k()acbk14正三棱柱内接于半
4、径为的球,若两点的球面距离为,111ABCABC2,A B则正三棱柱的体积为 15若不等式的解集为区间,且,则29(2)2xk x, a b2ba- 4 - k 16设直线系,对于下列四个命题::cos(2)sin1(02)Mxy中所有直线均经过一个定点AM存在定点不在中的任一条直线上BPM对于任意整数,存在正边形,其所有边均在中的直线上C(3)n n nM中的直线所能围成的正三角形面积都相等DM其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17 (本小题满分 12 分)设函数( )xef xx(1)求函数的单调区间;(2)若,求不等式( )f x0k 的解集( )(1) ( )0fxkx f x18 (本小题满分 12 分)某公司拟资助三位大学生自主创业,现聘请两位专家,独 立地对每位大学生的创业方案进行评审假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持” ,则给予 10 万元的创业资助;若只获得一个1 2“支持” ,则给予 5 万元的资助;若未获得“支持” ,则不予资助,令表示该公
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