广东--函数y=asin(ψx+φ)的图象(王丽娜)

1、全国高中青年数学教师优秀课评比 函数的图象教学设)sin(xAy计第 1 页 共 5 页课题：函数课题：函数的图象的图象)sin(xAy教材：苏教版必修4第8章第3节第3课时授课教师：广东省深圳市福田区益田中学 王丽娜1 1、教学目标：、教学目标：知识目标：理解三个参数A、对函数图象的影响；)sin(xAy揭示函数的图象与正弦曲线的变换关系。)sin(xAy能力目标：增强学生的作图能力；通过探究变换过程，使学生了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；在难点突破环节，培养学生全面分析、抽象、概括的能力。情感目标：在自主探究的过程中，培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。2 2、教学重点、难点：、教学重点、难点：重点：由正弦曲线变换得到函数的图象。)sin(xAy难点：当时，函数与函数的图象关系。1)sin(11xAy)sin(22xAy关键：理解三个参数A、对函数图象的影响。)sin(xAy3 3、教学方法与手段：、教学方法与手段：教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。教学手段：运用多媒体网络教学平台，构建学生自主探

2、究的教学环境。4 4、教学过程：、教学过程：整个教学过程是“以问题为载体，以学生活动为主线”进行的。（一）创设情境动画演示： 用沙摆演示简谐运动的图象【设计意图】采用用沙摆演示简谐运动的图象引出函数的图)sin(xAy象，体现该函数图象与生活实际的紧密联系；通过展示函数图象在四个方面的用途，全国高中青年数学教师优秀课评比 函数的图象教学设)sin(xAy计第 2 页 共 5 页体现函数图象在物理学上的重要性，激发学生研究该函数图象的兴趣。同时，引出本节课的研究问题函数的图象与正弦曲线有什么)sin(xAy关系呢？（二）建构数学1、复习巩固；评讲作业作出函数在一个周期内的简图。)32sin(3xy【设计意图】以作业讲评的方式复习巩固五点作图法，并以函数作为具体研究对象，那么这个函数图象，恰可作为后面变换结果的检)32sin(3xy验依据。2、自主探究；由正弦曲线如何变化得到函数的图象？)32sin(3xy【设计意图】观察函数解析式学生容易发现三个参数、)32sin(3xyA都发生了变化，根据已有的知识基础，他们很清楚需要进行怎样的三种变换。自然恰当地提出本节的核心问题三种变换能否任意排序

3、呢？ 问题提出：三种变换能否任意排序？ 实验探究通过精心制作的课件，结合我校数学活动室多媒体网络教学环境，我为学生提供了这样的探究平台，在这个平台中我给出了正弦曲线一个周期内的图象，并用五点作图法绘出了函数在一个周期内的图象；同时提供了三种变换的6种不)32sin(3xy同排列方式；学生可以选择不同变换方式进行探究，观察所选变换方式得到的图象与五点作图法绘出的图象是否重合，以此检验所选变换方式的正确性。A、自主实验，形成初步结论. 经过尝试、观察，有些学生所选变换方式得到的图象与五点作图法绘出图象重合；有些学生所选变换方式得到的图象与五点作图法绘出图象不重合；形成初步结论：“三种变换不可以任意排列”、“有的排列方式得到的图象与五点法绘出图象不重合”。全国高中青年数学教师优秀课评比 函数的图象教学设)sin(xAy计第 3 页 共 5 页B、深入探究，讨论分析；请学生结合教学平台讨论以下两个问题：问题1：得到不重合的图象的变换方式有什么共同点？（共同点是先进行周期变换后进行平移变换，而且平移量过大。）问题2：得到不重合图象的原因是三种变换顺序错了？还是变换中某个量错了？（这与顺序无关，只

4、要将平移量由改为即可得到重合的图象。）3 6C、实验小结，形成结论；顺序可任意改变；需要注意不同顺序中平移量的不同。先平移变换后周期变换时，需向左平移个单位；先周期变换后平移变换时，需向左平移个单位而不是个单3 6 3位。规律探究问题3 ：先周期变换后平移变换时，平移量为什么不是，而是？3 6（平移量变成的主要原因在于。）62（请学生继续尝试和的情况。鉴于教材不要求证明，由不完全归纳321法得出规律：先进行周期变换后进行平移变换时应该平移个单位。平移量是由 的改变量确定的。）x问题4 ：为避免繁琐，直接平移个单位，采用怎样的顺序较好？（先进行平移变换后进行周期变换比较好。）3、规律总结由正弦曲线变换到函数的图象需要进行三种变换，顺序可任意)sin(xAy改变；先平移变换后周期变换时平移个单位，先周期变换后平移变换时平移个 单位。常用变换顺序先平移变换再周期变换后振幅变换（平移的量只与有关） 。全国高中青年数学教师优秀课评比 函数的图象教学设)sin(xAy计第 4 页 共 5 页（三）知识运用巩固强化：请准确叙述由正弦曲线变换得到下列函数图象的过程？ 1、 2、)34sin(21xy)

5、631sin(2xy变式训练：1、已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只)324sin(51xy)324sin(2xy需把C的所有点（ ）A、横坐标伸长到原来的10倍，纵坐标不变。 B、横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。 101C、纵坐标伸长到原来的10倍，横坐标不变。 D、纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变。 1012、已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需)324sin(51xy)32sin(51xy把C的所有点（ ）A、横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变。 B、横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。 41C、纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变。 D、纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变。 413、已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C)324sin(51xyxy4sin51的所有点（ ）A、向左平移个单位长度 B、向右平移个单位长度 6 6C、向左平移个单位长度 D、向右平移个单位长度 32324、将正弦曲线上各点向左平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标 3不变，则所得图象解析式为（ ）A、 B、 C、 D、)32sin(xy)62sin(xy)32sin(x

6、y)32sin(xy全国高中青年数学教师优秀课评比 函数的图象教学设)sin(xAy计第 5 页 共 5 页（四）归纳总结（师生共同归纳）1、正弦曲线变换得到函数的图象顺序可任意，平移要注意；)sin(xAy常常是平移、周期再振幅；2、余弦曲线变换得到函数的图象作法全相同。)cos(xAy（五）巩固作业感受理解：1、由正弦曲线经过怎样的变化可以得出下列函数的图象。 )sin(6231xy)421cos(2xy思考运用：2、函数的横坐标伸长到原来的两倍，再向左平移个单位，所得到的曲)(xfy 2线是的图象，试求函数的解析式。xysin21)(xfy 5 5、教学说明：、教学说明：本节课是苏教版必修4第8章第3节第3课时；它是函数图象伸缩平移变换的特例，是初等数学一般函数图象变换的基础，是高考的热点、难点；它是在完成了“正弦函数、余弦函数的图象和性质，五点作图法，图象的三种基本变换”等内容的教学之后进行的，主要揭示了由正弦曲线得到函数的图象的一种思维过程。)sin(xAy按照传统方法解决这一问题，每一种变换方式，教师要手绘四条函数图象，彻底解决这一问题，有6种情况，24条图象，这对教师的作图能力提出很高的要求；同时，也要求学生有较强的理解能力，从静态的图片中去体会伸长和缩短的形变过程。针对上述情况，我精心设计制作了教学课件，直观形象地展示形变过程。化抽象为具体，由静到动，使学生真实体验“变”的过程。同时结合我校数学活动室的多媒体网络教学环境，为学生构建自主探究与合作交流的平台。最终利用由特殊到一般的化归思想，借助具体函数的结论归纳出一般函数的结论。

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