交换群上的HOPF路余代数的结构分类
34页1、扬州大学硕士学位论文交换群上的HOPF路余代数的结构分类姓名:吴美云申请学位级别:硕士专业:基础数学指导教师:陈惠香20060401吴美云交换群上的H O P F 路余代数的结构分类!摘要最常见的H o p f 代数的例子有S w e e d l e r 四维H o p f 代数,群代数和L i e 代数的泛包络代数等设k 为域,取定g 七+ ,g 为有限维半单李代数,A = b 矿) 为g 对应的C a r t a n 矩阵,若A 可对称化,则g 的量子包络代数U 。( g ) 为k 上的H o p f 代数随着g 的取值不同,可构造不同的U 。( g ) 一般说来,构造H o p f 代数不是一件容易的事近年来,很多数学家开始借助于q u i v e r 来研究代数结构q u i v e r 在代数表示论中起着非常重要的作用2 0 0 2 年,C C i b i l s 和M R o s s o 给出了q u i v e r 的路余代数成为分次H o p f 代数的等价条件而( 分次) H o p f 代数的表示理论在物理学和数学的很多其它分支中都有应用,1 9 9 0 年,S M
2、 a j i d 将( 分次) H o p f 代数的表示理论运用于量子Y a n g B a x t e r 方程的解的构造q u i v e r 还可用来研究测度论和s t r i n g 理论前不久,S Z h a n g ,Y Z h a n g 和H X C h e n 对p o i n t e dq u i v e rH o p f 代数进行了分类,他们给出了p o i n t e d 箭向H o p f 路余代数k Q 。,H o p f 路代数尼Q 5 以及一型H o p f 路余代数k G k Q , 以及p o i n t e d 箭向H o p f 路代数k Q 。( 其中Q 有限) 的分类本文从H o p fq u i v e r 出发,借助于右k Z 郴) - 模范畴的直积1 I c 训G ) 与k G H o p f 双模范畴答M 等之间的同构,就G = D l 和D 2 时,分别给出了H o p f 路余代数坦。的同构分类及其子H o p f 代数k G k Q , 的结构,得到以下几个定理:定理4 3 设G = D 1 = 1 ,g 为2 阶循环群,k
3、为固定的域,c h a r ( k ) 2 ,r 是关于G的r a m i f i c a t i o n ,Q = ( G ,) 为相应的H o p f q u i v e r ,若_ = m 0 ,名= q 0 ,则路余代数尼Q 。有( m + 1 ) ( g + 1 ) 个互不同构的分次H o p f 代数结构k Q 。( a 磊) ,0 玎m ,0 f q k G 在H o p f 双模( 尥,口鼬) ,0 ”m ,0 f g 上的模作用为:肾粥= 灌薯= 口搿,Y j = 口抬年Q ,i = 1 ,m ;j = l ,q H o p f 路余代数k Q 。 ) ,中其 一 一 一gf吣嘲,、【=gy“口I Inl 一 一 一m门扬州大学硕士学位论文O O ,r = = = 0 ,V i 0 ,设P ( i ,3 ) 表示将f 剖分成不多于3 个部分的方案数,( 如,3 ) = 1 + 尸( 1 ,3 ) + 尸( 2 ,3 ) + + P ( m ,3 ) ,令夏。) = k = ( 盔,也,岛) N 3I 白也岛o ,墨+ 也+ 岛_ ,则路余代数坦。有( 吃,3 )个_
4、U L 不同构的分次H o p f 代数结构k Q 。( a 肌) ,k 五 ) ,k G 在H o p f 双模( 熘,口舭) ,k = ( 蜀,包,恕) 夏。) 上的模作用为:呸瑙旭罐驴 繁鬣苎兰,:I - 4 1 j1 i 曩或k l + 也 o ,= = o ,令t 名) = 尼= ( 矗,乞,如) N 3l 矗+ k 2 + 也- 0 ,。= 0 ,名= 1 7 , = P ,令夏撕) = 尼= ( 白,尼:,k 6 ) N 6I k l + k 2 + 包屹,k 4 + k 5 + 氏 ,则路余代数k O 。有tt 扬州大学硕士学位论文4( 3 :! :门 ( 3 三p 个互不同构的分次H 。p f 代数结构尼Q 。c 口肌,尼五,尼G 毛KH o p f 双模( 七Q l ,口肌) ,k = ( 矗,k :,毛,屯,包,吃) 夏) 上的模作用为:a y j = 以船,6 刁= 以箔,= 西:) 6 ,a z ,= 日芸。,班倦发兰黧美鬈X竺巷俐=繁l i n 跳瑚妒 繁馨0w h e r eX i = 口蹄,Y j = 础Q 1 ,i = 1 ,m ;j = 1 ,q T
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