2011年普通高等学校招生考试(天津卷)
9页1、20112011 年普通高等学校招生考试年普通高等学校招生考试( (天津卷天津卷) )2011 年普通高等学校招生考试(天津卷)数学(文史类)本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150 分,考试用时 120 分钟。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项:1每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。2本卷共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。参考公式:如果事件 A,B 互斥,那么 棱柱的体积公式 其中 S 表示棱柱的底面面积。表示棱柱的高。一、选择题:在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1 是虚数单位,复数 =A B C D 2设变量 x,y 满足约束条件 则目标函数 的最大值为A-4 B0 C D43阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输入 的值为-4,则输出 的值为A,05 B1 C2 D44设集合 , ,则“ ”是“ ”的A充分而不必要条
2、件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件5已知 则A B C D 6已知双曲线 的左顶点与抛物线 的焦点的距离为 4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为(-2,-1) ,则双曲线的焦距为( )A B C D 7已知函数 ,其中 的最小正周期为 ,且当 时, 取得最大值,则( )A 在区间 上是增函数B 在区间 上是增函数C 在区间 上是减函数D 在区间 上是减函数8对实数 ,定义运算“ ”: 设函数 。若函数 的图象与 轴恰有两个公共点,则实数 的取值范围是( )A B C D-2,-1第卷注意事项:1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共 12 小题,共 110 分。二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分9已知集合 为整数集,则集合 中所有元素的和等于_10一个几何体的三视图如图所示(单位: ) ,则该几何体的体积为_ 11已知 为等差数列, 为其前 项和, ,若 则 的值为_12已知 ,则 的最小值为_13如图已知圆中两条弦 与 相交于点 , 是 延长线上一点,且 若 与圆相切,则 的长为_14已知直角梯形
3、中, / , , ,是腰 上的动点,则 的最小值为_三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 (本小题满分 13 分)编号为 的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:运动员编号 得分 15 35 21 28 25 36 18 34运动员编号 得分 17 26 25 33 22 12 31 38()将得分在对应区间内的人数填入相应的空格;区间 人数()从得分在区间 内的运动员中随机抽取 2 人,(i)用运动员的编号列出所有可能的抽取结果;(ii)求这 2 人得分之和大于 50 的概率16 (本小题满分 13 分)在 中,内角 的对边分别为 ,已知 ()求 的值;() 的值17 (本小题满分 13 分)如图,在四棱锥 中,底面 为平行四边形, , , 为 中点,平面 , ,为 中点()证明: /平面 ;()证明: 平面 ;()求直线 与平面 所成角的正切值18 (本小题满分 13 分)设椭圆 的左、右焦点分别为 F1,F2。点 满足 ()求椭圆的离心率 ;()设直线 PF2 与椭圆相交于 A,B 两点,若直线 PF2 与圆 相交于
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