假设检验、回归分析与方差分析

1、项目八项目八 假设检验、回归分析与方差分析假设检验、回归分析与方差分析实验实验 3 方差分析方差分析实验目的实验目的 学习利用 Mathematica 求单因素方差分析的方法.基本命令基本命令1.调用线性回归软件包的命令选项 1, 选项 2, 选项 3,RegressionReport(回归报告)可以包含:ParameterCITable(参数 的置信区间表PredictedResponse (因变量的预测值), MeanPredictionCITable(均值的预测区间), FitResiduals(拟合的残差), SummaryReport(总结性报告)等, 但不含 BestFit.实验准备实验准备将方差分析问题纳入线性回归问题将方差分析问题纳入线性回归问题在线性回归中, 把总的平方和分解为回归平方和与误差平方和之和, 并在输出中给出了方差分析表. 而在方差分析问题中, 也把总的平方和分解为模型平方和与误差平方和之和, 其方法与线性回归中的方法相同. 因此只要把方差分析问题转化为线性模型的问题, 就可以利用线性回归中的设计回归命令 DesignedRegress 做方差分析.单因素

2、试验方差分析的模型是(3.1) ., 2 , 1;, 2 , 1,), 0(,2sjniNYjijijijjijLL独立各上式也可改写成(3.2) ., 2 , 1;, 2 , 1,), 0(;, 3 , 2,)(, 2 , 1,2111111sjniNsjYniYjijijijjijiiLLLL独立各给定具体数据后, 还可(2.2)式写成线性模型的形式:Y X 其中 X 称为设计矩阵设计矩阵, 它的元素是 0 或 1. 由于(3.2)的每一个等式的右边都有因此 X 的,1第一列都是 1, 线性模型中就有了必须要有的常数这一列.是线性模型中的参数.110sM相当于线性模型中常数项相当于线性模型中的参数当1.0,12L,13.,21L然也可以用或代替.Y 是因变量(向量), 是误差向量.可以通过下面的例子来了解和231熟悉此方法.实验举例实验举例例例 3.1 (教材 例 3.1) 今有某种型号的电池三批, 它们分别是 A,B,C 三个工厂所生产的. 为评比起质量, 各随机抽取 5 只电池为样品, 经试验得其寿命(单位:h)如下表:A4042484538B2628343230C395040

3、5043试在显著性水平 0.05 下检验电池的平均寿命有无显著的差异. 若差异是显著的, 试求均值差及的置信水平为 95%的置信区间.,BACACB这是方差分析问题, 先把它转化为线性模型:Y X 令 ,101101011011001001,515151MMMMMMMMMMMMXYYYYYYYCCBBAA, ACABA 531352125111MMM则线性模型(3.3)与方差分析模型(3.1)完全等价. 模型(3.3)完全可以用 DesignedRegress 命令 作设计回归, 得到所要的方差分析表. 我们面临的任务是: (1) 检验 3 个总体的均值是否相等,即作假设检验不全相等CBACBAHH,:;:10(2) 求均值差及的置信水平为 95%的置信区间.,BACACB任务(1)等价于对模型(3.3)作检验: 不全等于零ACABACABHH,:; 0:10 而任务(2)等价于求的置信区间. 在 DesignedRegress 命令中加入BCACAB及,选项 RegressionReport-ParameterCITable,MeanPredictionCITable,Summary

4、Report 后便能完成上述任务.用回归分析作单因素方差分析用回归分析作单因素方差分析完成对模型的假设检验和对模型参数的区间估计任务.输入设计矩阵和数据X1=1.0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1;Y1=40,42,48,45,38,26,28,34,32,30,39,50,40,50,43;再输入设计回归命令DesignedRegressX1,Y1,RegressionReport- ParameterCITable,MeanPredictionCITable,SummaryReport(*回归报告输出参数的置信区间,均值的置信区间和总结报告*)执行后得到输出 Estimate SE CI 142.61.8991238.4622,46.7378 ParameterCITable-2-12.62.68576-18.4518,-6.7482231.82.68576-4.05178,7.65178 MeanPredictionCITable- Ob

5、servedPredictedSECI 40.42.61.8991238.4622,46.7378 42.42.61.8991238.4622,46.7378 48.42.61.8991238.4622,46.7378 45.42.61.8991238.4622,46.7378 38.42.61.8991238.4622,46.7378 26.30.1.8991225.8622,34.1378 28.30.1.8991225.8622,34.1378 34.30.1.8991225.8622,34.1378 32.30.1.8991225.8622,34.1378 30.30.1.8991225.8622,34.1378 39.44.41.8991240.2622,48.5378 50.44.41.8991240.2622,48.5378 40.44.41.8991240.2622,48.5378 50.44.41.8991240.2622,48.5378 43.44.41.8991240.2622,48.5378 Estimate SE TStatPValue 142.61.8991

6、222.43143.6398710-11 ParameterCITable-2-12.62.68576-4.69140.0005219631.82.685760.67020.515421 Rsquared-0.739904,AdjustedRSquared-0.696554, EstimatedVariance-18.0333,ANOVATable-DFSumOfsqMeanSqFratioPvalueModel 2615.6307.817.06840.000309602 Error 12216.418.0333 Total 14832.从参数置信区间表(ParameterCITable)可知: 的点估计是 42.6, 估计量的标准差为A1.89912, 的置信水平为 0.95 的置信区间是(38.4622,46.7378). 的点估计是12.6,标AAB准差为 2.68576, 的置信水平为 0.95 的置信区间是AB).74822. 6,4518.18(的点估计是 1.8, 标准差为 2.68576, 的置信水平为 0.95 的置信区间是ACAC).65178. 7 ,05178.

7、 4(从均值置信区间表(MeanPredictionCITable)知: 的点估计, 的置信区间同参数置信AA区间表, 的点估计为 30.0, 置信度为 0.95 的置信区间是的点估计B),1378.34,8622.25(C为 44.4, 置信度为 0.95 的置信区间是).5378.48,2622.40(从参数表(ParameterTable)知: 关于是否等于零的假设检验结果是否定的, 即AB不等于零. 关于是否等于零的假设检验结果是不否定原假设, 即不否定ABAC等于零的假设.AC从 Rsquared-0.739904 知 Y 的变化中的 74%是由模型引起的,26%是由误差引起的.从 EstimatedVariance-18.0333 知模型中的误差项 的方差的估计是最后从方差分析表知平方和的分解结果是:总的平方和832.0,模型引起的平方和(效应平方和)误差平方和作假设检验不全等于零ACABACABHH,:; 0:10时统计量 F 的观察值为 17.0684, F 的 P 值为 0.000309602, 检验结果显然否定原假设,即三个工厂生产的电池的平均寿命有显著差异.总结起

8、来: 三个工厂生产的电池的平均寿命有显著差异. 的置信水平为 0.95 的BA置信区间是(6.74822,18.4518). 的置信水平为 0.95 的置信区间是CA).05178. 4 ,65178. 7(看来只有的置信区间未能求得.只要改变设计矩阵 X, 再作一次设计回归.CB输入 X2=1.0,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1, 0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1; DesignedRegressX2,Y1,RegressionReport-ParameterCITable,MeanPredictionCITable,SummaryReport就能得到类似于对的设计回归结果(输出结果省略了),从参数置信区间表可以得到11, yx的置信水平为 0.95 的置信区间是CB).54822. 8,2518.20(例例 3.2 (教材 例 3.2) 将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象,以致减少了药效. 下表中列出了 5 种常用的抗生素注入到牛的体内时, 抗生素与血浆蛋白质结合的百分比. 试在水平下检验这些百分比的均值有无显著的差异.05. 0青霉素 四环素 链霉素 红霉素 氯霉素29.6 27.3 5.8 21.6 29.224.3 32.6 6.2 17.4 32.828.5 30.8 11.0 18.3 25.032.0 34.8 8.3 19.0 24.2本例也是单因素方差分析问

《假设检验、回归分析与方差分析》由会员kms****20分享，可在线阅读，更多相关《假设检验、回归分析与方差分析》请在金锄头文库上搜索。