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2008年高考文科数学试题及参考答案(广东卷)

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1、20082008 年高考文科数学试题及参考答案年高考文科数学试题及参考答案( (广东卷广东卷) )一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.把复数的共轭复数记作，设（1+2 ） =4+3 ，其中为虚数单位，则 =A 2- B. 2+ C.1+2 -1+2 2已知集合 A=xf(x)= + ，B=x3x-78-2x，则为3,-3 3,-2）U（-2，-3 3,-2) -2，-33. 函数 y=f(a+x)与函数 y=f(a-x)的图像关于直线 x=a 对称点（a，0）对称原点对称 Y 轴对称4.已知是等比数列，且那么，的值为45 35 25 155. 在平行四边形 ABCD 中，O 是对角线 AC 与 BD 的交点，E 是 BC 边的中点，连接 DE 交 AC 于点 F。已知 ,则 A B C D 6. 对于命题 p、q，有 pq 是假命题，下面说法正确的是Apq 是真命题 B 是真命题 C 是真命题 D. 是真命题7. 如图是某几何体三视图的斜二测画法，正视图（主视图）是等腰三角形，侧视图（左

2、视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A. B.16 C.8 D. 48.设集合 X=-1,0,1,Y=-2,-1,0,1,2,从 X 到 Y 的映射 f 满足条件：对于每个 xX，恒有 x+f(x)是奇函数，这样的映射一共有A.12 个 B.6 个 C.18 个 D.24 个 16. 填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分。(一）必做题（9-13 题）9. 函数的值域是 .10. 的展开式中，第 4 项系数是（用数字作答）11. 求 _.12. 对同一目标进行三次独立射击，每次命中率为 p,不中的概率为q,三次射击恰好中两次的概率是_。13. 已知双曲线的右焦点为 F，过 F 的任一直线交双曲线右支于M、N,MN 的垂直平分线交 X 轴于 P,则当 a 取任意正实数时，的值_.（二）选做题（14 - 15 题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）参数方程（是参数）所表示的曲线的焦点坐标是 _.15.（几何证明选讲选做题）如图，ABC 中，C=90，点 O 在 BC边上，半圆 O 过点 C，切 AB 于点 D，交

3、 BC 于 E，又 BE=1，BD=2，则AD= 。三解答题。本大题共 6 小题，满分 80 分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分 12 分）在ABC 中，点 D 为 BC 边上的一点，已知 AB= ，AD=1，CD=2,ABC=30(1)求 BD 的值；(2)求ADC 的面积.17.（本小题满分 13 分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13、25、8、16、20、7、15、11、22、28乙运动员得分：12、17、20、10、15、12、18、6、24、16（1）把甲、乙得分数据做成茎叶图；（2）把甲、乙得分数据做成频率分布直方表；（3）分别求出甲乙的平均数及方差。18.(本小题满分 13 分)如图.在棱长等于 a 的正方体 ABCD-A B C D 中，点 P,M,N 分别是边 D D,AB,BC 的中点。(1) 证明：PB 平面 B MN;(2) 求二面角 B-B N-M 的正切值. 19.(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)=1+ ，求：（1）当 x 为何值时，函数 f(x)取得极大值;（2）作出函数 f(x

4、)的草图，并写出分析过程.20.（本小题满分 14 分）点 M(x,y)与定点 F(4,0)的距离和它到直线 L:x= 的距离的比是常数。且直线 L 为 4x-5y+40=0，设点 M 的运动轨迹为 C。求：（1）轨迹为 C 的方程；（2）轨迹为 C 上是否存在一点，它到直线 L 的距离最小？最小距离是多小？21.（本小题共 14 分）数列满足 a1= ，a = ,数列b 定义为：b =2 a ,nN .（1）求数列的通项公式；（2）证明：b 0；x（-3，+）时，f (x)0所以 x=3 时，函数 f(x)取得极大值.（）对 f (x)= 求导得：f (x)= 令 f (x)=0，得 x=6. 列表分析：x（-，-3） (-3,3)3(3,6) 6（6，+）f (x)-+0-f (x)-0+f(x) 4 X=-3 是曲线的铅直渐近线，y=1 是曲线的水平渐近线计算点的函数值：f(0)=1,f(-1)=-8,f(-9)=-8,f(-15)=- 草图: 20解（）设 d 是点 M 到直线 L：x= 的距离，点 M 的轨迹集合为：P=M 即，化简的：所以轨迹为 C 的方程为：（）设直线 m 平行直线 L ，则直线 m 的方程为：4x-5y+k=0由消去 y，得令=0 得解得，或由图知，当 k=25 时，直线 m 与椭圆的交点到直线 L 的距离最小，此时直线 m 的方程为 4x-5y+25=0所以最小距离为 .21解：（）设 ,则若，则由递推关系知所以，的通项公式（）由（）知，，于是因为时，sinxx（可先设函数 g(x)=sinx-x,x（0，）证明）所以正毕.

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