必修一函数定义域值域及表示教案
8页1、戴氏教育簇桥校区 高一数学 授课老师:唐老师1第第 4 4 讲讲 函数定义域值域及表示函数定义域值域及表示(1)(1)函数的概念函数的概念设 A、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称 f:AB 为从集合A 到集合 B 的一个函数记作: y=f(x),xA其中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域注意:注意:如果只给出解析式 y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式构成函数的三要素构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域再注意再注意:1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断
2、方法:表达式相同;定义域一致 (两点必须同时具备)(2)区间的概念及表示法)区间的概念及表示法设是两个实数,且,满足的实数的集合叫做闭区间,记做;, a babaxbx , a b满足的实数的集合叫做开区间,记做;满足,或axbx( , )a baxb的实数的集合叫做半开半闭区间,分别记做,;满足axbx , )a b( , a b的实数的集合分别记做,xa xa xb xbx ,),( ,),(, ,(, )aabb注意:注意:对于集合与区间,前者可以大于或等于,而后者必须 |x axb( , )a babab(3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则:)求函数的定义域时,一般遵循以下原则:戴氏教育簇桥校区 高一数学 授课老师:唐老师21.是整式时,定义域是全体实数( )f x2.是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数( )f x3.是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合( )f x4.零(负)指数幂的底数不能为零5.若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是( )f x各基本初等函数的定义域的交集6.对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:
3、若已知的定义域为,其复( )f x , a b合函数的定义域应由不等式解出 ( )f g x( )ag xb例题例题1、求下列函数的定义域:(1) (2)2215 33xxyxxxxxf 0) 1()((3)g(x)=211xx2、设 x 取实数,则 f(x)与 g(x)表示同一个函数的是( )A、, B、, x)x(f2x)x(gx)x()x(f2 2)x(x)x(gC、, D、,1)x(f0) 1x()x(g3x9x)x(f23x)x(g戴氏教育簇桥校区 高一数学 授课老师:唐老师33、下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是( )A.y=(x)2B.y=33xC.y=2xD.y=xx24、求抽象函数求定义域记住两句话:地位相同范围相同,定义域是关于 x 的。1)设的定义域是3,求函数的定义域。)(xf2)2(xf2) 已知 y=f(2x+1)的定义域为-1,1,求 f(x)的定义域;3) 已知 y=f(x+3)的定义域为1,3,求 f(x-1)的定义域.4)若函数的定义域为1,1,求函数+定义域)(xfy )41( xfy) 41( xf(4)求函数的值域或最值)求函数的值域或最
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