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数学与计算科系

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1、伟大的女数学家艾米伟大的女数学家艾米诺特诺特系别：数学与计算科学系系别：数学与计算科学系班级：班级：1010 级数级数 1 1 班班学号：学号：1009011510090115 姓名：李艳丽姓名：李艳丽艾米诺特是我最崇拜的伟大数学家之一，她自学成才，依靠自己的勤奋努力，坚韧不拔，也许她的名字不为世人所知，但她所做出的贡献那是不可磨灭的。一个人的精力是有限的，她能花费毕生精力，热衷于数学研究，这是多么难能可贵的呀！艾米诺特（A.E.Noether 1882-1935）一位犹太裔德国女数学家堪与爱因斯坦媲美。1882 年 3 月 23 日生于埃尔朗根，主要研究领域在代数学、代数拓扑学、代数论和代数几何等方面，她善于藉透彻的洞察建立优雅的抽象概念，再将之漂亮地形式化，证明了“诺特定理” ，被爱因斯坦称为有史以来最重要和最有创造性的女数学家。艾米诺特出身于数学世家，父亲是海德堡大学杰出的数学教授，哥哥是著名的应用数学家。诺特倾心于研究数学。她尝试过几个不同的领域以后，决定专注于探索“不变量” ，后来证明这是正确的选择，为日后作出重大贡献奠定了基础。不变量的数学含义比较抽象，从物理方面看较易

2、理解：考虑一个包罗万象的物理系统，包括许多不同成分及其间的各种相互作用，这些因素都在变化，系统的总能量始终保持不变。总能量是不变量，这是能量守恒定律在起作用。1915 年爱因斯坦发表广义相对论，随后为爱丁顿所率团队对水星的天文观测所证实，全世界为之轰动。哥廷根大学几乎人人都在议论。诺特在希尔伯特、克莱因的相对论研究的思想影响下，于1918 年发表了两篇重要论文，一篇是把黎曼几何和广义相对论中常用的微分不变式问题化为代数不变式问题，一篇是把物理学中守恒律同不变性联系起来，被称为“诺特定理”。单纯就数学意义而言，诺特定理并非最重要的定理，其独特之处在于和物理定律密切相关，具有非常深刻的含义。最近引起轰动的“上帝粒子” （希格斯玻粒子之误称）所属之“标准模型”以及尚在探索中的“万物之理” ，就和纳透定理密切相关。李政道和杨振宁提出“在弱相互作用中宇称不守恒” ，经过吴健雄等以实验证明，获得了 1957 年诺贝尔物理学奖。在此基础上建立起正确的弱相互作用理论，成为标准模型不可或缺的组成部分。1920 年以后，诺特开始走上自己独立创建“抽象代数学”的道路。她从不同领域的相似现象出发，把不同的对

3、象加以抽象化、公理化，然后用统一的方法加以处理，得出一般性的理论，用她的这种理论又能处理各个不同领域的特殊性的问题。诺特的这套理论也就是现代数学中的“环”和“理想”的系统理论，完成于 1926 年。一般认为抽象代数形式的时间就是 1926 年，从此代数学研究对象从研究代数方程根的计算与分布，进入到研究数字、文字和更一般元素的代数运算规律和各种代数结构，完成了古典代数到抽象代数的本质的转变。诺特当之无愧地被人们誉为抽象代数的奠基人之一。爱因斯坦称诺特为有史以来最重要和最有创造性的女数学家。另一位获得爱因斯坦类似高度评价者是两次获得诺贝尔奖的居里夫人。爱因斯坦对诺特评价如此之高，其来有自。广义相对论将万有引力归结为时间和空间的弯曲，被称为物理学之“几何化” ，这是从物理学向数学靠拢。诺特定理是从数学向物理学靠拢。爱因斯坦和诺特殊途同归，英雄所见略同，称诺特为女“爱因斯坦” ，当之无愧。诺特的数学思想直接影响了 20 世纪 30 年代以后代数学乃至代数拓扑学、代数数论、代数几何的发展，对数学和理论物理作出非常重要的贡献。诺特的早期工作主要研究代数不变式及微分不变式，1920 至 1927 年

4、间她主要研究交换代数与“交换算术”。1916 年后，诺特接触 R.戴德金等人的工作，开始由古典代数学向抽象代数学过渡。1921 年写出的整环的理想理论是交换代数发展的里程碑。建立了交换诺特环理论，证明了准素分解定理。1926 年发表代数数域及代数函数域的理想理论的抽象构造，给戴德金环一个公理刻画，指出素理想因子唯一分解定理充分必要条件。1927-1935 年，诺特研究非交换代数与“非交换算术”，1927 年起，她把表示理论、理想理论及模理论统一在所谓“超复系”即代数的基础上，后又引进交叉积的概念并用来决定有限维伽罗瓦扩张的布饶尔群。最后导致代数的主定理的证明：代数数域上的中心可除代数是循环代数。艾米诺特证明了诺特定理，即每一种对称性均对应于一个物理量的守恒定律，反之亦然。比如空间平移对称对应于动量守恒定律，时间平移对称对应于能量守恒定律，旋转对称对应于角动量守恒定律。诺特定理把两个物理学的支柱概念对称性和普遍守恒定律联系在一起，诺特提出的这种联系对于近代物理学是“关键性的”。爱因斯坦称她是有史以来最“杰出”和“具有创造性”的女性数学家，有些人认为诺特定律跟爱因斯坦的相对论可以并驾齐驱，

5、它对当今物理学的许多先锋研究做出了很多贡献。其本质生动地讲，诺特定理这条革命性的定律所述如下：不管你在自然界的什么地方发现了某种对称性，某种可预见性或部分的同层次性，你将发现有与其一致的守恒量隐身其后-动量，电荷，能量等亦是如此。如果一个自行车轮放射状对称，如果它可以顺着车轴旋转并且各个方向看起来都一样，那么，对称性肯定变相产生出对应守恒。通过对诺特定律所包含原理和计算的应用，你会明白，是角动量，即牛顿力学体系的推力，保持骑自行车的人平稳前进。诺特是一名多产的数学家，经常以男性署名在鲜有人涉及的抽象代数和环论领域发表一些开创性的论文。当她把自己的方程式应用到宇宙的时候，她发现了它的一些基本规则。例如时间和能量是如何连系在一起以及为何会连系在一起。根据诺特定理， “宇称不守恒”对应于“空间镜像不对称” 。作一粗浅比喻：设想你以“缩身术”将自己变为一个其小无比的小精灵，钻到电子内部去照镜子，就会发现镜中的像和你不一样。标准模型只知其然而不知其所以然，这却对正在探索中的万物之理提供启迪。由此可见，诺特定理含义深不可测，数学之妙，妙不可言! 当今社会数学已经成为各行各业必不可少的工具，社会也需要像艾米诺特这样不为名不为利，一心一意只为数学研究做贡献的人。

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