一次函数教学案例
4页1、一次函数教学案例一次函数教学案例人做了书的奴隶,便把活人带死了。把书作为人的工具,则书本上的知识便活了。有了生命力了。华罗庚一次函数教学案例函数是初中数学中的重要内容,但对初学函数的学生来讲,函数的定义,性质,图象之间的联系往往不能正确的理解,更不能熟练的运用,以致出现错误,造成学习上的困难。为此,我设计了下列一组训练题,师生共同讨论分析,找出解决问题的方法,并通过一题多变,达到对函数题目的举一反三,收到较好的教学效果。例如: 已知一次函数 y=(2m+4)x+(3-n) ,求: 问题(1):m,n 是何值时,y 随 x 的增大而增大? 分析:条件(1)是考察一次函数的性质,当 y=kx+b 中,k0时,y 随 x 的增大而增大,所以应该找出 y=(2m+4)x+3-n 中的k=2m+4 当 2m+40 时即 m-2 时,y 随 x 的增大而增大,与 y=kx+b 中的 b 没有关系,即与 3-n 没有关系。 问题(2)m, n 是何值时,函数图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方。 分析:一次函数与 y 轴的交点,应令 x=0 时,求出 y 的值为 3-n,得交点坐标(0,3-n),当
2、交点位于 x 轴的下方,即 3-n3 时,函数图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方。 问题(3)m、n 是什么数时?函数的图象经过原点。 分析:学生在分析此题时,很快得出 y=(2m+4)x+3-n 过(0,0)得:0=(2m+1)0+3-n,得 n=3,忽略了一次项系数 2m+40 这个条件,得m-2,所以,当 m-2,n=3 时,图像过原点。 问题(4)若 m1,n2 时,求此一次函数的图像与两个坐标轴的交点坐标。 分析:将 m,n 的值代入一次函数 y=(2m+4)x+3-n,得y=2x+1,然后,考虑 x 轴,y 轴上的点的坐标特点,即 x 轴上的点的纵坐标 y=0,即 0=2x+1,得 x=-1/2,所以一次函数与 y 轴的交点为(1/2,0) ,y 轴上的点的横坐标 x=0,得 y=20+1=1,得一次函数与 y 轴的交点为(0,1) 。 问题 5:若图象经过一、二、三象限,求 m,n 的取值范围。 分析:本题学生易摸不着头脑,不知道应对哪些条件进行讨论,所以应引导学生将大致图象在坐标轴中画出来,然后分析得出2m+40,3-n0,得 m-2,n0时,y 随 x 的增大而增大
3、,所以应该找出 y=(2m+4)x+3-n 中的k=2m+4 当 2m+40 时即 m-2 时,y 随 x 的增大而增大,与 y=kx+b 中的 b 没有关系,即与 3-n 没有关系。 问题(2)m, n 是何值时,函数图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方。 分析:一次函数与 y 轴的交点,应令 x=0 时,求出 y 的值为 3-n,得交点坐标(0,3-n),当交点位于 x 轴的下方,即 3-n3 时,函数图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方。 问题(3)m、n 是什么数时?函数的图象经过原点。 分析:学生在分析此题时,很快得出 y=(2m+4)x+3-n 过(0,0)得:0=(2m+1)0+3-n,得 n=3,忽略了一次项系数 2m+40 这个条件,得m-2,所以,当 m-2,n=3 时,图像过原点。 问题(4)若 m1,n2 时,求此一次函数的图像与两个坐标轴的交点坐标。 分析:将 m,n 的值代入一次函数 y=(2m+4)x+3-n,得y=2x+1,然后,考虑 x 轴,y 轴上的点的坐标特点,即 x 轴上的点的纵坐标 y=0,即 0=2x+1,得 x=-1/2,所以一次函数与 y 轴的交点为(1/2,0) ,y 轴上的点的横坐标 x=0,得 y=20+1=1,得一次函数与 y 轴的交点为(0,1) 。 问题 5:若图象经过一、二、三象限,求 m,n 的取值范围。 分析:本题学生易摸不着头脑,不知道应对哪些条件进行讨论,所以应引导学生将大致图象在坐标轴中画出来,然后分析得出2m+40,3-n0,得 m-2,n3 时,图象过一、二、三象限。 总之,初学者对函数题在分析思路,应用知识解题时,往往抓不住关键,基础差的学生根本不知道从何处入手,需要教师适时的加以引导和启发,师生共同分析讨论,方可帮助他们学会解决函数问题的技巧,领悟“数形结合“的数学思想。人做了书的奴隶,便把活人带死了。把书作为人的工具,则书本上的知识便活了。有了生命力了。华罗庚
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