2019版高考数学(浙江版)一轮配套讲义:§2.7 函数与方程
7页1、WtuWgifWtuWgif12.7 函数与方程考纲解读浙江省五年高考统计来源:学科网 ZXXK 考点来源:学科网来源:Zxxk.Com考纲内容来源:学科网要求 20132014201520162017函数的零点 与方程的根理解函数零点的概念.理解21(文),约 3 分8(文),5 分12(文),6 分20,约 2 分分析解读 1.函数零点的思想属于常考知识.在高考中往往以选择题、填空题的形式出现,属中等难度题.也有可能与其他知识综 合出现在解答题中,属难题.2.预计函数与方程的有关问题可能在 2019 年的高考中出现,复习时应引起重视.五年高考考点 函数的零点与方程的根1.(2017 课标全国理,11,5 分)已知函数 f(x)=x2-2x+a(ex-1+e- x+1)有唯一零点,则 a=( )A.-B.C.D.11 21 31 2答案 C2.(2017 山东理,10,5 分)已知当 x0,1时,函数 y=(mx-1)2的图象与 y=+m 的图象有且只有一个交点,则正实数 m 的取值范围是( )A.(0,12,+)B.(0,13,+)3C.(0,2,+)D.(0,3,+)232答案
2、B3.(2016 天津,8,5 分)已知函数 f(x)=(a0,且 a1)在 R 上单调递减,且关于 x 的方程|f(x)|=2-x 恰2+ (4 3) + 3, 2,?取值范围是( )A.B.(7 4, + )( ,7 4)C. D.(0,7 4)(7 4,2)答案 D5.(2013 重庆,6,5 分)若 a 1,?答案 413.(2015 湖北,12,5 分)函数 f(x)=4cos2cos-2sin x-|ln(x+1)|的零点个数为 . 2( 2 )答案 214.(2015 湖南,15,5 分)已知函数 f(x)=若存在实数 b,使函数 g(x)=f(x)-b 有两个零点,则 a 的取值范围是 . 3, , 2, .?答案 (-,0)(1,+)15.(2014 江苏,13,5 分)已知 f(x)是定义在 R 上且周期为 3 的函数,当 x0,3)时,f(x)=.若函数 y=f(x)-a 在区间|2 2 +1 2|-3,4上有 10 个零点(互不相同),则实数 a 的取值范围是 . 答案 (0,1 2)16.(2016 江苏,19,16 分)已知函数 f(x)=ax+bx(a0,
3、b0,a1,b1).(1)设 a=2,b= .1 2求方程 f(x)=2 的根;若对于任意 xR,不等式 f(2x)mf(x)-6 恒成立,求实数 m 的最大值;(2)若 01,函数 g(x)=f(x)-2 有且只有 1 个零点,求 ab 的值.解析 (1)因为 a=2,b= ,1 2所以 f(x)=2x+2-x.方程 f(x)=2,即 2x+2-x=2,亦即(2x)2-22x+1=0,所以(2x-1)2=0,于是 2x=1,解得 x=0.由条件知 f(2x)=22x+2-2x=(2x+2-x)2-2=(f(x)2-2.WtuWgifWtuWgif4因为 f(2x)mf(x)-6 对于 xR 恒成立,且 f(x)0,所以 m对于 xR 恒成立.()2+ 4 ()而=f(x)+2=4,且=4,()2+ 4 ()4 ()()4 ()(0)2+ 4 (0)所以 m4,故实数 m 的最大值为 4.(2)因为函数 g(x)=f(x)-2 只有 1 个零点,而 g(0)=f(0)-2=a0+b0-2=0,所以 0 是函数 g(x)的唯一零点.因为 g(x)=axln a+bxln b,又由 01
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