2019版高考数学(理科,课标A版)一轮复习讲义:§4.5 解三角形
15页1、WtuWgifWtuWgif14.5 解三角形考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.正弦定理 和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能 解决一些简单的三角形度量问 题掌握2017 山东,9;2017 浙江,14;2017 天津,15;2017 北京,15;2016 课标全国,13;2016 天津,3;2015 天津,13选择题填空题2.正、余弦 定理的应用能够运用正弦定理、余弦定理 等知识和方法解决一些与测量 和几何计算有关的实际问题掌握2017 课标全国,17;2017 课标全国,17;2017 江苏,18;2016 课标全国,8;2016 山东,16;2016 浙江,16;2015 湖北,13解答题分析解读 1.利用正弦定理、余弦定理解三角形或者求解平面几何图形中有关量的问题,需要综合应用两个定理及三角形有关知 识.2.正弦定理和余弦定理的应用比较广泛,也比较灵活,在高考中常与面积或取值范围结合进行考查.3.会利用数学建模思想,结 合三角形的知识,解决生产实践中的相关问题.五年高考考点一 正弦定理和余弦定理1.(2017 山东,9,5 分)在ABC 中,角 A,B,C
2、的对边分别为 a,b,c.若ABC 为锐角三角形,且满足 sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,则下列等式成立的是( )A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A答案 A2.(2016 天津,3,5 分)在ABC 中,若 AB=,BC=3,C=120,则 AC=( )A.1B.2C.3D.4答案 A3.(2017 浙江,14,5 分)已知ABC,AB=AC=4,BC=2.点 D 为 AB 延长线上一点,BD=2,连接 CD,则BDC 的面积是 ,cosBDC= .答案 ;WtuWgifWtuWgif24.(2016 课标全国,13,5 分)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 cos A=,cos C=,a=1,则 b= . 答案 5.(2017 天津,15,13 分)在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 ab,a=5,c=6,sin B=.(1)求 b 和 sin A 的值;(2)求 sin 的值.解析 (1)在ABC 中,因为 ab,所以由 sin B=,可得 cos B=.由已知及余弦定
3、理,有 b2=a2+c2-2accos B=13,所以 b=.由正弦定理=,得 sin A=.所以,b 的值为,sin A 的值为.(2)由(1)及 ab,则B=( )A.B.C.D.答案 A8.(2013 天津,6,5 分)在ABC 中,ABC=,AB=,BC=3,则 sinBAC=( )A.B.C.D.答案 C9.(2013 湖南,3,5 分)在锐角ABC 中,角 A,B 所对的边长分别为 a,b.若 2asin B=b,则角 A 等于( )WtuWgifWtuWgif3A.B.C.D.答案 D10.(2015 天津,13,5 分)在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知ABC 的面积为 3,b-c=2,cos A=-,则 a 的值为 .答案 811.(2015 重庆,13,5 分)在ABC 中,B=120,AB=,A 的角平分线 AD=,则 AC= . 答案 12.(2015 广东,11,5 分)设ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 a=,sin B=,C=,则 b= . 答案 113.(2015 福建,12,4 分)若锐角ABC 的
4、面积为 10,且 AB=5,AC=8,则 BC 等于 . 答案 714.(2014 广东,12,5 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 bcos C+ccos B=2b,则= . 答案 215.(2014 天津,12,5 分)在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.已知 b-c=a,2sin B=3sin C,则 cos A 的值为 . 答案 -16.(2014 福建,12,4 分)在ABC 中,A=60,AC=4,BC=2,则ABC 的面积等于 . 答案 217.(2013 安徽,12,5 分)设ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c.若 b+c=2a,3sin A=5sin B,则角 C= . 答案 18.(2013 浙江,16,4 分)在ABC 中,C=90,M 是 BC 的中点.若 sinBAM=,则 sinBAC= . 答案 19.(2014 辽宁,17,12 分)在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 ac.已知=2,cos B=,b=3.求:(1)a 和 c 的值;(2)cos(B
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