高考新课标卷理科数学试题及答案(精编WORD版)

1、- 1 -2013 年普通高等学校招生全国统一考试新课标（1）理科数学（完整解析版）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页。全 卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。 第卷 一、 选择题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的一项。 1、已知集合 A=x|x22x0 ，B=x|x，则 ( )55A、AB= B、AB=R C、BAD、AB 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题. 【解析】A=(-,0)(2,+), AB=R,故选 B. 2、若复数 z 满足 (34i)z|43i |，则 z 的虚部为()A、4（B）（C）4（D）4545 【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题.【解析】由题知=，故 z 的虚部为，故选 D.z|43 | 34i i 2243 (34 ) (34 )(34 )i ii 34 55i4 5 3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到

2、 该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的 抽样方法中，最合理的抽样方法是 () A、简单随机抽样B、按性别分层抽样C、按学段分层抽样D、系统抽样 【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题. 【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学 段分层抽样，故选 C.4、已知双曲线 C:1(a0，b0)的离心率为，则 C 的渐近线方程为()x2a2y2b252A、y= x （B）y= x（C）y= x （D）y=x141312【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.【解析】由题知，即=，=，=，的渐近线方程为5 2c a5 422c a222ab a22b a1 4b a1 2C，故选.1 2yx C5、执行右面的程序框图，如果输入的 t1，3，则输出的 s 属于 () A、3,4 B、5,2 C、4,3 D、2,5 【命题意图】本题主要考查程序框图及分段函数值域求法，是简单题. 【解析】有题意知 当时， 1,1)t 3st 3,3) 当时，1,3t24stt3,4 输出 s 属于

3、-3,4，故选.A6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注 水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )开始输入 ttb0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线交椭圆于 A、B 两点。若 AB 的中点坐x2a2y2b2 标为(1，1)，则 E 的方程为 ()A、1B、1C、1D、1x245y236x236y227x227y218x218y29 【命题意图】本题主要考查椭圆中点弦的问题，是中档题.- 3 -【解析】设，则=2，=2，1122( ,), (,)A x yB xy12xx12yy 22 11 221xy ab22 22 221xy ab得，12121212 22()()()()0xxxxyyyy ab=，又=，=，又 9=，解得ABk1212yy xx 2 12 2 12() ()bxx ayy22b aABk0 1 3 1 1 222b a1 22c22ab=9，=18，椭圆方程为，故选 D.2b2a22 1189xy11、已知函数 f(x)Error!，若| f(x)|a

4、x，则 a 的取值范围是() A、 （，0 B、 （，1 C、2，1 D、2，0 【命题意图】本题主要考查函数不等式恒成立求参数范围问题的解法，是难题。【解析】|=，由|得，且，( )f x22 ,0ln(1),0xx xxx( )f xax202xxxax 0 ln(1)x xax 由可得，则-2，排除，202xxxax 2axa当=1 时，易证对恒成立，故=1 不适合，排除 C，故选 D.aln(1)xx0x a 12、设AnBnCn的三边长分别为 an,bn,cn，AnBnCn的面积为 Sn，n=1,2,3,若 b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，则()cnan2bnan2 A、Sn为递减数列B、Sn为递增数列 C、S2n1为递增数列，S2n为递减数列 D、S2n1为递减数列，S2n为递增数列 【命题意图】本题主要考查由递推公式求通项公式，三角形面积海伦公式，属于难题 【解析】B1111111111202baccaccac且b111111111120baacaacbac 1 1111111111222abcaaccacac又111111112(2)22nn nn

5、nnnnbccabcabca由题意，b1120222nnnnnnnnbcabcaabca 1 1111112(2)22nnnn nnnnncbabbbcbabab又由题意，1 11111111()()()22n nnnbaabbaba 11 111111111()(),2()()22nn nnnbabacababa2111111 1111111333311()()()()()222222nn naaaaSaabaaba22 212211 1111131( )()()0)4444naaababa单调递增（可证当n=1时第卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第 （22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。- 4 -二填空题：本大题共四小题，每小题5分。 13、已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc=0，则t=_. 【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积，是容易题.【解析】=0，解得 =.gb c(1) ttbab2(1)tta bb112tt 112tt214、若数列an的前 n 项和为 Sn an ，

6、则数列an的通项公式是 an=_.2313 【命题意图】本题主要考查等比数列定义、通项公式及数列第 n 项与其前 n 项和的关系，是容易题.【解析】当=1 时，=，解得=1，n1a1S121 33a 1a当2 时，=()=，即=，nna1nnSS21 33na 121 33na122 33nnaana12na是首项为 1，公比为2 的等比数列，=.nana1( 2)n15、设当x=时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos=_【解析】=( )f xsin2cosxx52 55(sincos )55xx令=，则=，cos5 52 5sin5 ( )f x5(sin cossincos )xx5sin()x当=，即=时，取最大值，此时=x2,2kkzx2,2kkz( )f x，=.2,2kkzcoscos(2)2ksin2 5 5本题还可用反三角函数理解，求解。 16、若函数f(x)=(1x2)(x2axb)的图像关于直线x=2对称，则f(x)的最大值是_. 【命题意图】本题主要考查函数的对称性及利用导数求函数最值，是难题. 【解析】由图像关于直线=2 对称，则( )f xx0

7、=，( 1)( 3)ff221 ( 3) ( 3)3ab 0=，解得=8，=15，(1)( 5)ff221 ( 5) ( 5)5ab ab=，( )f x22(1)(815)xxx=( )fx222 (815)(1)(28)x xxxx324(672)xxx=4(2)(25)(25)xxx当(,)(2, )时，0，x25 25 ( )fx当(,2)(,+)时，0，x25 25 ( )fx在（，）单调递增，在（，2）单调递减，在（2，）单调( )f x25 25 25 递增，在（，+）单调递减，故当=和=时取极大值，=25 x25 x25 ( 25)f =16.( 25)f 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分12分） 如图，在ABC中，ABC90，AB=，BC=1，P为ABC内一点，BPC903(1)若 PB= ，求 PA；12 (2)若APB150，求 tanPBA【命题意图】本题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及两角和与差公式，是容易题.【解析】 （）由已知得，PBC=，PBA=30o，在PBA 中，由余弦定理得=o602PAABCP- 5

8、 -=，PA=；o11323cos3042 7 47 2（）设PBA=，由已知得，PB=，在PBA 中，由正弦定理得，sinoo3sin sin150sin(30) ，化简得，3cos4sin=，=.tan3 4tanPBA3 4 18、 （本小题满分 12 分） 如图，三棱柱 ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1， BAA1=60. （）证明 ABA1C;（）若平面 ABC平面 AA1B1B，AB=CB=2，求直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值。 【命题意图】本题主要考查空间线面、线线垂直 的判定与性质及线面角的计算，考查空间想象能力、 逻辑推论证能力，是容易题. 【解析】 （）取AB中点E，连结CE，1AB1AEAB=，=，是正三角形，1AA1BAA0601BAAAB， CA=CB， CEAB， 1AE=E，AB面， 1CEAE1CEAAB； 6分1AC（）由（）知 ECAB，AB，1EA又面 ABC面，面 ABC面11ABB A=AB，EC面，EC，11ABB A11ABB A1EAEA，EC，两两相互垂直，以 E 为坐标原点，1EA的方向为轴正方向，|为单位长度，建立如图所EAuu u rxEAuu u r示空间直角坐标系，Oxyz有题设知 A(1,0,0),(0,0),C(0,0,),B(1,0,0),则=（1,0，）,=(1,0,),1A33BCuuu r31BBuuu r1AAuuu r3=(0,), 9 分1ACuuu r33设=是平面的法向量，n( , , )x y z11CBBC则，即，可取=（，1，-1），100BCBBuuu ruuu rnn3030x

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