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人教版数学六年级下册--小升初总复习归类讲解及训练-含答案

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  • 上传时间:2018-04-07
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    • 1、小学数学总复习专题讲解及训练(九)小学数学总复习专题讲解及训练(九)教学内容:教学内容:期中复习及考前模拟 复习要点:复习要点: (一)数与代数(一)数与代数 1、百分数的应用 百分数的应用是在六年级(上册)认识百分数的基础上编排的,是本册教材的重点内 容之一。要联系实际解决一些求一个数比另一个数多(或少)百分之几的问题,解决较简 单的有关纳税、利息、折扣的问题,解决已知一个数的百分之几是多少,求这个数的问题。 通过这些内容的教学,能让学生进一步理解百分数的意义,学会在日常生活中应用百分数。2、比例的有关知识 比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。这些知识有助于理解图形的放大与 缩小,能用来解决有关比例尺的问题。 3、成正比例和成反比例的量 教学正比例和反比例,着重理解正比例的意义和反比例的意义,让学生在现实的情境中作 出相应的判断。根据标准的精神,教材适当加强了正比例关系图像的教学,不再安排 解答正比例或反比例的应用题。 (二)空间与图形(二)空间与图形 1、圆柱和圆锥 圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容,包括圆柱和圆锥的形状特征,圆柱的表面 积及计算方法,圆柱和圆锥的体

      2、积及计算方法等知识。 2、图形的放大或缩小 图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容,让学生初步了解图形可以按一定的 比例发生大小变换。这个内容安排在第三单元里,结合比例的知识进行教学。 3、确定位置等内容 确定位置也是新增的教学内容,在初步认识方向的基础上,用“北偏东几度” “南偏西 几度”的形式量化描述物体所在的具体方向,还要联系比例尺的知识,用“距离多少”的 形式描述物体所在的位置。 知识点梳理知识点梳理 (一)数与代数 1、百分数的应用 (1)求一个数比另一个数多(少)百分之几的实际问题 要点:一个数比另一个数多(少)百分之几 = 一个数比另一个数多(少)的量另一 个数 例题:六年级男生有 180 人,女生有 160 人,男生比女生多百分之几?女生比男生少百 分只几? 男生比女生多的人数 女生人数 = 百分之几 (180 - 160) 160 = 12.5 女生比男生少的人数 男生人数 = 百分之几 (180 - 160) 180 11.1 (2)纳税问题 要点:应该缴纳的税款叫做应纳税额,应纳税额与各种收入的比率叫做税率,应纳税额 = 收入 税率 例题:张强编写的书在出版后

      3、得到稿费 1400 元,稿费收入扣除 800 元后按 14%的税率 缴纳个人所得税,张强应该缴纳个人所得税多少元? (1400 - 800)14% = 84(元) (3)利息问题 要点:存入银行的钱叫做本金,取款时银行除还给本金外,另外付给的钱叫做利息,利 息占本金的百分率叫做利率。税前应得利息 = 本金 利率 时间 例题:叔叔今年存入银行 10 万元,定期二年,年利率 4.50% ,二年后到期,扣除利息 税 5% ,得到的利息能买一台 6000 元的电脑吗?100000 4.5% 2 (1 - 5%) = 8550(元) 8550 元 6000 元 得到的利息能买一台 6000 元的电脑 (4)有关折扣问题 要点:几折就是十分之几,也就是百分之几十。商品现价 = 商品原价 折数。 例题:一种衣服原价每件 50 元,现在打九折出售,每件售价多少元? 九折就是 90%,5090%=500.9=45(元) 例题:一种衣服现在打九折出售,现在售价是 45 元,每件的原价是多少元? 九折”就是 90%,90% = 45 =50 (5)列方程解稍复杂的百分数实际问题 要点:解答稍复杂的百分数应用

      4、题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相 同;解答“已知比一个数多(少)百分之几的数是多少,求这个数”的实际问题, 可以根据数量间的相等关系列方程求解;或者根据除法的意义,直接解答。 例题:果园里的梨树和苹果树共有 360 棵,其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的 20%。 苹果树和梨树各有多少棵? 解:设梨树有棵,苹果树有 20%棵 + 20 = 360 = 300 20 = 300 20 = 60 答:梨树有 300 棵,苹果树有 60 棵。 例题:某工厂六月份用煤 60 吨,六月份比五月份少用煤 25,五月份用煤多少吨? 解:设五月份用煤吨 - 25 = 60 = 80 答:五月份用煤 80 吨。 2、比例的有关知识 (1)比例的意义 要点:表示两个比相等的式子叫做比例。 例题:应用比例的意义判断 6.4 : 4 和 9.6 : 6 能否组成比例? 因为:6.4 : 4 = 6.4 4 = 1.6 9.6 : 6 = 9.6 6 = 1.6 所以:6.4 : 4 = 9.6 : 6(2)比例的基本性质 要点:组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项

      5、叫 做比例的内项;在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本 性质。例题: 3 :8 = 18 :48 3 48 = 8 18 内项 外项例题:运用比例的基本性质判断 36 :18 和 05 :025 能否组成比例? 因为 3.6 0.25 = 0.9 1.8 0.5 = 0.9 所以 36 :18 = 05 :025 例题:从 12 的因数中任意选出 4 个数,再组成 8 个比例式。因为:12 = 1 12 = 2 6 = 3 4 所以从 12 的因数中任意选出两组 4 个数并运用比例的基本性质可以组成 8 个不同的比例。2 6 = 3 4 (2)(3)= (4)(6) (3)(2)= (6)(4) (2)(3)= (4)(6) (3)(2)= (6)(4) (6)(4)= (3)(2) (4)(6)= (2)(3) (6)(4)= (3)(2) (4)(6)= (2)(3) (3)解比例 要点:根据比例的基本性质,如果已知比例中的任意三项,就可以求出这个比例中的另一个 未知项。求比例的未知项,叫做解比例。例题:3 : 8 = : 40 = x9 8 . 0 5 . 4

      6、8 = 3 40 4.5 = 9 0.8 8 = 120 4.5 = 7.2 = 15 = 1.6(4)比例尺 要点:图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。比例尺 = ,比例尺有两种形式:数值比例尺和线段比例尺。实际距离图上距离例题:在一幅某乡农作物布局图上,20 厘米表示实际距离 16 千米。求这幅图的比例尺。 16 千米 = 1600000 厘米 = = 160000020 800001例题:说出下面比例尺表示的意思。这是线段比例尺,它表示图上 1 厘米的距离代表实际距离 200 千米。例题:在一幅比例尺是 1:500000 的地图上,量得甲、乙两城的距离是 12.5 厘米。甲、乙两城实际相距多少千米? 方法 1、12.5500000 = 6250000(厘米)= 62.5(千米) 方法 2、2.55 = 62.5(千米)方法 3、12.5 = 12.5500000 = 6250000(厘米)= 62.5 千米5000001解:设甲、乙两城实际相距厘米。= = 5 .12 50000011 = 12.5 500000 = 6250000 6250000(厘米)= 62.5 千

      7、米(5)面积变化要点:把一个平面图形按照一定的倍数(n)放大或缩小到原来的几分之一()后,放大n1(或缩小)后与放大(或缩小)前图形的面积比是 n:1(或 1:n) 。 例题:下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽, 算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。量得小长方形的长是 2.5 厘米,宽是 1 厘米;大长方形的长是 7.5 厘米,宽是 3 厘米。 大长方形与小长方形长的比是 7.5 : 2.5 = 3 : 1,宽的比是 3 : 1。= = = 9 : 1 = 3 : 1小长方形的面积大长方形的面积 15 . 235 . 7 5 . 2 5 . 713大长方形与小长方形面积的比是 9 : 1。3、成正比例和成反比例的量(1)正比例的意义和图像 要点:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的 两个数的比的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们之间的 关系叫做正比例关系。 如果用字母和分别表示两种相关联的量,用表示它们的比值,正比例关系可以用这样的式子来表示: = K(一定)用“描点法”可以得到正比例的图

      8、像,xy正比例的图像是一条直线。对照图像,能根据一种量的值,估计另一种量相对应的 值。例题:仔细观察下表,思考表格中两种量之间有关系吗?有什么关系?为什么?表格 1数量/本13681020总价/元41224324080= 4, = 4, = 4 14 312 624因为 = 单价(一定) ,所以单价一定时,总价和数量成正比例。数量总价例题:在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当( )一定时, ( )与( )成正比例;当( )一定时, ( )与( )成正比例。 例题:某造纸厂每小时造纸 1.5 吨,2 小时、3 小时各造纸多少吨?造纸时间/时1234造纸吨数/吨1.5根据表中的数据,在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点,再把它们连起来。 吨数/吨6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时 造纸吨数与造纸时间成正比例吗?为什么?因为 = 每小时造纸吨数(一定) ,所以每小时造纸吨数一定时,造纸吨数与造造纸时间造纸吨数纸时间成正比例。 根据图像判断,5 小时造纸多少吨? 根据图像判断,5 小时造纸 7.5 吨(2)反比例的意义 要点:两种相关联的量,一种量变化,另一

      9、种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个 数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。 如果用字母和分别表示两种相关联的量,用表示它们的积,反比例关系可 以用这样的式子来表示: = K(一定) 。 例题:仔细观察下表,思考表格中两种量之间有关系吗?有什么关系?为什么?用 60 元钱 购买笔记本,笔记本的单价和可以购买的数量如下表:单价/元1.523456数量/本4030201512101.5 40 = 60 ,2 30 = 60 ,4 15 = 60 因为单价 数量 = 总价(一定) ,所以总价一定时,单价和数量成反比例。 例题:在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当( )一定时, ( )与( )成 反比例。(二)空间与图形1、圆柱和圆锥(1)圆柱和圆锥的特征 圆柱圆锥底面两个底面完全相同,都 是圆形。一个底面,是圆形。侧面曲面,沿高剪开,展开 后是长方形。曲面,沿顶点到底面圆周上的 一条线段剪开,展开后是扇形。高两个底面之间的距离, 有无数条。顶点到底面圆心的距离,只有 一条。(2)圆柱的表面积和体积 要点:圆柱的侧面积 = 底面周长 高 圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 2 圆柱所占空间的大小是圆柱的体积,圆柱的体积(容积) = 底面积 高,用含有字母的式子表示是:V = sh 或者 V = rh 。 例题:用铁皮制作一个

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