理论力学课后习题详解-第6章-刚体的简单运动
7页1、 79第第7章 刚体的简单运动章 刚体的简单运动 7-1 图 7-1a 所示曲柄滑杆机构中,滑杆有 1 圆弧形滑道,其半径mm 100=R,圆心 O1在导 杆 BC 上。曲柄长 OA=100 mm,以等角速度rad/s 4=绕轴 O 转动。求导杆 BC 的运动规律以及 当轴柄与水平线间的交角为 30时,导杆 BC 的速度和加速度。 xOARB 1OC(a) (b) 图 7-1 解解 建立坐标轴 Ox,如图 7-1b 所示。导杆上点 O1的运动可以代表导杆的运动,点 O1的运动 方程为 m 4cos20. 0cos2tRx= 对时间 t 求导得 m/s 4sin80. 0tx=& 2m/s 4cos20. 3tx=& & 当=304t时, m/s 40. 0= xvBC& 2m/s 77. 2= xaBC& & 7-2 图 7-2 示为把工件送入干燥炉内的机构,叉杆 OA=1.5 m 在铅垂面内转动,杆 AB=0.8 m, A 端为铰链,B 端有放置工件的框架。在机构运动时,工件的速度恒为 0.05 m/s,杆 AB 始终铅垂。 设运动开始时,角0=。求运动过程中角与时间的关系,以及点
2、B 的轨迹方程。 解解 (1)求)(t AB 平移: BAvv= 令m 5 . 1=OAl,则 &lvvAB= 即 05. 0dd5 . 1=tt d301d=,ct +=301 0=t时, 0=,0=c,t301= =8 . 0sincoslxlxAB(单位:m) 点 B 轨迹方程为 5 . 1=lm 2225 . 1)8 . 0(=+BByx (单位:m) 7-3 已知搅拌机的主动齿轮O1以r/min 950=n的转速转动。 搅杆ABC用销钉A、 B与齿轮2O、3O相连, 如图 7-3 所示。 且32OOAB =,m 25. 023=BOAO, 各齿轮齿数为201=z,502=z,图 7-2 80图 7-3 图 7-4 图 7-5 503=z,求搅杆端点 C 的速度和轨迹。 解解 ABOO32为平行四边形, 搅杆 ABC 作平移, 点C 的运动参数与点 A 相同, 显然点 A 的轨迹为 1 个半径 为m 25. 03= rAO的圆。 m/s 95. 9602950 502025. 01 31 333=zzAOAOv7-4 机构如图 7-4 所示,假定杆 AB 以匀速 v 运动,开始
3、时0=。求当4=时,摇杆 OC的角速度和角加速度。 解解 依题意,在0=时,A 在 D 处。由几何关系得: lvt=tan 两边对时间 t 求导: lv=2sec&,2coslv=&, & &=sincos2 lv当4=时,杆 OC 的角速度 lv2=& (逆) 杆 OC 的角加速度 222222 222 lv lv lv=& &(顺) 7-5 如图 7-5 所示,曲柄 CB 以等角速度0绕轴 C 转动,其转动方程为t0=。滑块 B 带动摇杆 OA 绕轴 O 转动。设hOC =,rCB =。求摇杆的转动方程。 解解 (1) 曲柄和摇杆均作定轴转动。由OBC知 )(180sinsin+=hr得 cossintanrhr = 注意到t0=,得 cossintan001trht =(2) 自 B 作直线 BD 垂直相交 CO 于 D,则 trhtr DOBD00 cossintan= 81图 7-6 图 7-7 =trht001cossintan 7-6 如图 7-6 所示,摩擦传动机构的主动轴 I 的转速为r/min 600=n。轴 I 的轮盘与轴的轮 盘接触,接触点按箭头 A 所示的方向
4、移动。距离d的变化规律为td5100=,其中 d 以 mm 计, t 以 s 计。已知mm 50=r,mm 150=R。求: (1)以距离d表示轴 II 的角加速度; (2)当rd = 时,轮 B 边缘上 1 点的全加速度。 解解 (1)两轮接触点的速度以及切向加速度相同 rd12= 故 rad/s 5 . 010 100 30600 51005012ttdr = ()2 222 2rad/s000551000005 51000001 dd dddttt= =(2)轮 B 作定轴转动,当rd =时轮缘上 1 点的加速度可如下求得: rad/s 20112=dr2 23232rad/s 2105105=rd 222424 22 2 m/s 592mm/s 000592000401300)20()2(150=+=+=+=Ra7-7 车床的传动装置如图 7-7 所示。已知各齿轮的齿数分别为:401=z,842=z,283=z,804=z; 带动刀具的丝杠的螺距为mm 124=h。 求车刀切削工件的螺距1h。 解解 根据齿轮传动比,得 1221 zz=,32=,3443 zz=62840808
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