理论力学课后习题详解-第7章-点的合成运动
19页1、 86图 8-1 图 8-2 第 8 章 点的合成运动 第 8 章 点的合成运动 8-18-1 如图 8-1 所示,光点 M 沿 y 轴作谐振动,其运动方程为 0=x, )cos(+=ktay 如将点 M 投影到感光记录纸上,此纸以等速ev向左运动。求点 M 在记录纸上的轨迹。 解解 动系yxO固结在纸上,点 M 的相对运动 方程 tvxe=,)cos(+=ktay 消去t得点 M 在记录纸上的轨迹方程 )cos(e+=xvkay 8-2 8-2 如图 8-2 所示,点 M 在平面yOx中运动, 运动方程为 )cos1 (40tx=,tysin40= 式中t以 s 计, x和 y以 mm 计。平面yOx又绕垂直于该平面的轴O转动,转动方程为 rad t=,式中角为动系的 x轴与定系的x轴间的交角。求点 M 的相对轨迹和绝对轨 迹。 解解 由点 M 的相对运动方程可改写为 tytxsin40cos140= 上 2 式两边平方后相加, 得点 M 的相对轨迹方程 1600)40(22=+yx 由题得点 M 的坐标变换关系式 sincosyxx= cossinyxy+= 将t=和相对运动方程代
2、入,消去t得点M的绝对轨迹方程 1600)40(22=+yx 8-38-3 水流在水轮机工作轮入口处的绝对速度m/s 15a=v,并与直径成= 60角,如图 8-3a 所示,工作轮的半径m2=R,转速r/min 30=n。为避免水流与工作轮叶片相 冲击,叶片应恰当地安装,以使水流对工作轮的相对速度与叶片相切。求在工作轮外缘处 水流对工作轮的相对速度的大小方向。 evyavxrv60M(a) (b) 图 8-3 解解 水轮机工作轮入口处的 1 滴水为动点 M,动系固结于工作轮,定系固结于机架/ 地面(一般定系可不别说明,默认为固结于机架,下同) ;牵连运动为定轴转动,相对运动 与叶片曲面相切,速度分析如图8-3b所示,设为rv与 x轴的夹角。点 M 的牵连速度 87m/s 283. 6302e=nRv 方向与 y轴平行。由图8-3b, =+sin30)sin(90)sin(60raevvv 由前 1 等式得 )60sin(cosae+= vv 即 =60cos60sintanaae vvv 把m/s 283. 6e=v及m/s 15a=v代入,解得 4841= 由后 1 等式得 m/s
3、1 .10cos30sinar=vv8-4 8-4 如图8-4a所示,瓦特离心调速器以角速度绕铅直轴转动。由于机器负荷的变 化,调速器重球以角速度1向外张开。如rad/s 10=,rad/s 2 . 11=,球柄长 mm 500=l,悬挂球柄的支点到铅直轴的距离为mm 50=e,球柄与铅直轴间所成的交 角= 30。求此时重球的绝对速度。 zyxOrvevavM(a) (b) 图 8-4 解解 重球为动点,动系固结于铅垂轴;牵连运动为定轴转动,相对运动为绕悬点之圆 弧摆动,且revv,绝对运动为空间曲线,如图8-4b所示。由于 m/s 3)sin(e=+=lev,m/s 6 . 01r=lv 所以 m/s 06. 32 r2 ea=+=vvv av在ev,rv决定的平面内,且 2 . 0),(taner ea=vvvv 8-5 8-5 杆 OA 长l,由推杆推动而在图面内绕点 O 转动,如图8-5a所示。假定推杆的 速度为v, 其弯头高为a 。 求杆端 A 的速度的大小 (表示为推杆至点 O 的速度x的函数) 。 88BAvevavxvArv(a) (b) 图 8-5 解解 直角推杆上与
4、杆 AO 接触点 B 为动点,动系固结于 AO;牵连运动为定轴转动, 绝对运动为水平直线运动,相对运动为沿杆 OA 直线运动。点 B 速度分析如图8-5b,设 OA 角速度为,则 vv =a,sinaevOBv=,sinvOB = 以 22sin axa OBa+=代入上式得 22axva += 最终得 22aaxlavlv+= 方向如图。 8-68-6 车床主轴的转速r/min 30=n,工件的直径mm 40=d,如图8-6a所示。如车 刀横向走刀速度为mm/s 10=v,求车刀对工件的相对速度。 rvavev(a) (b) 图 8-6 解 解 车刀头为动点,动系固结于工件;牵连运动为定轴转动,绝对运动为水平直线, 相对运动为螺旋曲线。点 M 的牵连速度ev垂直向下,绝对速度vv=a,相对速度rv在av与ev所决定的平面内,且设与av成角,如图8-6b所示。 mm/s 10a= vv, mm/s 83.6230 2e=ndv 所以 mm/s 6 .6383.6210222 e2 ar=+=+=vvv 5780)283. 6(tan)(tan1ae1= vv 8-7 8-7 在图8-7
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