理论力学课后习题详解-第10章-质点动力学基本方程
8页1、139A B 第 10 章 质点动力学的基本方程 第 10 章 质点动力学的基本方程 10-1 1 质量为m的物体放在匀速转动的水平转台上, 它与转轴的距离为r, 如图 10-1a 所示。设物体与转台表面的摩擦因数为f,求当物体不致因转台旋转而滑出时,水平台的 最大转速。 ryxasFgmNF(a) (b) 图 10-1 解解 物体m为研究对象,受力和运动分析如图 10-1b 所示,当转速达最大时,摩擦力达 最大: NfFF = (1) 将aFm=分别向x和y方向投影得 maF=,其中2 maxra = (2) 0N= mgF (3) 式(1) 、 (2) 、 (3)联立,解得 rfg=max 最大转速 minr/ 30 30 maxmaxrfgn= 10-2 如图 10-2a 所示 A、B 两物体的质量分别为1m与2m,2 者间用 1 绳子连接,此绳跨过 1 滑轮,滑轮半径为r。如在开始时,2 物体的高度差为 h,而且21mm ,不计滑轮 质量。求由静止释放后,2 物体达到相同的高度时所需的时间。 1F1ag2m2a2Fg1m(a) (b) 图 10-2 解解 分别取重物1m,2m为
2、研究对象,受力和运动分析如图 b,分别列出两物体在铅垂 方向的运动微分方程 1111Fgmam= (1) gmFam2222= (2) 140aaa=21不计滑轮质量,故 21FF = 由式(1) 、 (2) ,解得 gmmmma2121 += a为常量,2 物体以相等的加速度反向作匀加速运动,且由静止释放,即 00=v 2 2121atsss= 当 2 物体达到相同高度时,每物体均经过221hss=的路程。 )()(22121 mmgmmh ast+= 10-3 半径为R的偏心轮绕轴O以匀角速度转动,推动导板沿铅直轨道运动,如图 10-3a 所示。导板顶部放有 1 质量为m的物块A,设偏心距eOC =,开始时OC沿水平线。 求: (1)物块对导板的最大压力; (2)使物块不离开导板的最大值。 yx AOCRgmNFya A(a) (b) (c) 图 10-3 解解 建立如图 10-3b 所示直角坐标系 Oxy,导板与物块均沿y轴线作直线运动,导板作 平移,其运动规律为 teRysin+= 对时间求 2 阶导数得 teaysin2= 物块A受重力 mg 和导板的约束力NF作用如图 10
3、-3c。 物块对导板的压力与NF等值、 反向、共线。由图 10-3c 得物块A的运动微分方程在y轴的投影式为 )sin(2 NNtegmFmamgFy=(1)物块对导板的最大压力为 )(2 maxNegmF+= (2)要使物块不离开导板,则应有 0)(2 minN=egmF 即 2eg 141故 eg=max 10-4 在图 10-4a 所示离心浇注装置中,电动机带动支承轮A、B作同向转动,管模放 在两轮上靠摩擦传动而旋转。铁水浇入后,将均匀地紧贴管模的内壁而自动成型,从而可得 到质量密实的管形铸件。如已知管模内径mm400=D,求管模的最低转速n。 管模内壁agm(a) (b) 图 10-4 解解 取铁水为研究对象,当管模达到最低转速n时,处于最高位置处的铁水,只受重力 mg 作用,而能保持紧贴管壁作圆周运动。运用质点运动微分方程在铅垂方向的投影式,得 mamg= (1) 其中a为法向加速度: 2)302(2Dnra= 代入式(1)得 r/min 672 30=Dgn 10-5 如图 10-5 所示,为了使列车对铁轨的压力垂直于路基,在铁道弯曲部分,外轨 要比内轨稍为提高。试就以下的
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