2018年自考线性代数复习必看资料(会计自考本科)
20页1、线性代数复习资料线性代数复习资料 一、一、1.设 A 为 3 阶矩阵,|A|=1,则|-2AT|=-8 2.设矩阵 A= 11,B=(1,1),则 AB= 11113.设矩阵 A 的伴随矩阵 A*= 4321,则 A-1= 21 43214.设 A 为 3 阶实对称矩阵,A 的全部特征值为 0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0 的基础解系所含解向量的个数为 2 5设|A|是四阶行列式,且|A|=-2,则|A|A|=-25 6若矩阵 A 与 B 相似,则|A| = |B|; 7当 A 是( )时,A 必合同与单位阵正定矩阵 8n 阶实对称矩阵 A 正定的充要条件是1A为正定矩阵 9.行列式2110的值为-1 10.已知 A= 3221,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为-2 11.设矩阵 A= 4231,P= 1011,则 AP3= 220112.设 A,B 都是 3 阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A-1B|=-4 13.已知向量组 1,=(1,2,3),2=(3,-1,2), 3=(2,3,k)线性相关,则数 k=5 14.设 2 是矩阵 A 的一个特征值,则矩阵
2、 3A 必有一个特征值为 6 15.与矩阵 A= 3021相似的对角矩阵为 300116.设矩阵 A= k221,若二次型 f=xTAx 正定,则实数 k 的取值范围是 k4 17设 A 为二阶方阵,B 为三阶方阵,且|A|=|B|=2,则*020AB32 18 , 为三维列向量,已知三阶行列式| 4,2 ,2| 40 , 则行列式|, ,| =-5 19设 A,B 均为四阶方阵,r(A)=3, r(B)=4,则 r(A*B*)=1 20设131 231A,已知 A6=E,则 A17=131 231 21设为四阶方阵 A 的秩为 2,则其伴随矩阵 A*的秩为 0 22设 A,B 均为 n 阶方阵,且|AB|=1,则方程组 AX=0 与 BX=0 的非零解的个数的和为 0 23若 A 相似于 diag(1, -1,2),则13|A 1 8 二、二、 1. 求行列式 D=.0120101221010210的值2. *1*102010 ,2,001AA XAA XEAA 设且其中是 的伴随矩阵.X求矩阵 *11112 2 (2)102102 (2)010010 001001102102102
3、102 010010010010 001001001001104 010 001A XAAXE AXAXA X AEAXA AE 解:由已知 上式两端左乘 得3. 设矩阵 A=,000012021B,100001010 求满足矩阵方程 XA-B=2E 的矩阵 X. 4. 设矩阵 A=3030002aa的三个特征值分别为 1,2,5,求正的常数 a 的值及可逆矩阵 P,使 P-1AP=500020001。 5. 设矩阵.012b,121011322A (1)求 A-1; (2)求解线性方程组 Ax=b,并将 b 用 A 的列向量组线性表出. 6. 若向量组 k202,k62,311,1114321的秩为 2,求 k 的值. 7. 求二次型 f(x1,x2,x3)=- 4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3经可逆线性变换3332123211y2xyy2y2xyy2y2x所得的标准形. 8. 123(1,0,0,3) ,(1,1, 1,2) ,(1,2, 2,1) ,TTT设向量组( ) 11(2,3, 3,3) ,(0,1, 1, 1) ,TT向量组( )讨论向量组( )与向量组( )是否
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