七年级数学上册教材解读
5页1、优士达教育 第二章 有理数及其运算1 有理数知识点1 用正数、负数表示具有相反意义的量【要点提示】用正数和负数可以表示具有相反意义的量。如果规定其中一种意义的量为正的,用正数来表示,则与其意义相反的量为负的,用负数来表示。【注意】(1)习惯上用正数和负数表示具有相反意义的量,常把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正,而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。像7,1,6,9等这样大于0的数叫作正数。在正数前面填上符号“-”,如-3,-14,-156,-420等这样的数叫作负数。(2)在用正数和负数表示具有相反意义的量时,究竟哪种意义的量是正的,是可以任意规定的。(3)具有相反意义的量是成对出现的,单独的一个量不能成为具有相反意义的量。(4)具有相反意义的量,只要求意义相反,而不要求数量一定相等。如盈利1000元与亏损400元、零上4与零下7,都是具有相反意义的量。(5)具有相反意义的量必须是同类量。如盈利200元与出口200箱就不是具有相反意义的量。(6)正数前面的“+”可以省略,但负数前面的“-”不能省略。基本题型 一 运用正数、负数表示具有相反意义的量【易错点】(2)0不再
2、仅仅表示没有,在不同的实际问题中,它具有不同的意义。如0表示一个温度,海拔0m表示海平面的平均高度【例1】(1)天气预报说某地12月某天的最高气温是零上8,最低气温是零下5。若规定零上温度为正,则零上8记作_,零下5记作_;(2)记账时,若收入1000元记作+1000元,则-500元表示_;(3)若+20表示增加20,那么-6表示_。知识点2 有理数的定义及其分类 重点分类定义按有理数的定义分类 按有理数的性质符号分类有理数整数与分数统称为有理数正整数:如30 整数负整数:如 -3有理数 正分数:如 31负分数:如-正整数:如3正有理数正分数:如 1有理数负整数:如-3负有理数负分数:如-解 读 【要点提示】(2)0是一个特殊的数,它既不是正数,也不是负数,但它是整数。 (3)1是最小的正整数,0是最小的自然数,-1是最大的负整数。分数优士达教育 拓 展有理数的几点说明(1)通常把正数和0统称为非负数;负数和0统称为非正数;正整数和0统称为非负整数,也叫自然数;负整数和0统称为非正整数。(2)因为有限小数、无限循环小数、百分数都可以转化为分数,所以把有限小数、无限循环小数、百分数都看成
3、分数,所以他们都是有理数基本题型 二 有理数概念的考查【例2】在- , ,0,0.44,0.202 002 71930002(相邻两个2之间0的个数逐次加1)中,有理数的个数为( )。A.1 B.2 C.3 D.4规 律 总 结(1)凡是整数和分数都是有理数,若不是整数或分数(包括可化为分数的小数),则这个数一定不是有理数。(2)因为有限小数和无限循环小数都可以化成分数,所以它们都是有理数,而无限不循环小数不是有理数。(3)含有的数,如2, 等都不是有理数。3基本题型 三 对有理数进行分类【例3】将下列个数按要求分别填入相应的集合中:- ,13,-2,+6, ,0,0.8,3 ,-4.2,-0.6.217241正有理数集合: ;正数集合: ;非负整数集合: ;负分数集合: .规 律 总 结(1)正数与整数的区别:正数是相对于负数而言的,而整数是相对于分数而言的。(2)0既不是正数,也不是负数,但0是整数。(3)任意有限小数和无限循环小数都可以转化为分数,因此这些小数都可以看成分数,如2.4,-3.16,-0.8都可以看成分数。(4)每个集合最后应填“”,表示除了已填入的数外,还有其他的
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